Finite Group Databasebeta

← #16793172

Subgroups — #16793172

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131527C212yesmaximal, complemented
2#13130117C212yesmaximal, complemented
3#13130106C212yesmaximal, complemented
4#13130102C212yesmaximal, complemented
5#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719364C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#123C411yescharacteristic
13C2×#88191C411yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17#11719364—22no—
18#11719364—22no—
19#11719364—22no—
20#11719364—22no—
21C2×#88150C411yescharacteristic
22C2×#88150C411yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88137C411yescharacteristic
26C2×#88137C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
29C2×#88133C411yescharacteristic
30C2×#88133C2211yescharacteristic
31#11719130C2212yescomplemented
32#11719130C2212yescomplemented
33#11719127C2212yes—
34#11719125C2212yescomplemented
35#11719125C2212yescomplemented
36D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
37#11719079—22no—
38#11719077—22no—
39#11719077—22no—
40#11719072—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718305C2212yescomplemented
44#11718305C2212yescomplemented
45#11718287C2211yescharacteristic
46#11718287C2211yescharacteristic
47#11718287C2211yescharacteristic
48#11718287C2211yescharacteristic
49#11718285C2212yescomplemented
50#11718285C2212yescomplemented
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×#6118—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88191—22no—
76#88191—22no—
77#88190—22no—
78#88190—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146D412yes—
107#88146D412yes—
108#88146D412yes—
109#88146D412yes—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88137—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13—21no—
117C22⋊C4×D13—21no—
118C22⋊C4×D13—21no—
119C22⋊C4×D13—21no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124C22⋊#1057C2312yes—
125C22⋊#1057C2312yes—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88111—22no—
131#88111—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17412—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—22no—
144C23×D13—41no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—81no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C2411yescharacteristic
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190#6118—44no—
191D13⋊C8—44no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103C22⋊C411yescharacteristic
212#6103C22⋊C411yescharacteristic
213#6103C22⋊C411yescharacteristic
214#6103C22⋊C411yescharacteristic
215#6103C22⋊C412yes—
216#6103C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#551—131no—
232#2924—132no—
233#1473—132no—
234#1469—132no—
235#1468—132no—
236#1466—131no—
237#1464—131no—
238#1462—131no—
239#1460—131no—
240#1458—131no—
241C2×#323—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13C23×C411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13—84no—
269C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D13#13112yes—
272D4×C13—82no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C22×D412yes—
305C4×D13—24no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—81no—
310C4×D13—81no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313Dic26—82no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#551—262no—
319#551—262no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#123#26111yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×#120—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C22⋊C4—131no—
336C22×C22⋊C4—131no—
337#433—262no—
338#433—262no—
339#432—132no—
340#432—132no—
341#431—132no—
342#431—132no—
343#424—262no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346#405—262no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#323—131no—
350#323—131no—
351#323—131no—
352#323—131no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355#323—132no—
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C13C2×#13111yescharacteristic
371C22×C13#56811yescharacteristic
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—84no—
385C2×D13—84no—
386C2×D13#41012yes—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C25—131no—
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4C2×#26111yescharacteristic
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×M16—262no—
411C22×C8—262no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—132no—
437#117—132no—
438#117—132no—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484#97—262no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13#288011yescharacteristic
492C2×C13C2×#41011yescharacteristic
493C2×C13#288811yescharacteristic
494D13—22no—
495D13—41no—
496D13—42no—
497C24—131no—
498C24—131no—
499C24—261no—
500C24—261no—
501C24—262no—
502C24—521no—
503C24—522no—
504C24—1041no—
505C24C22×#26111yescharacteristic
506C24C22×#26111yescharacteristic
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—522no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544M16—524no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—524no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4C22⋊#26112yes—
560C4⋊C4C22⋊#26112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—131no—
566C22⋊C4—131no—
567C22⋊C4—131no—
568C22⋊C4—131no—
569C22⋊C4—132no—
570C22⋊C4—132no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—131no—
601C23—131no—
602C23—132no—
603C23—262no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—522no—
615C23—1041no—
616C23—1041no—
617C23—1044no—
618C23—1044no—
619C23C23×#26111yescharacteristic
620Q8—1042no—
621D4—82no—
622D4—524no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
661C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
662C8—522no—
663C8—522no—
664C8—522no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—132no—
679C22—261no—
680C22—261no—
681C22—262no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—1044no—
692C22—1044no—
693C22D13⋊#13111yescharacteristic
694C22#1171962911yescharacteristic
695C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—261no—
703C4—261no—
704C4—262no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—262no—
714C2—521no—
715C2—522no—
716C2#1313142711yescharacteristic
717C2D13⋊#41011yescharacteristic
718C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88191C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#17412
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131527C2semidirect
2. #13130117C2semidirect
3. #13130106C2semidirect
4. #13130102C2semidirect
5. #13130095C2semidirect
6. #13130090C2semidirect
7. #13130082C2semidirect
8. #13130075C2semidirect
9. #13130070C2semidirect
10. D13⋊#323C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
32. #11719130C22semidirect
34. #11719125C22semidirect
35. #11719125C22semidirect
43. #11718305C22semidirect
44. #11718305C22semidirect
49. #11718285C22semidirect
50. #11718285C22semidirect
589. C13#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315272
#131301172
#131301062
#131301022
#131300952
#131300902
#131300822
#131300752
#131300702
D13⋊#3232
C2×#117193642
#1741213