Finite Group Databasebeta

← #16793151

Subgroups — #16793151

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130120C212yesmaximal, complemented
4#13130117C212yesmaximal, complemented
5#13130107C212yesmaximal, complemented
6#13130105C212yesmaximal, complemented
7#13130095C212yesmaximal, complemented
8#13130090C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719345C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
11C2×#88201C2211yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic
13C2×#88183C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15#11719345—24no—
16#11719345—24no—
17C2×#88152C2211yescharacteristic
18C2×#88150C411yescharacteristic
19C2×#88150C411yescharacteristic
20C2×#88148C411yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88139C411yescharacteristic
24C2×#88139C2211yescharacteristic
25C2×#88138C411yescharacteristic
26C2×#88133C2211yescharacteristic
27#11719130C2212yes—
28#11719130C2212yes—
29#11719130C2212yes—
30#11719128C2212yes—
31#11719125C2212yes—
32#11719119C2212yes—
33#11719080—24no—
34#11719078—24no—
35#11718305C2214yes—
36#11718287C2214yes—
37#11718287C2214yes—
38#11718285C2214yes—
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C13×C22⋊Q8—24no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88201—22no—
58#88198—24no—
59#88183—24no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C2×#6103C2×C411yescharacteristic
63C2×#6103C2×C411yescharacteristic
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2311yescharacteristic
69C2×#6103C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88150—24no—
84#88150—24no—
85#88148—24no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88#88141D414yes—
89#88141D414yes—
90#88139—24no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—24no—
94#88133—22no—
95#88133—22no—
96C22⋊#1057C2314yes—
97C22⋊#1057C2314yes—
98#88112—22no—
99#88112—22no—
100#88110—22no—
101#88110—22no—
102#88110—22no—
103#88110—22no—
104C4⋊#1057—22no—
105C4⋊#1057—22no—
106C4⋊#1057—22no—
107C4⋊#1057—22no—
108C4×#1057—22no—
109C4×#1057—22no—
110#17409—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13C22×C411yescharacteristic
113C23×D13C22×C411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—81no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—81no—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—81no—
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C2411yescharacteristic
134C2×D52—22no—
135C2×D52—81no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—81no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—81no—
143C2×Dic26C22⋊C414yes—
144C2×#1057—24no—
145C2×#1057—24no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—21no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101C22⋊C414yes—
171#6101C22⋊C414yes—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×D412yes—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C2×#542—131no—
180#2983—131no—
181#2983—131no—
182#1473—132no—
183#1473—132no—
184#1469—132no—
185#1469—132no—
186#1466—132no—
187#1464—132no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13C23×C411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201Q8×C13—82no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
215C22⋊D13—44no—
216C22⋊D13—82no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
230D52—82no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—44no—
234Dic26—82no—
235#1057—44no—
236#1057—44no—
237#542—264no—
238#542—264no—
239C2×C4⋊Q8—131no—
240C2×#126—131no—
241C2×#126—131no—
242C2×#124—131no—
243C2×#124—131no—
244C2×#124—131no—
245C2×#123—131no—
246C2×#123—131no—
247C2×C22⋊Q8—131no—
248C2×C22⋊Q8—131no—
249C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
250C2×#121—131no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×D4—131no—
253C2×#117—131no—
254#446—264no—
255#446—264no—
256#432—132no—
257#432—132no—
258#432—132no—
259#432—132no—
260#431—132no—
261#431—132no—
262#324—134no—
263#323—134no—
264#323—134no—
265#323—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C13#56812yes—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—82no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—41no—
288Dic13—22no—
289Dic13—22no—
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—22no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8—131no—
297C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
298C22×D4—131no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4C2×#26111yescharacteristic
304C4⋊Q8—264no—
305#126—262no—
306#126—262no—
307#126—262no—
308#126—262no—
309#124—262no—
310#124—262no—
311#124—262no—
312#124—262no—
313#124—264no—
314#123—264no—
315#123—264no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319#121—264no—
320C4×Q8—134no—
321C4×Q8—134no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324#117—262no—
325#117—262no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—131no—
337C2×C22⋊C4—131no—
338C2×C22⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—131no—
340C2×C22⋊C4—131no—
341C2×C22⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—131no—
343C2×C22⋊C4—131no—
344C2×C22⋊C4—131no—
345C2×C22⋊C4—131no—
346C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C4⋊C8—262no—
353C4⋊C8—262no—
354C4⋊C8—262no—
355C4⋊C8—262no—
356C4⋊C8—262no—
357C4⋊C8—262no—
358C22⋊C8—134no—
359C22⋊C8—134no—
360#97—262no—
361#97—262no—
362#97—262no—
363#97—262no—
364C4×C8—262no—
365C4×C8—262no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—81no—
368C2×C13#287911yescharacteristic
369C2×C13#288411yescharacteristic
370C2×C13#288811yescharacteristic
371D13—81no—
372D13—81no—
373C24—131no—
374C24—131no—
375C24C22×#26111yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—134no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—1041no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—522no—
386C2×D4—1041no—
387C2×D4—1041no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—1041no—
400C22×C4C22×#26111yescharacteristic
401C22×C4C22×#26111yescharacteristic
402C22×C4C22×#26111yescharacteristic
403C22×C4C22×#26111yescharacteristic
404C22×C4C22×#26111yescharacteristic
405C22×C4C22×#26111yescharacteristic
406C2×C8—264no—
407C2×C8—264no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—134no—
411C4⋊C4—134no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4C22⋊#26114yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—261no—
423C22⋊C4—261no—
424C22⋊C4—261no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C42—132no—
435C42—132no—
436C42—132no—
437C42—132no—
438C42—132no—
439C42—132no—
440C42—262no—
441C13#1740911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23C23×#26111yescharacteristic
455Q8—82no—
456Q8—524no—
457Q8—1042no—
458D4—524no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
487C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
488C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
489C8—524no—
490C8—524no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—82no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—1042no—
504C22—1042no—
505C22#1171962912yes—
506C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—262no—
514C4—262no—
515C4—261no—
516C4—261no—
517C4—262no—
518C4—521no—
519C4—521no—
520C2—22no—
521C2—81no—
522C2—1041no—
523C2—1041no—
524C2#1313142111yescharacteristic
525C2#1313143711yescharacteristic
526C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88138C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17409
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131735C2semidirect
2. #13131734C2semidirect
3. #13130120C2semidirect
4. #13130117C2semidirect
5. #13130107C2semidirect
6. #13130105C2semidirect
7. #13130095C2semidirect
8. #13130090C2semidirect
441. C13#17409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131317342
#131301202
#131301172
#131301072
#131301052
#131300952
#131300902
C2×#117193452
#1740913