Finite Group Databasebeta

← #16793134

Subgroups — #16793134

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130120C212yesmaximal, complemented
4#13130114C212yesmaximal, complemented
5#13130108C212yesmaximal, complemented
6#13130104C212yesmaximal, complemented
7#13130093C212yesmaximal, complemented
8#13130085C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719397C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#125C411yescharacteristic
11#11719397—24no—
12#11719397—24no—
13C2×#88152C2211yescharacteristic
14C2×#88151C2211yescharacteristic
15C2×#88150C411yescharacteristic
16C2×#88150C411yescharacteristic
17C2×#88149C411yescharacteristic
18C2×#88148C411yescharacteristic
19C2×#88148C411yescharacteristic
20C2×#88148C411yescharacteristic
21C2×#88148C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88143C2211yescharacteristic
25C2×#88130C411yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719128C2212yes—
28#11719127C2212yes—
29#11719127C2212yes—
30#11719127C2212yes—
31D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
32#11719119C2212yes—
33#11719076—24no—
34#11719075—24no—
35#11718287C2214yes—
36#11718286C2214yes—
37#11718285C2214yes—
38#11718285C2214yes—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×D52C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C2×#6118—22no—
49C2×#6118—22no—
50C2×#6118—22no—
51C2×D13⋊C8—22no—
52C13×#125—24no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6103C2×C411yescharacteristic
61C2×#6103C2×C411yescharacteristic
62C2×#6103C2×C411yescharacteristic
63C2×#6103C2×C411yescharacteristic
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88150—24no—
84#88150—24no—
85#88149—24no—
86#88148—24no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88148—24no—
90#88148—24no—
91#88147D414yes—
92#88147D414yes—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88130—24no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C22⋊#1057C2314yes—
101C22⋊#1057C2314yes—
102#88112—22no—
103#88111—22no—
104#88111—22no—
105#88111—22no—
106#88111—22no—
107#88110—22no—
108C4⋊#1057—22no—
109C4×#1057—22no—
110#17406—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13C22×C411yescharacteristic
113C23×D13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C2411yescharacteristic
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—81no—
131C2×D52C22⋊C414yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—81no—
137C2×C4×D13—81no—
138C2×C4×D13—81no—
139C2×C4×D13—81no—
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—81no—
146C2×#1057—24no—
147C2×#1057—24no—
148#6118—82no—
149#6118—82no—
150#6118—82no—
151D13⋊C8—82no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
158C42×C13—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103C22⋊C414yes—
169#6103C22⋊C414yes—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C4×Dic13C2×D412yes—
183C2×#539—131no—
184#2975—131no—
185#2973—131no—
186#1473—132no—
187#1472—132no—
188#1470—132no—
189#1468—132no—
190#1465—132no—
191#1463—132no—
192C23×C13C23×C411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13C2×C22⋊C412yes—
204C22×D13C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—82no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—82no—
241#1057—44no—
242#1057—44no—
243#539—264no—
244#539—264no—
245C2×#126—131no—
246C2×#126—131no—
247C2×#125—131no—
248C2×#125#26111yescharacteristic
249C2×#123—131no—
250C2×#123—131no—
251C2×#123—131no—
252C2×#123—131no—
253C2×C22⋊Q8—131no—
254C2×C22⋊Q8—131no—
255C2×C22⋊Q8—131no—
256C2×#121—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—131no—
259C22×C4⋊C4—131no—
260#436—264no—
261#435—264no—
262#432—132no—
263#431—132no—
264#407—132no—
265#407—132no—
266#407—132no—
267C2×C22⋊C8—132no—
268#324—134no—
269#324—134no—
270#324—134no—
271#323—134no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C13#56812yes—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—22no—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—22no—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—82no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—22no—
298Dic13—41no—
299Dic13—41no—
300Dic13—41no—
301C22×Q8—131no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—131no—
304C22×D4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C2×M16—262no—
311C2×M16—262no—
312C2×M16—262no—
313C22×C8—262no—
314#126—264no—
315#126—262no—
316#126—262no—
317#125—24no—
318#125—262no—
319#125—262no—
320#123—264no—
321#123—264no—
322#123—262no—
323#123—262no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—264no—
329#121—264no—
330C4×D4—134no—
331C4×D4—134no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—131no—
351C2×C22⋊C4—131no—
352C2×C22⋊C4—131no—
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42C2×#26111yescharacteristic
362C4⋊C8—262no—
363C4⋊C8—262no—
364C22⋊C8—134no—
365C22⋊C8—134no—
366C22⋊C8—262no—
367C22⋊C8—262no—
368C22⋊C8—262no—
369C22⋊C8—262no—
370#97—262no—
371C4×C8—262no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13#287911yescharacteristic
374C2×C13#288311yescharacteristic
375C2×C13#288911yescharacteristic
376D13—42no—
377D13—42no—
378D13—81no—
379C24—131no—
380C24—131no—
381C24—131no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—1041no—
384C2×D4—134no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—1041no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—132no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—1041no—
404C22×C4—1041no—
405C22×C4—1041no—
406C22×C4—1041no—
407C22×C4C22×#26111yescharacteristic
408C22×C4C22×#26111yescharacteristic
409C22×C4C22×#26111yescharacteristic
410C22×C4C22×#26111yescharacteristic
411C22×C4C22×#26111yescharacteristic
412C22×C4C22×#26111yescharacteristic
413C22×C4C22×#26111yescharacteristic
414M16—1042no—
415M16—1042no—
416M16—1042no—
417C2×C8—264no—
418C2×C8—264no—
419C2×C8—1042no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4C22⋊#26114yes—
437C22⋊C4—134no—
438C22⋊C4—134no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C42—22no—
449C42—132no—
450C42—132no—
451C13#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—132no—
453C23—132no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—261no—
457C23—262no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23C23×#26111yescharacteristic
465Q8—1042no—
466D4—524no—
467D4—524no—
468D4—1042no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
499C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
500C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
501C8—524no—
502C8—524no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—262no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—262no—
511C22—524no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—1042no—
516C22—1042no—
517C22#1171962912yes—
518C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—261no—
527C4—261no—
528C4—262no—
529C4—521no—
530C4—521no—
531C4—521no—
532C2—22no—
533C2—522no—
534C2—522no—
535C2—1041no—
536C2#1313142111yescharacteristic
537C2#1313143611yescharacteristic
538C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#17406
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131701C2semidirect
2. #13131691C2semidirect
3. #13130120C2semidirect
4. #13130114C2semidirect
5. #13130108C2semidirect
6. #13130104C2semidirect
7. #13130093C2semidirect
8. #13130085C2semidirect
451. C13#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317012
#131316912
#131301202
#131301142
#131301082
#131301042
#131300932
#131300852
C2×#117193972
#1740613