Finite Group Databasebeta

← #16793168

Subgroups — #16793168

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131527C212yesmaximal, complemented
2#13130119C212yesmaximal, complemented
3#13130107C212yesmaximal, complemented
4#13130104C212yesmaximal, complemented
5#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719342C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88200C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×#6103C411yescharacteristic
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719342—22no—
20#11719342—22no—
21C2×#88152C411yescharacteristic
22C2×#88152C2211yescharacteristic
23C2×#88148C411yescharacteristic
24C2×#88148C2211yescharacteristic
25C2×#88147C411yescharacteristic
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27C2×#88140C411yescharacteristic
28C2×#88136C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719130C2212yescomplemented
32#11719130C2212yescomplemented
33#11719127C2212yes—
34#11719125C2212yescomplemented
35#11719125C2212yescomplemented
36D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
37#11719079—22no—
38#11719077—22no—
39#11719077—22no—
40#11719072—22no—
41#11718305C2211yescharacteristic
42#11718305C2211yescharacteristic
43#11718305C2211yescharacteristic
44#11718305C2211yescharacteristic
45#11718287C2212yes—
46#11718287C2212yes—
47#11718287C2212yescomplemented
48#11718287C2212yescomplemented
49#11718286C2212yescomplemented
50#11718286C2212yescomplemented
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C2×#6118—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88146D412yes—
113#88146D412yes—
114#88146D412yes—
115#88146D412yes—
116#88140—22no—
117#88140—22no—
118#88136—22no—
119#88136—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124C22⋊#1057C2312yes—
125C22⋊#1057C2312yes—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88111—22no—
131#88111—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17412—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13—22no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C22×C411yescharacteristic
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—41no—
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic13C2411yescharacteristic
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—81no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190#6118—44no—
191D13⋊C8—44no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103C22⋊C412yes—
214#6103C22⋊C412yes—
215#6103C22⋊C411yescharacteristic
216#6103C22⋊C411yescharacteristic
217#6103C22⋊C411yescharacteristic
218#6103C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#551—131no—
232#2924—132no—
233#1473—132no—
234#1469—132no—
235#1468—132no—
236#1466—131no—
237#1464—131no—
238#1462—131no—
239#1460—131no—
240#1458—131no—
241C2×#323—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13#13112yes—
247C23×C13C23×C411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—84no—
269C22×D13—84no—
270C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272Q8×C13—82no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
288C22⋊D13—44no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C22×D412yes—
305D52—42no—
306D52—42no—
307D52—82no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—81no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313C4×D13—81no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#551—262no—
319#551—262no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
330C2×#120—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C22⋊C4—131no—
336C22×C22⋊C4—131no—
337#433—262no—
338#433—262no—
339#432—132no—
340#432—132no—
341#431—132no—
342#431—132no—
343#424—262no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346#405—262no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#323—132no—
350#323—132no—
351#323—132no—
352#323—132no—
353#323—131no—
354#323—131no—
355#323—131no—
356#323—131no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C13C2×#13111yescharacteristic
366C22×C13#56811yescharacteristic
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—84no—
381C2×D13—84no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13#41012yes—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394Dic13—21no—
395Dic13—21no—
396Dic13—22no—
397Dic13—22no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C25—131no—
401C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×M16—262no—
411C22×C8—262no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—132no—
437#117—132no—
438#117—132no—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484#97—262no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13#288011yescharacteristic
491C2×C13C2×#41011yescharacteristic
492C2×C13#288811yescharacteristic
493D13—22no—
494D13—41no—
495D13—81no—
496D13—81no—
497C24—131no—
498C24—131no—
499C24—131no—
500C24—261no—
501C24—261no—
502C24—262no—
503C24—521no—
504C24—522no—
505C24—1041no—
506C24C22×#26111yescharacteristic
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—81no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—1041no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4C22×#26111yescharacteristic
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544M16—524no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—524no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4C22⋊#26112yes—
560C4⋊C4C22⋊#26112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—131no—
564C22⋊C4—131no—
565C22⋊C4—131no—
566C22⋊C4—131no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—262no—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—131no—
595C23—131no—
596C23—262no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—521no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—1041no—
615C23—1041no—
616C23—1044no—
617C23—1044no—
618C23#8824012yes—
619C23C23×#26111yescharacteristic
620Q8—82no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—524no—
624D4—1042no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
662C8—522no—
663C8—522no—
664C8—522no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—132no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—261no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1044no—
692C22—1044no—
693C22C2×#8824011yescharacteristic
694C22#1171962511yescharacteristic
695C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—262no—
706C4—262no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—262no—
713C2—521no—
714C2—1041no—
715C2—1041no—
716C2#1313142511yescharacteristic
717C2D13⋊#41011yescharacteristic
718C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17412
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131527C2semidirect
2. #13130119C2semidirect
3. #13130107C2semidirect
4. #13130104C2semidirect
5. #13130095C2semidirect
6. #13130088C2semidirect
7. #13130082C2semidirect
8. #13130075C2semidirect
9. #13130068C2semidirect
10. D13⋊#323C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
32. #11719130C22semidirect
34. #11719125C22semidirect
35. #11719125C22semidirect
47. #11718287C22semidirect
48. #11718287C22semidirect
49. #11718286C22semidirect
50. #11718286C22semidirect
589. C13#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315272
#131301192
#131301072
#131301042
#131300952
#131300882
#131300822
#131300752
#131300682
D13⋊#3232
C2×#117193422
#1741213