Finite Group Databasebeta

← #16793171

Subgroups — #16793171

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131525C212yesmaximal, complemented
2#13130120C212yesmaximal, complemented
3#13130107C212yesmaximal, complemented
4#13130103C212yesmaximal, complemented
5#13130097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719342C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88200C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719342—22no—
20#11719342—22no—
21C2×#88152C411yescharacteristic
22C2×#88152C2211yescharacteristic
23C2×#88148C411yescharacteristic
24C2×#88148C411yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27C2×#88140C2211yescharacteristic
28C2×#88136C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719130C2212yescomplemented
34#11719128C2212yescomplemented
35#11719125C2212yescomplemented
36#11719119C2212yescomplemented
37#11719068—22no—
38#11719068—22no—
39#11719067—22no—
40#11719062—22no—
41#11718287C2211yescharacteristic
42#11718287C2211yescharacteristic
43#11718287C2212yes—
44#11718287C2211yescharacteristic
45#11718287C2211yescharacteristic
46#11718287C2212yes—
47#11718287C2212yescomplemented
48#11718287C2212yescomplemented
49#11718285C2212yescomplemented
50#11718285C2212yescomplemented
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6122—22no—
62C22×#1057—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2311yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88146—22no—
111#88146—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116C22⋊C4×D13—21no—
117C22⋊C4×D13—21no—
118C22⋊C4×D13—21no—
119C22⋊C4×D13—21no—
120#88131D412yes—
121#88131D412yes—
122#88131D412yes—
123#88131D412yes—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17412—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C22×C411yescharacteristic
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2411yescharacteristic
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—81no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C4×D13—81no—
186#6122—44no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—44no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101C22⋊C412yes—
222#6101C22⋊C412yes—
223#6101C22⋊C412yes—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#551—131no—
232#2924—132no—
233#1473—132no—
234#1469—132no—
235#1468—132no—
236#1466—131no—
237#1464—131no—
238#1462—131no—
239#1460—131no—
240#1458—131no—
241C2×#323—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C13C23×C411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—84no—
270C22×D13—84no—
271C22×D13#13112yes—
272Q8×C13—82no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic13C22×D412yes—
306D52—44no—
307D52—82no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—81no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313C4×D13—81no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#551—262no—
319#551—262no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
330C2×#120—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C22⋊C4—131no—
336C22×C22⋊C4—131no—
337#433—262no—
338#433—262no—
339#432—132no—
340#432—132no—
341#431—132no—
342#431—132no—
343#424—262no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346#405—262no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#323—131no—
350#323—131no—
351#323—132no—
352#323—131no—
353#323—131no—
354#323—132no—
355#323—132no—
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13#41012yes—
367C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C13C2×#13111yescharacteristic
369C22×C13#56811yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—84no—
382C2×D13—84no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—21no—
398Dic13—21no—
399Dic13—41no—
400C25—131no—
401C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×M16—262no—
411C22×C8—262no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—132no—
437#117—132no—
438#117—132no—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484#97—262no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13#288011yescharacteristic
492C2×C13C2×#41011yescharacteristic
493C2×C13#288811yescharacteristic
494D13—42no—
495D13—81no—
496D13—81no—
497C24—131no—
498C24—131no—
499C24—131no—
500C24—262no—
501C24—261no—
502C24—261no—
503C24—521no—
504C24—522no—
505C24—1041no—
506C24C22×#26111yescharacteristic
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—81no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1041no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4C22×#26111yescharacteristic
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544M16—524no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—524no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—262no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—131no—
564C22⋊C4—131no—
565C22⋊C4—131no—
566C22⋊C4—131no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4C22⋊#26112yes—
582C22⋊C4C22⋊#26112yes—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—132no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—522no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—522no—
613C23—1041no—
614C23—1041no—
615C23—1044no—
616C23—1044no—
617C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
618C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
619C23C23×#26111yescharacteristic
620Q8—82no—
621D4—524no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—1042no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
661C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
662C8—522no—
663C8—522no—
664C8—522no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—262no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—1044no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1044no—
692C22#1171915612yes—
693C22D13⋊#13111yescharacteristic
694C22#1171962911yescharacteristic
695C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—261no—
703C4—261no—
704C4—262no—
705C4—262no—
706C4—261no—
707C4—261no—
708C4—521no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—522no—
714C2—1041no—
715C2—1041no—
716C2#1313142611yescharacteristic
717C2C2×#1171915611yescharacteristic
718C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17412
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131525C2semidirect
2. #13130120C2semidirect
3. #13130107C2semidirect
4. #13130103C2semidirect
5. #13130097C2semidirect
6. #13130090C2semidirect
7. #13130083C2semidirect
8. #13130077C2semidirect
9. #13130070C2semidirect
10. C2×#11718287C2semidirect
33. #11719130C22semidirect
34. #11719128C22semidirect
35. #11719125C22semidirect
36. #11719119C22semidirect
47. #11718287C22semidirect
48. #11718287C22semidirect
49. #11718285C22semidirect
50. #11718285C22semidirect
589. C13#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315252
#131301202
#131301072
#131301032
#131300972
#131300902
#131300832
#131300772
#131300702
C2×#117182872
C2×#117193422
#1741213