Finite Group Databasebeta

← #16793167

Subgroups — #16793167

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131525C212yesmaximal, complemented
2#13130118C212yesmaximal, complemented
3#13130106C212yesmaximal, complemented
4#13130101C212yesmaximal, complemented
5#13130096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719292C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#120C411yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88190C2211yescharacteristic
16C2×#88189C411yescharacteristic
17C2×#88189C411yescharacteristic
18C2×#88189C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719292—22no—
22#11719292—22no—
23#11719292—22no—
24#11719292—22no—
25C2×#88133C411yescharacteristic
26C2×#88133C2211yescharacteristic
27C2×#88132C411yescharacteristic
28C2×#88132C411yescharacteristic
29C2×#88131C2211yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719130C2212yescomplemented
34#11719128C2212yescomplemented
35#11719125C2212yescomplemented
36#11719119C2212yescomplemented
37#11719068—22no—
38#11719068—22no—
39#11719067—22no—
40#11719062—22no—
41#11718305C2211yescharacteristic
42#11718305C2211yescharacteristic
43#11718305C2212yes—
44#11718305C2211yescharacteristic
45#11718305C2211yescharacteristic
46#11718305C2212yes—
47#11718305C2212yescomplemented
48#11718305C2212yescomplemented
49#11718286C2212yescomplemented
50#11718286C2212yescomplemented
51C25×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×#6122—22no—
62C22×#1057—22no—
63C13×#120—22no—
64C13×#120—22no—
65C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90#88189—22no—
91#88189—22no—
92#88189—22no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2×C411yescharacteristic
102C2×#6101C2×C411yescharacteristic
103C2×#6101C2×C411yescharacteristic
104C2×#6101C2×C411yescharacteristic
105C2×#6101C2×C411yescharacteristic
106C2×#6101C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120#88131D412yes—
121#88131D412yes—
122#88131D412yes—
123#88131D412yes—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17412—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13—21no—
141C24×C13—22no—
142C24×C13—41no—
143C24×C13—42no—
144C24×C13—81no—
145C24×C13C22×C411yescharacteristic
146C24×C13C22×C411yescharacteristic
147C24×C13C22×C411yescharacteristic
148C24×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—41no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13—81no—
174C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2411yescharacteristic
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186#6122—44no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—44no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101C22⋊C412yes—
222#6101C22⋊C412yes—
223#6101C22⋊C412yes—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#551—131no—
232#2924—132no—
233#1473—132no—
234#1469—132no—
235#1468—132no—
236#1466—131no—
237#1464—131no—
238#1462—131no—
239#1460—131no—
240#1458—131no—
241C2×#323—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13—84no—
267C23×C13—84no—
268C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C13#13112yes—
271C23×C13C23×C411yescharacteristic
272D4×C13—44no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—82no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—81no—
307C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic13C22×D412yes—
313Dic26—82no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#551—262no—
319#551—262no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×#120#26111yescharacteristic
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C22⋊C4—131no—
336C22×C22⋊C4—131no—
337#433—262no—
338#433—262no—
339#432—132no—
340#432—132no—
341#431—132no—
342#431—132no—
343#424—262no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346#405—262no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#323—131no—
350#323—131no—
351#323—132no—
352#323—131no—
353#323—131no—
354#323—132no—
355#323—132no—
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—84no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—84no—
383C22×C13#41012yes—
384C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C13C2×#13111yescharacteristic
386C22×C13#56811yescharacteristic
387C4×C13—22no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—41no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—21no—
395Dic13—21no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C25C2×#26111yescharacteristic
401C22×Q8—131no—
402C22×D4C2×#26111yescharacteristic
403C22×D4C2×#26111yescharacteristic
404C22×D4C2×#26111yescharacteristic
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C2×M16—262no—
411C22×C8—262no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#120—22no—
429#120—22no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—132no—
437#117—132no—
438#117—132no—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484#97—262no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—81no—
493C2×C13—81no—
494C2×C13#288011yescharacteristic
495C2×C13C2×#41011yescharacteristic
496C2×C13#288811yescharacteristic
497C24—21no—
498C24—21no—
499C24—22no—
500C24—41no—
501C24—42no—
502C24—81no—
503C24C22×#26111yescharacteristic
504C24C22×#26111yescharacteristic
505C24C22×#26111yescharacteristic
506C24C22×#26111yescharacteristic
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—81no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544M16—524no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—524no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—131no—
564C22⋊C4—131no—
565C22⋊C4—131no—
566C22⋊C4—131no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4C22⋊#26112yes—
582C22⋊C4C22⋊#26112yes—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23#8823812yes—
617C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
618C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
619C23C23×#26111yescharacteristic
620Q8—1042no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
661C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
662C8—522no—
663C8—522no—
664C8—522no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—84no—
692C22#1171914212yes—
693C22C2×#8823811yescharacteristic
694C22#1171962111yescharacteristic
695C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—261no—
700C4—261no—
701C4—262no—
702C4—262no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—42no—
714C2—81no—
715C2—81no—
716C2#1313142411yescharacteristic
717C2C2×#1171914211yescharacteristic
718C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#120C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#17412
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131525C2semidirect
2. #13130118C2semidirect
3. #13130106C2semidirect
4. #13130101C2semidirect
5. #13130096C2semidirect
6. #13130088C2semidirect
7. #13130081C2semidirect
8. #13130076C2semidirect
9. #13130068C2semidirect
10. C2×#11718305C2semidirect
33. #11719130C22semidirect
34. #11719128C22semidirect
35. #11719125C22semidirect
36. #11719119C22semidirect
47. #11718305C22semidirect
48. #11718305C22semidirect
49. #11718286C22semidirect
50. #11718286C22semidirect
589. C13#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315252
#131301182
#131301062
#131301012
#131300962
#131300882
#131300812
#131300762
#131300682
C2×#117183052
C2×#117192922
#1741213