Finite Group Databasebeta

← #16793185

Subgroups — #16793185

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131526C212yesmaximal, complemented
2#13130118C214yesmaximal, complemented
3#13130111C212yesmaximal, complemented
4#13130096C212yesmaximal, complemented
5#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130076C212yesmaximal, complemented
7#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11719323C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#121C411yescharacteristic
10C2×#88193C412yes—
11C2×#88192C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2212yes—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
16#11719323—22no—
17#11719323—24no—
18#11719323—22no—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88144C411yescharacteristic
21C2×#88140C412yes—
22C2×#88133C2212yes—
23#11719128C2214yes—
24#11719127C2212yes—
25D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
26#11719119C2214yes—
27#11719079—22no—
28#11719077—24no—
29#11719072—22no—
30#11718305C2211yescharacteristic
31#11718305C2211yescharacteristic
32#11718305C2212yes—
33#11718305C2214yes—
34#11718305C2214yes—
35#11718286C2212yes—
36#11718286C2212yes—
37C22×D4×C13C2×C412yes—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C412yes—
42C23×Dic13C2×C412yes—
43C23×Dic13C2×C412yes—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×#6118—22no—
46C2×D13⋊C8—22no—
47C13×#121—22no—
48C13×#121—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
52C2×C22⋊Dic13C2312yes—
53C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
54#88193—24no—
55#88193—24no—
56#88192—22no—
57#88192—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—21no—
60D4×Dic13—21no—
61D4×Dic13—24no—
62D4×Dic13—24no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C412yes—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C412yes—
75C2×#6101C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78#88146D412yes—
79#88146D414yes—
80#88146D412yes—
81#88144—22no—
82#88144—22no—
83#88140—24no—
84#88140—24no—
85#88133—24no—
86#88133—24no—
87C22⋊#1057C2312yes—
88C22⋊#1057C2314yes—
89C22⋊#1057C2312yes—
90#88112—24no—
91#88111—22no—
92#88111—22no—
93#88110—24no—
94C4⋊#1057—24no—
95C4×#1057—24no—
96#17415—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22×C412yes—
98C24×C13C22×C411yescharacteristic
99C23×D13C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C412yes—
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—82no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—82no—
122C22×Dic13—82no—
123C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22×C412yes—
126C22×Dic13C22×C412yes—
127C22×Dic13C2411yescharacteristic
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×#1057—22no—
132C2×#1057—24no—
133C2×#1057—22no—
134#6118—44no—
135D13⋊C8—44no—
136C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C13×C22⋊C4—24no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—22no—
141C22⋊Dic13—24no—
142C22⋊Dic13—22no—
143#6103—22no—
144#6103C22⋊C414yes—
145#6103C22⋊C414yes—
146C4⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154#6101—24no—
155#6101—22no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13C2×D414yes—
159C4×Dic13C2×D414yes—
160C2×#553—131no—
161#2924—132no—
162#1473—134no—
163#1471—132no—
164#1466—132no—
165#1465—131no—
166#1460—132no—
167#1459—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13#13112yes—
178C23×C13C23×C411yescharacteristic
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13C2×C22⋊C412yes—
184D4×C13—48no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—42no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊D13—44no—
198C22⋊D13—84no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—82no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13—82no—
211C2×Dic13—82no—
212C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic13C22×D412yes—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—42no—
217#1057—42no—
218#1057—42no—
219#1057—44no—
220#553—262no—
221#553—262no—
222#553—264no—
223C2×#126—132no—
224C2×#125—131no—
225C2×#123—132no—
226C2×#121—131no—
227C2×#121—132no—
228C2×#121#26111yescharacteristic
229C2×C4×D4—131no—
230C2×C4×D4—132no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×#117—131no—
233C22×C4⋊C4—131no—
234#433—264no—
235#432—134no—
236#431—134no—
237#424—262no—
238#407—132no—
239C2×C22⋊C8—132no—
240#405—262no—
241#324—132no—
242#324—132no—
243#323—131no—
244#323—131no—
245#323—132no—
246#323—134no—
247#323—134no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C13C2×#13111yescharacteristic
262C22×C13#56811yescharacteristic
263C2×D13—22no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C4×C13—24no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13#41012yes—
272Dic13—22no—
273Dic13—22no—
274Dic13—22no—
275Dic13—41no—
276Dic13—41no—
277Dic13—42no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—132no—
280C22×D4C2×#26112yes—
281C22×D4C2×#26111yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4—132no—
284C23×C4—132no—
285C23×C4C2×#26111yescharacteristic
286C2×M16—262no—
287C22×C8—262no—
288#126—264no—
289#126—264no—
290#125—262no—
291#125—262no—
292#123—264no—
293#123—264no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—264no—
297#121—264no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300C4×D4—264no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307#117—132no—
308#117—132no—
309#117—134no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—132no—
313C2×C4⋊C4—132no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—132no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—132no—
323C2×C22⋊C4—132no—
324C2×C22⋊C4—131no—
325C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
326C2×C42—132no—
327C2×C42—131no—
328C4⋊C8—264no—
329C4⋊C8—264no—
330C22⋊C8—132no—
331C22⋊C8—132no—
332C22⋊C8—134no—
333C22⋊C8—262no—
334C22⋊C8—262no—
335#97—264no—
336C4×C8—264no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—42no—
340C2×C13—82no—
341C2×C13#288011yescharacteristic
342C2×C13C2×#41011yescharacteristic
343C2×C13#288811yescharacteristic
344D13—42no—
345C24—131no—
346C24C22×#26112yes—
347C24C22×#26111yescharacteristic
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—264no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—1042no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—1042no—
375C22×C4—1042no—
376C22×C4C22×#26112yes—
377C22×C4C22×#26111yescharacteristic
378C22×C4C22×#26111yescharacteristic
379M16—524no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—264no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—524no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—131no—
386C4⋊C4—131no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4C22⋊#26112yes—
395C4⋊C4C22⋊#26112yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—134no—
398C22⋊C4—134no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C42—134no—
405C42—134no—
406C42—261no—
407C42—261no—
408C13#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—132no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23#8823812yes—
424C23C23×#26111yescharacteristic
425D4—48no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—524no—
429D4—1044no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—132no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
456C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
458C8—522no—
459C8—522no—
460C8—524no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—262no—
474C22—262no—
475C22—262no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22C2×#8823811yescharacteristic
479C22#1171962111yescharacteristic
480C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
481C4—24no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—262no—
485C4—262no—
486C4—262no—
487C4—521no—
488C4—521no—
489C4—522no—
490C4#1171914212yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—82no—
495C2—522no—
496C2#1313142411yescharacteristic
497C2C2×#1171914211yescharacteristic
498C2#1313144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719323C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#17415
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131526C2semidirect
2. #13130118C2semidirect
3. #13130111C2semidirect
4. #13130096C2semidirect
5. #13130091C2semidirect
6. #13130076C2semidirect
7. #13130071C2semidirect
408. C13#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315262
#131301182
#131301112
#131300962
#131300912
#131300762
#131300712
C2×#117193232
#1741513