Finite Group Databasebeta

← #16793179

Subgroups — #16793179

Order 3328.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131425C212yesmaximal, complemented
2#13130116C216yesmaximal, complemented
3#13130091C213yesmaximal, complemented
4#13130071C213yesmaximal, complemented
5C2×#11719522C211yesmaximal, characteristic
6C23×Q8×C13C411yescharacteristic
7C22×#6131C2211yescharacteristic
8C2×#88240—22no—
9#11719522—22no—
10#11719522—26no—
11C2×#88201C413yes—
12C2×#88200C2213yes—
13C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
14C2×#88184C413yes—
15C2×C4×C22⋊D13C2213yes—
16#11719159—26no—
17#11719127C2216yes—
18D13⋊(C22⋊C8)C2216yes—
19#11718305C2211yescharacteristic
20#11718305C2213yes—
21#11718286C2216yes—
22#11718286C2216yes—
23C22×Q8×C13—23no—
24C22×Q8×C13—21no—
25C22×Q8×C13—44no—
26C22×Q8×C13C2×C413yes—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C413yes—
29C22×C22⋊D13C2×C413yes—
30C2×#6131—44no—
31C2×#6131D412yes—
32C2×#6131D416yes—
33C22×D52C2×C413yes—
34C22×C4×D13C2313yes—
35#88240—48no—
36C2×#6118—26no—
37C2×D13⋊C8—26no—
38C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
39#88201—26no—
40#88201—26no—
41#88200—26no—
42#88200—26no—
43Q8×Dic13—23no—
44Q8×Dic13—21no—
45#88184—26no—
46#88184—26no—
47C4×C22⋊D13—26no—
48C4×C22⋊D13—26no—
49C2×#6103C2×C413yes—
50C2×#6103C2×C416yes—
51C2×C4⋊Dic13C2×C413yes—
52C2×#6101C2313yes—
53C2×C4×Dic13C2×C413yes—
54C22⋊#1057C2312yes—
55C22⋊#1057C2316yes—
56#88111—26no—
57#88111—26no—
58#17414—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22×C411yescharacteristic
60C23×D13C22×C413yes—
61C2×Q8×C13—24no—
62C2×Q8×C13—23no—
63C2×Q8×C13—23no—
64C2×Q8×C13—46no—
65C2×Q8×C13—412no—
66C2×Q8×C13—44no—
67C2×Q8×C13C22⋊C413yes—
68C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13—23no—
70C22×C4×C13—23no—
71C22×C4×C13—46no—
72C22×C4×C13C22×C413yes—
73C22×C4×C13C22×C413yes—
74C2×C22⋊D13—26no—
75C2×C22⋊D13—26no—
76C2×C22⋊D13—43no—
77C22×Dic13C22×C413yes—
78C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13C2411yescharacteristic
80#6131—28no—
81#6131—412no—
82C2×D52—46no—
83C2×D52C22⋊C416yes—
84C2×D52C22⋊C416yes—
85C2×C4×D13—46no—
86C2×C4×D13C2×D416yes—
87C2×C4×D13C2×D416yes—
88C2×#1057—22no—
89C2×#1057—26no—
90#6118—412no—
91D13⋊C8—412no—
92C22⋊Dic13—22no—
93#6103—26no—
94#6103—212no—
95C4⋊Dic13—23no—
96C4⋊Dic13—23no—
97#6101—26no—
98C4×Dic13—23no—
99C4×Dic13—23no—
100C2×#548—131no—
101#2880—132no—
102#1472—136no—
103#1465—133no—
104#1459—133no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13#13112yescomplemented
110C23×C13C23×C411yescharacteristic
111C22×D13—23no—
112C22×D13—23no—
113C22×D13—43no—
114C22×D13—43no—
115C22×D13C2×C22⋊C416yes—
116Q8×C13—26no—
117Q8×C13—46no—
118Q8×C13—46no—
119Q8×C13#9914yes—
120C2×C4×C13—26no—
121C2×C4×C13—23no—
122C2×C4×C13—46no—
123C2×C4×C13—46no—
124C2×C4×C13—43no—
125C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
126C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
127C22⋊D13—412no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—23no—
130C2×Dic13—23no—
131C2×Dic13—23no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13C22×D412yes—
135D52—212no—
136D52—46no—
137C4×D13—212no—
138C4×D13—46no—
139#1057—42no—
140#1057—46no—
141C22×#41—131no—
142C23×Q8#26111yescharacteristic
143C2×#131—262no—
144#548—262no—
145#548—266no—
146C2×#124—133no—
147C2×C22⋊Q8—133no—
148C2×#121—133no—
149C2×C4×Q8—131no—
150C2×C4×D4—133no—
151#408—266no—
152#407—136no—
153C2×C22⋊C8—136no—
154#324—136no—
155#324—136no—
156#323—131no—
157#323—133no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—42no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C13C2×#13111yescharacteristic
167C22×C13#56811yescharacteristic
168C2×D13—26no—
169C2×D13—26no—
170C2×D13—26no—
171C2×D13—83no—
172C2×D13—83no—
173C4×C13—23no—
174C4×C13—43no—
175C4×C13C2×#9916yes—
176Dic13—22no—
177Dic13—43no—
178Dic13—41no—
179C2×#41—132no—
180C2×#41—136no—
181C2×#41—524no—
182C22×Q8—23no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C2×#26113yes—
186C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
187C22×D4—133no—
188C22×D4—133no—
189C23×C4—133no—
190C23×C4C2×#26113yes—
191#131—528no—
192C2×M16—266no—
193C22×C8—266no—
194#124—266no—
195#124—266no—
196C22⋊Q8—266no—
197C22⋊Q8—266no—
198#121—266no—
199#121—266no—
200C4×Q8—263no—
201C4×Q8—261no—
202C4×D4—266no—
203C4×D4—266no—
204C2×C4⋊C4—133no—
205C2×C4⋊C4—133no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—133no—
208C2×C22⋊C4—136no—
209C2×C42—133no—
210C22⋊C8—132no—
211C22⋊C8—136no—
212C22⋊C8—266no—
213C22⋊C8—266no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—42no—
217C2×C13#288011yescharacteristic
218C2×C13C22×#9911yescharacteristic
219C2×C13#288911yescharacteristic
220D13—46no—
221C24—133no—
222C24C22×#26111yescharacteristic
223#41—268no—
224#41—5212no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—23no—
227C2×Q8—23no—
228C2×Q8—46no—
229C2×Q8—412no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8C22⋊#26113yes—
232C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
233C2×D4—136no—
234C2×D4—136no—
235C2×D4—266no—
236C2×D4—266no—
237C2×D4—526no—
238C2×D4—523no—
239C22×C4—23no—
240C22×C4—23no—
241C22×C4—46no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—136no—
244C22×C4—136no—
245C22×C4—133no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—526no—
248C22×C4C22×#26113yes—
249C22×C4C22×#26113yes—
250M16—5212no—
251C2×C8—262no—
252C2×C8—266no—
253C2×C8—5212no—
254C4⋊C4—266no—
255C4⋊C4—263no—
256C4⋊C4—263no—
257C22⋊C4—266no—
258C22⋊C4—2612no—
259C22⋊C4—262no—
260C42—263no—
261C42—263no—
262C13#1741411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—136no—
268C23—263no—
269C23—263no—
270C23—523no—
271C23—523no—
272C23#8824012yescomplemented
273C23C23×#26111yescharacteristic
274Q8—26no—
275Q8—46no—
276Q8—46no—
277Q8#8811914yes—
278D4—2612no—
279D4—526no—
280D4—5212no—
281C2×C4—26no—
282C2×C4—23no—
283C2×C4—46no—
284C2×C4—46no—
285C2×C4—43no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—2612no—
288C2×C4—263no—
289C2×C4—263no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—263no—
292C2×C4—526no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
296C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
297C8—522no—
298C8—526no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—266no—
307C22—266no—
308C22—266no—
309C22—1043no—
310C22—1043no—
311C22C2×#8824011yescharacteristic
312C22#1171962511yescharacteristic
313C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
314C4—23no—
315C4—43no—
316C4—262no—
317C4—523no—
318C4—521no—
319C4C2×#8811916yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—42no—
323C2—526no—
324C2#1313142511yescharacteristic
325C2C22×#8811911yescharacteristic
326C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719522C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#17414
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131425C2semidirect
2. #13130116C2semidirect
3. #13130091C2semidirect
4. #13130071C2semidirect
109. C23×C13#131semidirect
262. C13#17414semidirect
272. C23#88240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314252
#131301162
#131300912
#131300712
C2×#117195222
#1741413