Finite Group Databasebeta

← #16793176

Subgroups — #16793176

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131526C212yesmaximal, complemented
2#13130116C212yesmaximal, complemented
3#13130108C214yesmaximal, complemented
4#13130093C211yesmaximal, characteristic
5#13130089C212yesmaximal, complemented
6#13130073C211yesmaximal, characteristic
7#13130069C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719286C211yesmaximal, characteristic
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
10C2×#88200C411yescharacteristic
11C2×#88200C2211yescharacteristic
12#11719286—22no—
13#11719286—24no—
14#11719286—22no—
15C2×#88148C412yes—
16C2×#88146C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
18C2×#88143C2212yes—
19C2×#88130C412yes—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88126C2212yes—
22C2×#88124C411yescharacteristic
23#11719128C2214yes—
24#11719127C2212yes—
25D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
26#11719119C2214yes—
27#11719079—22no—
28#11719077—24no—
29#11719072—22no—
30#11718287C2211yescharacteristic
31#11718287C2212yes—
32#11718287C2211yescharacteristic
33#11718286C2214yes—
34#11718286C2214yes—
35#11718285C2212yes—
36#11718285C2212yes—
37C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C412yes—
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C2×#6118—22no—
43C2×D13⋊C8—22no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2×C412yes—
51#88200—22no—
52#88200—22no—
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55C2×#6103C2×C412yes—
56C2×#6103C2×C411yescharacteristic
57C2×#6103C2×C412yes—
58C2×#6103C2×C412yes—
59C2×#6103C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×#6101C2×C412yes—
64C2×#6101C2×C412yes—
65C2×#6101C2×C412yes—
66C2×#6101C2×C412yes—
67C2×#6101C2312yes—
68C2×C4×Dic13C2312yes—
69#88148—24no—
70#88148—24no—
71#88146D412yes—
72#88146D414yes—
73#88146D412yes—
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77#88143—24no—
78#88143—24no—
79#88130—24no—
80#88130—24no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83#88126—24no—
84#88126—24no—
85#88124—22no—
86#88124—22no—
87C22⋊#1057C2312yes—
88C22⋊#1057C2314yes—
89C22⋊#1057C2312yes—
90#88112—24no—
91#88111—22no—
92#88111—22no—
93#88110—24no—
94C4⋊#1057—24no—
95C4×#1057—24no—
96#17413—131nomaximal, Sylow
97C23×D13C22×C411yescharacteristic
98C23×D13C22×C411yescharacteristic
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C412yes—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C412yes—
107C22×Dic13C22×C412yes—
108C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22×C412yes—
110C22×Dic13C2411yescharacteristic
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—41no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×C4×D13C2×D412yes—
124C2×#1057—22no—
125C2×#1057—24no—
126C2×#1057—22no—
127#6118—44no—
128D13⋊C8—44no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C13—21no—
135C42×C13—21no—
136C42×C13—22no—
137C42×C13—22no—
138#6103—22no—
139#6103—24no—
140#6103—24no—
141#6103—22no—
142#6103C22⋊C414yes—
143#6103C22⋊C414yes—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
148C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
149#6101—22no—
150#6101—22no—
151#6101—24no—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155C4×Dic13C2×D414yes—
156C4×Dic13C2×D414yes—
157C2×#552—131no—
158#2924—132no—
159#1472—132no—
160#1470—134no—
161#1465—131no—
162#1464—132no—
163#1459—131no—
164#1458—132no—
165C23×C13C23×C411yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13C2×C22⋊C412yes—
175C22×D13#13112yes—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—42no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
200C2×Dic13C22×D412yes—
201D52—44no—
202C4×D13—24no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—44no—
205C4×D13—44no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—42no—
208#1057—42no—
209#1057—42no—
210#1057—44no—
211#552—262no—
212#552—262no—
213#552—264no—
214C2×#126—132no—
215C2×#125—132no—
216C2×#125—131no—
217C2×#123—132no—
218C2×C22⋊Q8—131no—
219C2×C22⋊Q8—131no—
220C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
221C2×C4×D4—131no—
222C2×#117—131no—
223C2×#117—132no—
224C22×C4⋊C4—131no—
225#433—264no—
226#432—134no—
227#431—134no—
228#424—262no—
229#407—132no—
230C2×C22⋊C8—132no—
231#405—262no—
232#324—132no—
233#324—132no—
234#324—134no—
235#324—134no—
236#323—131no—
237#323—132no—
238#323—131no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C13C2×#13111yescharacteristic
243C22×C13#56811yescharacteristic
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—22no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13#41012yes—
261Dic13—22no—
262Dic13—24no—
263Dic13—42no—
264Dic13—41no—
265C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
266C22×D4—131no—
267C23×C4—131no—
268C23×C4—132no—
269C23×C4—131no—
270C2×M16—262no—
271C22×C8—262no—
272#126—264no—
273#126—264no—
274#125—262no—
275#125—262no—
276#125—264no—
277#125—264no—
278#123—264no—
279#123—264no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—262no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—262no—
289#117—132no—
290#117—132no—
291#117—134no—
292#117—264no—
293#117—264no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—132no—
297C2×C4⋊C4—132no—
298C2×C4⋊C4—132no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—132no—
301C2×C4⋊C4—132no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
306C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—132no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—132no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—132no—
312C2×C42—132no—
313C2×C42C2×#26112yes—
314C2×C42C2×#26111yescharacteristic
315C4⋊C8—264no—
316C4⋊C8—264no—
317C22⋊C8—132no—
318C22⋊C8—132no—
319C22⋊C8—134no—
320C22⋊C8—262no—
321C22⋊C8—262no—
322#97—264no—
323C4×C8—264no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13#288011yescharacteristic
327C2×C13C2×#41011yescharacteristic
328C2×C13#288911yescharacteristic
329D13—42no—
330D13—42no—
331C24—131no—
332C24—131no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—521no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—132no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—264no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4C22×#26111yescharacteristic
354C22×C4C22×#26112yes—
355C22×C4C22×#26111yescharacteristic
356C22×C4C22×#26111yescharacteristic
357C22×C4C22×#26112yes—
358M16—524no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—264no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—524no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—132no—
366C4⋊C4—132no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4C22⋊#26112yes—
377C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
378C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
379C22⋊C4—134no—
380C22⋊C4—134no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—264no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—134no—
390C42—134no—
391C13#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—132no—
393C23—132no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23C23×#26111yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405D4—524no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—134no—
418C2×C4—264no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—524no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
432C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
433C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
434C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
435C8—522no—
436C8—522no—
437C8—524no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—262no—
441C22—262no—
442C22—262no—
443C22—262no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—521no—
447C22—521no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22D13⋊#13111yescharacteristic
451C22#1171962911yescharacteristic
452C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—262no—
460C4—264no—
461C4—522no—
462C4—521no—
463C4#1171911612yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—522no—
467C2—522no—
468C2#1313142611yescharacteristic
469C2C2×#1171911611yescharacteristic
470C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17413
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131526C2semidirect
2. #13130116C2semidirect
3. #13130108C2semidirect
5. #13130089C2semidirect
7. #13130069C2semidirect
391. C13#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315262
#131301162
#131301082
#131300932
#131300892
#131300732
#131300692
C2×#117192862
#1741313