Finite Group Databasebeta

← #16793165

Subgroups — #16793165

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131525C212yesmaximal, complemented
2#13130117C212yesmaximal, complemented
3#13130105C212yesmaximal, complemented
4#13130103C212yesmaximal, complemented
5#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719200C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
13C2×#88207C411yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88183C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C2×#88178C411yescharacteristic
19#11719200—22no—
20#11719200—22no—
21#11719200—22no—
22#11719200—22no—
23C2×#88140C2211yescharacteristic
24C2×#88139C2211yescharacteristic
25C2×#88137C411yescharacteristic
26C2×#88135C411yescharacteristic
27C2×#88133C411yescharacteristic
28C2×#88133C2211yescharacteristic
29C2×#88132C411yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719130C2212yescomplemented
34#11719128C2212yescomplemented
35#11719125C2212yescomplemented
36#11719119C2212yescomplemented
37#11719068—22no—
38#11719068—22no—
39#11719067—22no—
40#11719062—22no—
41#11718305C2211yescharacteristic
42#11718305C2211yescharacteristic
43#11718305C2212yes—
44#11718305C2211yescharacteristic
45#11718305C2211yescharacteristic
46#11718305C2212yes—
47#11718287C2212yescomplemented
48#11718287C2212yescomplemented
49#11718285C2212yescomplemented
50#11718285C2212yescomplemented
51C25×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×#6122—22no—
62C22×#1057—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71#88207—22no—
72#88207—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88183—22no—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2311yescharacteristic
89#88180—22no—
90#88180—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C411yescharacteristic
99C2×#6101C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104#88140—22no—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88135—21no—
111#88135—21no—
112#88135—21no—
113#88135—21no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131D412yes—
121#88131D412yes—
122#88131D412yes—
123#88131D412yes—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17412—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13—21no—
141C24×C13—22no—
142C24×C13—41no—
143C24×C13—42no—
144C24×C13—81no—
145C24×C13C22×C411yescharacteristic
146C24×C13C22×C411yescharacteristic
147C24×C13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—81no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186#6122—44no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—44no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
209C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101C22⋊C412yes—
222#6101C22⋊C412yes—
223#6101C22⋊C412yes—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#551—131no—
232#2924—132no—
233#1473—132no—
234#1469—132no—
235#1468—132no—
236#1466—131no—
237#1464—131no—
238#1462—131no—
239#1460—131no—
240#1458—131no—
241C2×#323—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13—84no—
262C23×C13—84no—
263C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C23×C13#13112yes—
266C23×C13C23×C411yescharacteristic
267C22×D13—21no—
268C22×D13—21no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—82no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—81no—
307C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic13C22×D412yes—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313Dic26—82no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#551—262no—
319#551—262no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×#120—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C22⋊C4—131no—
336C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
337#433—262no—
338#433—262no—
339#432—132no—
340#432—132no—
341#431—132no—
342#431—132no—
343#424—262no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346#405—262no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#323—132no—
350#323—132no—
351#323—131no—
352#323—131no—
353#323—132no—
354#323—131no—
355#323—131no—
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—84no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—84no—
378C22×C13#41012yes—
379C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C13C2×#13111yescharacteristic
381C22×C13#56811yescharacteristic
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C25C2×#26111yescharacteristic
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4C2×#26111yescharacteristic
409C23×C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×M16—262no—
411C22×C8—262no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—132no—
437#117—132no—
438#117—132no—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484#97—262no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—81no—
493C2×C13#288011yescharacteristic
494C2×C13C2×#41011yescharacteristic
495C2×C13#288811yescharacteristic
496D13—81no—
497C24—21no—
498C24—21no—
499C24—22no—
500C24—41no—
501C24—42no—
502C24—81no—
503C24—131no—
504C24C22×#26111yescharacteristic
505C24C22×#26111yescharacteristic
506C24C22×#26111yescharacteristic
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1041no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544M16—524no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—524no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
580C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
581C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
582C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—261no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23#8823812yes—
617C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
618C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
619C23C23×#26111yescharacteristic
620Q8—1042no—
621D4—524no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—1042no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
662C8—522no—
663C8—522no—
664C8—522no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22#1171911612yes—
693C22C2×#8823811yescharacteristic
694C22#1171962111yescharacteristic
695C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—262no—
703C4—262no—
704C4—262no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—42no—
714C2—81no—
715C2—1041no—
716C2#1313142411yescharacteristic
717C2C2×#1171911611yescharacteristic
718C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88207C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#17412
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131525C2semidirect
2. #13130117C2semidirect
3. #13130105C2semidirect
4. #13130103C2semidirect
5. #13130095C2semidirect
6. #13130087C2semidirect
7. #13130081C2semidirect
8. #13130075C2semidirect
9. #13130067C2semidirect
10. C2×#11718305C2semidirect
33. #11719130C22semidirect
34. #11719128C22semidirect
35. #11719125C22semidirect
36. #11719119C22semidirect
47. #11718287C22semidirect
48. #11718287C22semidirect
49. #11718285C22semidirect
50. #11718285C22semidirect
589. C13#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315252
#131301172
#131301052
#131301032
#131300952
#131300872
#131300812
#131300752
#131300672
C2×#117183052
C2×#117192002
#1741213