Finite Group Databasebeta

← #16793169

Subgroups — #16793169

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131525C212yesmaximal, complemented
2#13130119C212yesmaximal, complemented
3#13130105C212yesmaximal, complemented
4#13130101C212yesmaximal, complemented
5#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719261C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
13C2×#88191C411yescharacteristic
14C2×#88189C2211yescharacteristic
15C2×#88183C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C2×#88178C411yescharacteristic
19#11719261—22no—
20#11719261—22no—
21#11719261—22no—
22#11719261—22no—
23C2×#88152C2211yescharacteristic
24C2×#88150C411yescharacteristic
25C2×#88139C2211yescharacteristic
26C2×#88137C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
28C2×#88131C2211yescharacteristic
29C2×#88130C411yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719130C2212yescomplemented
34#11719128C2212yescomplemented
35#11719125C2212yescomplemented
36#11719119C2212yescomplemented
37#11719068—22no—
38#11719068—22no—
39#11719067—22no—
40#11719062—22no—
41#11718305C2212yescomplemented
42#11718305C2212yescomplemented
43#11718287C2211yescharacteristic
44#11718287C2211yescharacteristic
45#11718287C2212yes—
46#11718287C2211yescharacteristic
47#11718287C2211yescharacteristic
48#11718287C2212yes—
49#11718286C2212yescomplemented
50#11718286C2212yescomplemented
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×#6122—22no—
62C22×#1057—22no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88191—22no—
76#88191—22no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6103C2×C411yescharacteristic
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92C2×#6103C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C411yescharacteristic
99C2×#6101C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112C22⋊C4×D13—21no—
113C22⋊C4×D13—21no—
114C22⋊C4×D13—21no—
115C22⋊C4×D13—21no—
116#88131D412yes—
117#88131D412yes—
118#88131D412yes—
119#88131D412yes—
120#88130—22no—
121#88130—22no—
122#88126—22no—
123#88126—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17412—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—22no—
144C23×D13—41no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—81no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2411yescharacteristic
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186#6122—44no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—44no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
207C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101C22⋊C412yes—
224#6101C22⋊C412yes—
225#6101C22⋊C412yes—
226#6101C22⋊C412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#551—131no—
232#2924—132no—
233#1473—132no—
234#1469—132no—
235#1468—132no—
236#1466—131no—
237#1464—131no—
238#1462—131no—
239#1460—131no—
240#1458—131no—
241C2×#323—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C13C23×C411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—84no—
270C22×D13—84no—
271C22×D13#13112yes—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic13C22×D412yes—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313Dic26—82no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#551—262no—
319#551—262no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×#120—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4#26111yescharacteristic
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C22⋊C4—131no—
336C22×C22⋊C4—131no—
337#433—262no—
338#433—262no—
339#432—132no—
340#432—132no—
341#431—132no—
342#431—132no—
343#424—262no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346#405—262no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#323—131no—
350#323—131no—
351#323—132no—
352#323—131no—
353#323—131no—
354#323—132no—
355#323—132no—
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13#41012yes—
372C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C13C2×#13111yescharacteristic
374C22×C13#56811yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—84no—
384C2×D13—84no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—22no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C25—131no—
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4C2×#26111yescharacteristic
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4C2×#26111yescharacteristic
409C23×C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×M16—262no—
411C22×C8—262no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436#117—132no—
437#117—132no—
438#117—132no—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42C2×#26111yescharacteristic
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484#97—262no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#288011yescharacteristic
493C2×C13C2×#41011yescharacteristic
494C2×C13#288811yescharacteristic
495D13—42no—
496D13—81no—
497C24—131no—
498C24—131no—
499C24—262no—
500C24—261no—
501C24—261no—
502C24—521no—
503C24—522no—
504C24—1041no—
505C24C22×#26111yescharacteristic
506C24C22×#26111yescharacteristic
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—1041no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544M16—524no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—524no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—132no—
564C22⋊C4—132no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
580C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
581C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
582C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—132no—
588C42—132no—
589C13#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—132no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—522no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—522no—
613C23—1041no—
614C23—1041no—
615C23—1044no—
616C23—1044no—
617C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
618C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
619C23C23×#26111yescharacteristic
620Q8—1042no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—524no—
624D4—1042no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
662C8—522no—
663C8—522no—
664C8—522no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—262no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—1044no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1044no—
692C22#1171911612yes—
693C22D13⋊#13111yescharacteristic
694C22#1171962911yescharacteristic
695C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—262no—
704C4—262no—
705C4—262no—
706C4—262no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—522no—
715C2—1041no—
716C2#1313142611yescharacteristic
717C2C2×#1171911611yescharacteristic
718C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88191C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17412
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131525C2semidirect
2. #13130119C2semidirect
3. #13130105C2semidirect
4. #13130101C2semidirect
5. #13130095C2semidirect
6. #13130089C2semidirect
7. #13130083C2semidirect
8. #13130075C2semidirect
9. #13130069C2semidirect
10. C2×#11718287C2semidirect
33. #11719130C22semidirect
34. #11719128C22semidirect
35. #11719125C22semidirect
36. #11719119C22semidirect
41. #11718305C22semidirect
42. #11718305C22semidirect
49. #11718286C22semidirect
50. #11718286C22semidirect
589. C13#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315252
#131301192
#131301052
#131301012
#131300952
#131300892
#131300832
#131300752
#131300692
C2×#117182872
C2×#117192612
#1741213