Finite Group Databasebeta

← #16793140

Subgroups — #16793140

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 208 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 208 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C212yesmaximal, complemented
2#13130116C214yesmaximal, complemented
3#13130104C214yesmaximal, complemented
4#13130100C212yesmaximal, complemented
5#13130089C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719438C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×#88201C412yes—
9C2×#88200C2212yes—
10#11719438—28no—
11C2×#88152C412yes—
12C2×#88151C411yescharacteristic
13C2×#88149C411yescharacteristic
14C2×#88148C2212yes—
15C2×#88147C2211yescharacteristic
16C2×#88141C2211yescharacteristic
17C2×#88129C411yescharacteristic
18C2×#88126C2211yescharacteristic
19#11719128C2214yes—
20#11719127C2214yes—
21D13⋊(C22⋊C8)C2214yes—
22#11719075—28no—
23#11718287C2214yes—
24#11718286C2214yes—
25#11718286C2218yes—
26C22×Q8×C13C2×C412yes—
27C22×D52C2×C412yes—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2312yes—
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C2×#6118—24no—
33C2×D13⋊C8—24no—
34C13×C4⋊Q8—24no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39#88201—28no—
40#88200—24no—
41#88200—24no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103C2×C412yes—
44C2×#6103C2×C412yes—
45C2×#6103C2×C412yes—
46C2×#6103C2×C412yes—
47C2×#6103C2×C412yes—
48C2×#6103C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
50C2×#6101C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101C2311yescharacteristic
52C2×#6101C2312yes—
53C2×C4×Dic13C2×C412yes—
54C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
55#88152—28no—
56#88151—24no—
57#88149—24no—
58#88148—24no—
59#88148—24no—
60#88147D418yes—
61#88141—24no—
62#88129—24no—
63#88126—24no—
64C22⋊#1057C2318yes—
65#88112—24no—
66#88111—24no—
67#88111—24no—
68#88110—24no—
69#17407—131nomaximal, Sylow
70C23×D13C22×C411yescharacteristic
71C23×D13C22×C412yes—
72C2×Q8×C13—24no—
73C2×Q8×C13—82no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C412yes—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C412yes—
79C22×Dic13C22×C412yes—
80C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2411yescharacteristic
83C2×D52—24no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—82no—
86C2×D52C22⋊C414yes—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—82no—
90C2×C4×D13C2×D414yes—
91C2×C4×D13C2×D414yes—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×#1057—28no—
95#6118—84no—
96D13⋊C8—84no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
100C42×C13—22no—
101#6103—24no—
102#6103—24no—
103#6103—24no—
104#6103—24no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103C22⋊C418yes—
108C4⋊Dic13—24no—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111#6101—22no—
112#6101—22no—
113C4×Dic13—24no—
114C4×Dic13C2×D414yes—
115C2×#542—131no—
116#2973—132no—
117#1472—134no—
118#1468—134no—
119#1467—132no—
120#1464—132no—
121C23×C13C23×C411yescharacteristic
122C22×D13—24no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—22no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13C2×C22⋊C414yes—
130Q8×C13—84no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—24no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
148C2×Dic13C22×D412yes—
149D52—44no—
150D52—84no—
151C4×D13—44no—
152C4×D13—44no—
153C4×D13—44no—
154Dic26—44no—
155#1057—48no—
156#542—268no—
157C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
158C2×#126—132no—
159C2×#124—132no—
160C2×#124—131no—
161C2×#123—132no—
162C2×C22⋊Q8—132no—
163C2×C22⋊Q8—131no—
164C2×#121—131no—
165C2×C4×Q8—131no—
166C2×C4×D4—131no—
167C2×#117—131no—
168#435—268no—
169#432—134no—
170#407—134no—
171C2×C22⋊C8—134no—
172#324—134no—
173#324—138no—
174#323—134no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C13#56812yes—
179C2×D13—24no—
180C2×D13—24no—
181C2×D13—24no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—84no—
186C2×D13—82no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—24no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192Dic13—22no—
193Dic13—22no—
194Dic13—42no—
195Dic13—41no—
196C22×Q8—131no—
197C22×Q8C2×#26112yes—
198C22×D4—131no—
199C22×D4—132no—
200C23×C4—132no—
201C23×C4—131no—
202C2×M16—264no—
203C22×C8—264no—
204C4⋊Q8—24no—
205#126—268no—
206#124—264no—
207#124—268no—
208#123—264no—
209#123—264no—
210C22⋊Q8—264no—
211C22⋊Q8—264no—
212C22⋊Q8—264no—
213#121—264no—
214C4×Q8—264no—
215C4×D4—138no—
216#117—264no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—132no—
220C2×C4⋊C4—132no—
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
223C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—132no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—132no—
228C2×C22⋊C4—132no—
229C2×C22⋊C4—132no—
230C2×C22⋊C4—132no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—132no—
233C2×C42C2×#26111yescharacteristic
234C4⋊C8—264no—
235C22⋊C8—138no—
236C22⋊C8—264no—
237C22⋊C8—264no—
238#97—264no—
239C2×C13—22no—
240C2×C13#287911yescharacteristic
241C2×C13#288311yescharacteristic
242C2×C13#288911yescharacteristic
243D13—44no—
244D13—81no—
245C24—132no—
246C24—131no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—522no—
251C2×D4—134no—
252C2×D4—264no—
253C2×D4—522no—
254C2×D4—1042no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—134no—
258C22×C4—134no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—1042no—
264C22×C4C22×#26111yescharacteristic
265C22×C4C22×#26112yes—
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267C22×C4C22×#26111yescharacteristic
268C22×C4C22×#26112yes—
269M16—1044no—
270C2×C8—268no—
271C2×C8—1044no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4C22⋊#26114yes—
280C22⋊C4—138no—
281C22⋊C4—262no—
282C22⋊C4—262no—
283C22⋊C4—264no—
284C22⋊C4—264no—
285C22⋊C4—264no—
286C22⋊C4—264no—
287C42—22no—
288C42—134no—
289C42—264no—
290C13#1740711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—134no—
292C23—264no—
293C23—261no—
294C23—262no—
295C23—522no—
296C23—522no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23C23×#26111yescharacteristic
300Q8—84no—
301Q8—524no—
302D4—524no—
303D4—1044no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—264no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—524no—
319C2×C4—524no—
320C2×C4—524no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
324C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
325C8—528no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—264no—
329C22—264no—
330C22—264no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—1044no—
335C22—1042no—
336C22#1171962512yes—
337C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—262no—
344C4—262no—
345C4—521no—
346C4—522no—
347C2—22no—
348C2—524no—
349C2—1041no—
350C2#1313142311yescharacteristic
351C2#1313143511yescharacteristic
352C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#17407
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131691C2semidirect
2. #13130116C2semidirect
3. #13130104C2semidirect
4. #13130100C2semidirect
5. #13130089C2semidirect
290. C13#17407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131301162
#131301042
#131301002
#131300892
C2×#117194382
#1740713