Finite Group Databasebeta

← #16793170

Subgroups — #16793170

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131526C212yesmaximal, complemented
2#13130118C212yesmaximal, complemented
3#13130105C212yesmaximal, complemented
4#13130104C212yesmaximal, complemented
5#13130097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719410C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#126C411yescharacteristic
13#11719410—22no—
14#11719410—22no—
15#11719410—22no—
16#11719410—22no—
17C2×#88151C411yescharacteristic
18C2×#88150C411yescharacteristic
19C2×#88148C411yescharacteristic
20C2×#88148C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×#88139C2211yescharacteristic
24C2×#88137C411yescharacteristic
25C2×#88136C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88133C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C411yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31#11719128C2212yescomplemented
32#11719128C2212yescomplemented
33#11719127C2212yes—
34D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
35#11719119C2212yescomplemented
36#11719119C2212yescomplemented
37#11719079—22no—
38#11719077—22no—
39#11719077—22no—
40#11719072—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718287C2211yescharacteristic
44#11718287C2211yescharacteristic
45#11718287C2211yescharacteristic
46#11718287C2211yescharacteristic
47#11718287C2212yescomplemented
48#11718287C2212yescomplemented
49#11718286C2212yescomplemented
50#11718286C2212yescomplemented
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×#6118—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2311yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88146D412yes—
101#88146D412yes—
102#88146D412yes—
103#88146D412yes—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112C22⋊C4×D13—21no—
113C22⋊C4×D13—21no—
114C22⋊C4×D13—21no—
115C22⋊C4×D13—21no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88126—22no—
123#88126—22no—
124C22⋊#1057C2312yes—
125C22⋊#1057C2312yes—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88111—22no—
131#88111—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17412—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C22×C411yescharacteristic
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C2411yescharacteristic
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—42no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190#6118—44no—
191D13⋊C8—44no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103C22⋊C411yescharacteristic
215#6103C22⋊C411yescharacteristic
216#6103C22⋊C411yescharacteristic
217#6103C22⋊C411yescharacteristic
218#6103C22⋊C412yes—
219#6103C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#551—131no—
232#2924—132no—
233#1473—132no—
234#1469—132no—
235#1468—132no—
236#1466—131no—
237#1464—131no—
238#1462—131no—
239#1460—131no—
240#1458—131no—
241C2×#323—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C23×C411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13—84no—
269C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D13#13112yes—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C22×D412yes—
300D52—44no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—81no—
308C4×D13—81no—
309C4×D13—81no—
310C4×D13—81no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313Dic26—82no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#551—262no—
319#551—262no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126#26111yescharacteristic
324C2×#124—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×#120—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C22⋊C4—131no—
336C22×C22⋊C4—131no—
337#433—262no—
338#433—262no—
339#432—132no—
340#432—132no—
341#431—132no—
342#431—132no—
343#424—262no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346#405—262no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#323—131no—
350#323—131no—
351#323—131no—
352#323—131no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355#323—132no—
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C13C2×#13111yescharacteristic
366C22×C13#56811yescharacteristic
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—84no—
383C2×D13—84no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13#41012yes—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—21no—
397Dic13—21no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C25—131no—
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C2×M16—262no—
411C22×C8—262no—
412#126—22no—
413#126—22no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436#117—132no—
437#117—132no—
438#117—132no—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42C2×#26111yescharacteristic
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484#97—262no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13#288011yescharacteristic
491C2×C13C2×#41011yescharacteristic
492C2×C13#288811yescharacteristic
493D13—22no—
494D13—41no—
495D13—42no—
496D13—81no—
497C24—131no—
498C24—131no—
499C24—131no—
500C24—261no—
501C24—261no—
502C24—262no—
503C24—521no—
504C24—522no—
505C24—1041no—
506C24C22×#26111yescharacteristic
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1041no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4C22×#26111yescharacteristic
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544M16—524no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—524no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4C22⋊#26112yes—
560C4⋊C4C22⋊#26112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—131no—
566C22⋊C4—131no—
567C22⋊C4—131no—
568C22⋊C4—131no—
569C22⋊C4—132no—
570C22⋊C4—132no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—262no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—132no—
588C42—132no—
589C13#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—131no—
596C23—131no—
597C23—132no—
598C23—262no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—522no—
615C23—1041no—
616C23—1041no—
617C23—1044no—
618C23—1044no—
619C23C23×#26111yescharacteristic
620Q8—1042no—
621D4—524no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—1042no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1041no—
653C2×C4—1041no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
661C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
662C8—522no—
663C8—522no—
664C8—522no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—132no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—262no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1044no—
692C22—1044no—
693C22D13⋊#13111yescharacteristic
694C22#1171962911yescharacteristic
695C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—262no—
704C4—261no—
705C4—261no—
706C4—262no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—262no—
713C2—521no—
714C2—522no—
715C2—1041no—
716C2#1313142611yescharacteristic
717C2D13⋊#41011yescharacteristic
718C2#1313144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#126C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#126#261
hypocenterC13#17412
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131526C2semidirect
2. #13130118C2semidirect
3. #13130105C2semidirect
4. #13130104C2semidirect
5. #13130097C2semidirect
6. #13130089C2semidirect
7. #13130082C2semidirect
8. #13130077C2semidirect
9. #13130069C2semidirect
10. D13⋊#323C2semidirect
31. #11719128C22semidirect
32. #11719128C22semidirect
35. #11719119C22semidirect
36. #11719119C22semidirect
47. #11718287C22semidirect
48. #11718287C22semidirect
49. #11718286C22semidirect
50. #11718286C22semidirect
589. C13#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315262
#131301182
#131301052
#131301042
#131300972
#131300892
#131300822
#131300772
#131300692
D13⋊#3232
C2×#117194102
#1741213