Finite Group Databasebeta

← #16793166

Subgroups — #16793166

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131526C212yesmaximal, complemented
2#13130120C212yesmaximal, complemented
3#13130105C212yesmaximal, complemented
4#13130102C212yesmaximal, complemented
5#13130096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719363C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#123C411yescharacteristic
13C2×#88191C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6103C411yescharacteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17#11719363—22no—
18#11719363—22no—
19#11719363—22no—
20#11719363—22no—
21C2×#88152C411yescharacteristic
22C2×#88152C2211yescharacteristic
23C2×#88151C411yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88140C411yescharacteristic
26C2×#88139C2211yescharacteristic
27C2×#88137C2211yescharacteristic
28C2×#88135C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
30C2×#88132C411yescharacteristic
31#11719128C2212yescomplemented
32#11719128C2212yescomplemented
33#11719127C2212yes—
34D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
35#11719119C2212yescomplemented
36#11719119C2212yescomplemented
37#11719079—22no—
38#11719077—22no—
39#11719077—22no—
40#11719072—22no—
41#11718305C2211yescharacteristic
42#11718305C2211yescharacteristic
43#11718305C2211yescharacteristic
44#11718305C2211yescharacteristic
45#11718305C2212yescomplemented
46#11718305C2212yescomplemented
47#11718287C2212yes—
48#11718287C2212yes—
49#11718285C2212yescomplemented
50#11718285C2212yescomplemented
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×#6118—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88191—22no—
74#88191—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2311yescharacteristic
89#88180—22no—
90#88180—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88146D412yes—
107#88146D412yes—
108#88146D412yes—
109#88146D412yes—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88135—21no—
117#88135—21no—
118#88135—21no—
119#88135—21no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124C22⋊#1057C2312yes—
125C22⋊#1057C2312yes—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88111—22no—
131#88111—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17412—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13—22no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—41no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—41no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—81no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic13C2411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190#6118—44no—
191D13⋊C8—44no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103C22⋊C411yescharacteristic
212#6103C22⋊C411yescharacteristic
213#6103C22⋊C411yescharacteristic
214#6103C22⋊C411yescharacteristic
215#6103C22⋊C412yes—
216#6103C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#551—131no—
232#2924—132no—
233#1473—132no—
234#1469—132no—
235#1468—132no—
236#1466—131no—
237#1464—131no—
238#1462—131no—
239#1460—131no—
240#1458—131no—
241C2×#323—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13#13112yes—
252C23×C13C23×C411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—84no—
269C22×D13—84no—
270C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D4×C13—44no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—82no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic13C22×D412yes—
309C4×D13—24no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313Dic26—82no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#551—262no—
319#551—262no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#123#26111yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×#120—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C22⋊C4—131no—
336C22×C22⋊C4—131no—
337#433—262no—
338#433—262no—
339#432—132no—
340#432—132no—
341#431—132no—
342#431—132no—
343#424—262no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346#405—262no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#323—132no—
350#323—132no—
351#323—131no—
352#323—131no—
353#323—131no—
354#323—131no—
355#323—132no—
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C13C2×#13111yescharacteristic
371C22×C13#56811yescharacteristic
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—84no—
383C2×D13—84no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13#41012yes—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—21no—
396Dic13—21no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C25—131no—
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4C2×#26111yescharacteristic
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×M16—262no—
411C22×C8—262no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—132no—
437#117—132no—
438#117—132no—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484#97—262no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13#288011yescharacteristic
492C2×C13C2×#41011yescharacteristic
493C2×C13#288811yescharacteristic
494D13—22no—
495D13—41no—
496D13—81no—
497C24—131no—
498C24—131no—
499C24—261no—
500C24—261no—
501C24—262no—
502C24—521no—
503C24—522no—
504C24—1041no—
505C24C22×#26111yescharacteristic
506C24C22×#26111yescharacteristic
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1041no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544M16—524no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—524no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4C22⋊#26112yes—
560C4⋊C4C22⋊#26112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—131no—
566C22⋊C4—131no—
567C22⋊C4—131no—
568C22⋊C4—131no—
569C22⋊C4—132no—
570C22⋊C4—132no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—262no—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—131no—
600C23—131no—
601C23—262no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—521no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—1041no—
615C23—1041no—
616C23—1044no—
617C23—1044no—
618C23#8823812yes—
619C23C23×#26111yescharacteristic
620Q8—1042no—
621D4—44no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—1042no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1041no—
653C2×C4—1041no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
661C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
662C8—522no—
663C8—522no—
664C8—522no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—132no—
679C22—261no—
680C22—261no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1044no—
692C22—1044no—
693C22C2×#8823811yescharacteristic
694C22#1171962111yescharacteristic
695C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—262no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—262no—
714C2—521no—
715C2—1041no—
716C2#1313142411yescharacteristic
717C2D13⋊#41011yescharacteristic
718C2#1313144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88191C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#17412
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131526C2semidirect
2. #13130120C2semidirect
3. #13130105C2semidirect
4. #13130102C2semidirect
5. #13130096C2semidirect
6. #13130087C2semidirect
7. #13130082C2semidirect
8. #13130076C2semidirect
9. #13130067C2semidirect
10. D13⋊#323C2semidirect
31. #11719128C22semidirect
32. #11719128C22semidirect
35. #11719119C22semidirect
36. #11719119C22semidirect
45. #11718305C22semidirect
46. #11718305C22semidirect
49. #11718285C22semidirect
50. #11718285C22semidirect
589. C13#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315262
#131301202
#131301052
#131301022
#131300962
#131300872
#131300822
#131300762
#131300672
D13⋊#3232
C2×#117193632
#1741213