Finite Group Databasebeta

← #16793142

Subgroups — #16793142

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130113C212yesmaximal, complemented
4#13130112C212yesmaximal, complemented
5#13130103C212yesmaximal, complemented
6#13130102C212yesmaximal, complemented
7#13130095C212yesmaximal, complemented
8#13130090C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719368C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#123C411yescharacteristic
11C2×#88194C411yescharacteristic
12C2×#88193C2211yescharacteristic
13C2×#88184C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15#11719368—24no—
16#11719368—24no—
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88148C411yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88143C411yescharacteristic
21C2×#88140C2211yescharacteristic
22C2×#88138C411yescharacteristic
23C2×#88138C411yescharacteristic
24C2×#88138C411yescharacteristic
25C2×#88137C2211yescharacteristic
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27#11719169C2212yes—
28C2×C22⋊#1057C2212yes—
29#11719130C2212yes—
30#11719130C2212yes—
31#11719127C2212yes—
32D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#11719065—24no—
34#11719064—24no—
35#11718305C2214yes—
36#11718287C2214yes—
37#11718287C2214yes—
38#11718285C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×#6122—22no—
55C22×#1057—22no—
56C2×#6118—22no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C13×#123—24no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
65#88194—24no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88184—24no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76C2×#6103C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88148—24no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90#88143—24no—
91#88140—22no—
92#88140—22no—
93#88138—24no—
94#88138—24no—
95#88138—24no—
96#88137—22no—
97#88137—22no—
98#88135D414yes—
99#88135D414yes—
100C22⋊#1057—22no—
101C22⋊#1057—22no—
102C22⋊#1057C2314yes—
103C22⋊#1057C2314yes—
104#88111—22no—
105#88111—22no—
106#88110—22no—
107#88110—22no—
108C4⋊#1057—22no—
109C4⋊#1057—22no—
110#17408—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C22×C411yescharacteristic
112C24×C13C22×C411yescharacteristic
113C23×D13C22×C411yescharacteristic
114C23×D13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—81no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—81no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—81no—
133C2×C22⋊D13—81no—
134C2×C22⋊D13—81no—
135C2×C22⋊D13—81no—
136C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
137C22×Dic13—81no—
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144C22×Dic13C2411yescharacteristic
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—81no—
149C2×D52—81no—
150C2×D52—81no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158#6122—82no—
159C2×#1057—24no—
160C2×#1057—24no—
161C2×#1057—82no—
162#6118—82no—
163D13⋊C8—82no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—21no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103C22⋊C414yes—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101C22⋊C414yes—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C4×Dic13C2×D412yes—
189C2×#540—131no—
190#2973—131no—
191#2973—131no—
192#1471—132no—
193#1471—132no—
194#1468—132no—
195#1468—132no—
196#1466—132no—
197#1464—132no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13C2×C22⋊C412yes—
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13C2×C22⋊C412yes—
219D4×C13—82no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C22⋊D13—44no—
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—82no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
250D52—82no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—82no—
257#1057—44no—
258#1057—44no—
259#540—264no—
260#540—264no—
261C2×#127—131no—
262C2×#125—131no—
263C2×#123—131no—
264C2×#123—131no—
265C2×#123—131no—
266C2×#123#26111yescharacteristic
267C2×#121—131no—
268C2×#121—131no—
269C2×#121—131no—
270C2×#121—131no—
271C2×#121—131no—
272C2×#121—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×#117—131no—
276#435—264no—
277#435—264no—
278#432—132no—
279#432—132no—
280#407—132no—
281#407—132no—
282C2×C22⋊C8—132no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284#324—134no—
285#323—134no—
286#323—134no—
287#323—134no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13#56812yes—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317Dic13—22no—
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—22no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4C2×#26111yescharacteristic
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×M16—262no—
339C2×M16—262no—
340C22×C8—262no—
341C22×C8—262no—
342#127—264no—
343#125—264no—
344#123—24no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—264no—
350#121—264no—
351#121—264no—
352#121—264no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—264no—
358C4×D4—134no—
359C4×D4—134no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—131no—
374C2×C22⋊C4—131no—
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C4⋊C8—262no—
385C4⋊C8—262no—
386C22⋊C8—134no—
387C22⋊C8—134no—
388C22⋊C8—262no—
389C22⋊C8—262no—
390C22⋊C8—262no—
391C22⋊C8—262no—
392#97—262no—
393#97—262no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—42no—
396C2×C13—81no—
397C2×C13#287911yescharacteristic
398C2×C13#288311yescharacteristic
399C2×C13#288811yescharacteristic
400D13—42no—
401D13—81no—
402D13—81no—
403C24—131no—
404C24—131no—
405C24—131no—
406C24C22×#26111yescharacteristic
407C24C22×#26111yescharacteristic
408C2×D4—22no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—134no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—1041no—
422C2×D4—1041no—
423C2×D4—1041no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4—1041no—
426C2×D4—1041no—
427C2×D4—1041no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—1041no—
443C22×C4—1041no—
444C22×C4—1041no—
445C22×C4C22×#26111yescharacteristic
446C22×C4C22×#26111yescharacteristic
447C22×C4C22×#26111yescharacteristic
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449C22×C4C22×#26111yescharacteristic
450M16—1042no—
451M16—1042no—
452C2×C8—264no—
453C2×C8—264no—
454C2×C8—1042no—
455C2×C8—1042no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—134no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—134no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4C22⋊#26114yes—
478C42—132no—
479C42—132no—
480C42—262no—
481C13#1740811yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—132no—
490C23—262no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23C2×C22⋊#26112yes—
502C23C23×#26111yescharacteristic
503D4—82no—
504D4—524no—
505D4—524no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509D4—1042no—
510D4—1042no—
511D4—1042no—
512D4—1042no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
540C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
541C8—524no—
542C8—524no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—262no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—1042no—
563C22—1042no—
564C22—1042no—
565C22#1171962912yes—
566C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—262no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—262no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—522no—
582C2—1041no—
583C2—1041no—
584C2#1313142111yescharacteristic
585C2#1313143611yescharacteristic
586C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719368C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#17408
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131690C2semidirect
2. #13131689C2semidirect
3. #13130113C2semidirect
4. #13130112C2semidirect
5. #13130103C2semidirect
6. #13130102C2semidirect
7. #13130095C2semidirect
8. #13130090C2semidirect
481. C13#17408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316902
#131316892
#131301132
#131301122
#131301032
#131301022
#131300952
#131300902
C2×#117193682
#1740813