Finite Group Databasebeta

← #16793187

Subgroups — #16793187

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131525C212yesmaximal, complemented
2#13130119C212yesmaximal, complemented
3#13130118C212yesmaximal, complemented
4#13130112C212yesmaximal, complemented
5#13130097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719366C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#123C411yescharacteristic
13C2×#88193C2211yescharacteristic
14C2×#88192C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17#11719366—22no—
18#11719366—22no—
19#11719366—22no—
20#11719366—22no—
21C2×#88152C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
24C2×#88143C411yescharacteristic
25C2×#88138C411yescharacteristic
26C2×#88138C411yescharacteristic
27C2×#88137C411yescharacteristic
28C2×#88135C2211yescharacteristic
29C2×#88133C2211yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719130C2212yes—
34#11719128C2212yes—
35#11719125C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719068—22no—
38#11719068—22no—
39#11719067—22no—
40#11719062—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718287C2211yescharacteristic
44#11718287C2211yescharacteristic
45#11718287C2211yescharacteristic
46#11718287C2211yescharacteristic
47#11718287C2212yes—
48#11718287C2212yes—
49#11718286C2212yes—
50#11718286C2212yes—
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C22×D52C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6122—22no—
64C22×#1057—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88C2×#6103C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88131D412yes—
121#88131D412yes—
122#88131D412yes—
123#88131D412yes—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17415—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—81no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2411yescharacteristic
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—41no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C4×D13—81no—
187C2×C4×D13—81no—
188#6122—44no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—22no—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—44no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
205C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101C22⋊C412yes—
220#6101C22⋊C412yes—
221#6101C22⋊C411yescharacteristic
222#6101C22⋊C411yescharacteristic
223#6101C22⋊C411yescharacteristic
224#6101C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#553—131no—
232#2924—132no—
233#1473—132no—
234#1473—132no—
235#1471—132no—
236#1466—131no—
237#1466—131no—
238#1465—131no—
239#1460—131no—
240#1460—131no—
241#1459—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C2×C22⋊C412yes—
252C23×C13C23×C411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13#13112yes—
263D4×C13—82no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C22×D412yes—
301D52—44no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—81no—
307C4×D13—81no—
308C4×D13—81no—
309C4×D13—81no—
310#1057—42no—
311#1057—42no—
312#1057—42no—
313#1057—42no—
314#553—262no—
315#553—262no—
316#553—262no—
317#553—262no—
318C2×#126—131no—
319C2×#126—131no—
320C2×#125—131no—
321C2×#123—131no—
322C2×#123#26111yescharacteristic
323C2×#121—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×#117—131no—
332C22×C4⋊C4—131no—
333#433—262no—
334#433—262no—
335#432—132no—
336#432—132no—
337#431—132no—
338#431—132no—
339#424—262no—
340#407—132no—
341C2×C22⋊C8—132no—
342#405—262no—
343#324—132no—
344#324—132no—
345#323—131no—
346#323—131no—
347#323—131no—
348#323—131no—
349#323—132no—
350#323—132no—
351#323—132no—
352#323—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C13C2×#13111yescharacteristic
367C22×C13#56811yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—21no—
387Dic13—21no—
388Dic13—21no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13#41012yes—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4C2×#26111yescharacteristic
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4C2×#26111yescharacteristic
404C2×M16—262no—
405C22×C8—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#126—262no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—132no—
435#117—132no—
436#117—132no—
437#117—132no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467C4⋊C8—262no—
468C4⋊C8—262no—
469C22⋊C8—132no—
470C22⋊C8—132no—
471C22⋊C8—132no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—262no—
474C22⋊C8—262no—
475#97—262no—
476#97—262no—
477C4×C8—262no—
478C4×C8—262no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—42no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#288011yescharacteristic
484C2×C13C2×#41011yescharacteristic
485C2×C13#288811yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—81no—
488C24—131no—
489C24—131no—
490C24C22×#26111yescharacteristic
491C24C22×#26111yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—1041no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4C22×#26111yescharacteristic
533C22×C4C22×#26111yescharacteristic
534C22×C4C22×#26111yescharacteristic
535C22×C4C22×#26111yescharacteristic
536C22×C4C22×#26111yescharacteristic
537M16—524no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—262no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—524no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—132no—
563C22⋊C4—132no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4C22⋊#26112yes—
573C22⋊C4C22⋊#26112yes—
574C42—132no—
575C42—132no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C13#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—132no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23C2×C22⋊#26112yes—
601C23C23×#26111yescharacteristic
602D4—82no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—524no—
606D4—522no—
607D4—524no—
608D4—1042no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—264no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1041no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1041no—
646C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
647C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
649C8—522no—
650C8—522no—
651C8—522no—
652C8—522no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—262no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22D13⋊#13111yescharacteristic
676C22#1171962911yescharacteristic
677C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—132no—
685C4—262no—
686C4—262no—
687C4—261no—
688C4—261no—
689C4—261no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—81no—
696C2—522no—
697C2—1041no—
698C2#1313142611yescharacteristic
699C2D13⋊#41011yescharacteristic
700C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719366C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#17415
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131525C2semidirect
2. #13130119C2semidirect
3. #13130118C2semidirect
4. #13130112C2semidirect
5. #13130097C2semidirect
6. #13130095C2semidirect
7. #13130094C2semidirect
8. #13130077C2semidirect
9. #13130075C2semidirect
10. #13130074C2semidirect
580. C13#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315252
#131301192
#131301182
#131301122
#131300972
#131300952
#131300942
#131300772
#131300752
#131300742
C2×#117193662
#1741513