Finite Group Databasebeta

← #16793188

Subgroups — #16793188

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131526C212yesmaximal, complemented
2#13130120C214yesmaximal, complemented
3#13130113C212yesmaximal, complemented
4#13130097C212yesmaximal, complemented
5#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130077C212yesmaximal, complemented
7#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11719400C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#125C411yescharacteristic
10#11719400—22no—
11#11719400—24no—
12#11719400—22no—
13C2×#88152C2212yes—
14C2×#88149C412yes—
15C2×#88149C411yescharacteristic
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×#88148C412yes—
18C2×#88147C2212yes—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
21C2×C4×D52C411yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719128C2214yes—
24#11719127C2212yes—
25D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
26#11719119C2214yes—
27#11719079—22no—
28#11719077—24no—
29#11719072—22no—
30#11718287C2211yescharacteristic
31#11718287C2211yescharacteristic
32#11718287C2212yes—
33#11718287C2214yes—
34#11718287C2214yes—
35#11718285C2212yes—
36#11718285C2212yes—
37C22×D52C2×C411yescharacteristic
38C22×D52C2×C412yes—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×D52C2×C412yes—
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2×C412yes—
43C22×C4×D13C2×C412yes—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×#6118—22no—
46C2×D13⋊C8—22no—
47C13×#125—22no—
48C13×#125—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6103C2×C412yes—
55C2×#6103C2×C411yescharacteristic
56C2×#6103C2×C412yes—
57C2×#6103C2×C412yes—
58C2×#6103C2311yescharacteristic
59C2×#6103C2312yes—
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×#6101C2×C412yes—
63C2×C4×Dic13C2312yes—
64#88152—24no—
65#88152—24no—
66#88149—22no—
67#88149—22no—
68#88149—22no—
69#88149—22no—
70#88149—24no—
71#88149—24no—
72#88148—24no—
73#88148—24no—
74#88147—24no—
75#88147—24no—
76#88146D412yes—
77#88146D414yes—
78#88146D412yes—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4×D52—22no—
83C4×D52—22no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C22⋊#1057C2312yes—
88C22⋊#1057C2314yes—
89C22⋊#1057C2312yes—
90#88112—24no—
91#88111—22no—
92#88111—22no—
93#88110—24no—
94C4⋊#1057—24no—
95C4×#1057—24no—
96#17415—131nomaximal, Sylow
97C23×D13C22×C412yes—
98C23×D13C22×C411yescharacteristic
99C23×D13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22×C412yes—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C412yes—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22×C412yes—
107C22×Dic13C2411yescharacteristic
108C2×D52—22no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—41no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—82no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—82no—
128C2×C4×D13—82no—
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×#1057—22no—
132C2×#1057—24no—
133C2×#1057—22no—
134#6118—44no—
135D13⋊C8—44no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C42×C13—21no—
143C42×C13—21no—
144#6103—22no—
145#6103—24no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—24no—
150#6103C22⋊C414yes—
151#6103C22⋊C414yes—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158C4×Dic13C2×D414yes—
159C4×Dic13C2×D414yes—
160C2×#553—131no—
161#2924—132no—
162#1473—134no—
163#1471—132no—
164#1466—132no—
165#1465—131no—
166#1460—132no—
167#1459—131no—
168C23×C13C23×C411yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13C2×C22⋊C412yes—
183C22×D13#13112yes—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
203C2×Dic13C22×D412yes—
204D52—48no—
205D52—42no—
206D52—44no—
207D52—42no—
208D52—84no—
209C4×D13—24no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—82no—
214C4×D13—82no—
215C4×D13—82no—
216C4×D13—82no—
217#1057—42no—
218#1057—42no—
219#1057—44no—
220#553—262no—
221#553—262no—
222#553—264no—
223C2×#126—132no—
224C2×#125#26111yescharacteristic
225C2×#123—132no—
226C2×#121—132no—
227C2×#121—131no—
228C2×#121—131no—
229C2×C4×D4—132no—
230C2×C4×D4—131no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×#117—131no—
233C22×C4⋊C4—131no—
234#433—264no—
235#432—134no—
236#431—134no—
237#424—262no—
238#407—132no—
239C2×C22⋊C8—132no—
240#405—262no—
241#324—132no—
242#324—132no—
243#323—131no—
244#323—131no—
245#323—132no—
246#323—134no—
247#323—134no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C13C2×#13111yescharacteristic
252C22×C13#56811yescharacteristic
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—82no—
267C2×D13—82no—
268C4×C13—24no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13—41no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13#41012yes—
274Dic13—22no—
275Dic13—22no—
276Dic13—22no—
277Dic13—41no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—132no—
280C22×D4—131no—
281C22×D4—132no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—132no—
285C23×C4—132no—
286C2×M16—262no—
287C22×C8—262no—
288#126—264no—
289#126—264no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#123—264no—
293#123—264no—
294#121—264no—
295#121—264no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—264no—
306C4×D4—264no—
307#117—132no—
308#117—132no—
309#117—134no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—132no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
318C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
319C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—132no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—132no—
323C2×C22⋊C4—132no—
324C2×C22⋊C4—131no—
325C2×C22⋊C4—132no—
326C2×C42—132no—
327C2×C42C2×#26111yescharacteristic
328C4⋊C8—264no—
329C4⋊C8—264no—
330C22⋊C8—132no—
331C22⋊C8—132no—
332C22⋊C8—134no—
333C22⋊C8—262no—
334C22⋊C8—262no—
335#97—264no—
336C4×C8—264no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13#288011yescharacteristic
340C2×C13C2×#41011yescharacteristic
341C2×C13#288811yescharacteristic
342D13—42no—
343D13—42no—
344D13—82no—
345C24—131no—
346C24—131no—
347C24—132no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—264no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—264no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—264no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—1042no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—1042no—
373C22×C4—1042no—
374C22×C4C22×#26111yescharacteristic
375C22×C4C22×#26112yes—
376C22×C4C22×#26111yescharacteristic
377C22×C4C22×#26111yescharacteristic
378C22×C4C22×#26112yes—
379M16—524no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—264no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—524no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—131no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4C22⋊#26112yes—
395C4⋊C4C22⋊#26112yes—
396C22⋊C4—134no—
397C22⋊C4—134no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—264no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—134no—
407C42—134no—
408C13#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—132no—
410C23—132no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23C23×#26111yescharacteristic
425D4—528no—
426D4—522no—
427D4—524no—
428D4—522no—
429D4—1044no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—264no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
456C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
457C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
458C8—522no—
459C8—522no—
460C8—524no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—262no—
464C22—262no—
465C22—262no—
466C22—262no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1042no—
477C22—1042no—
478C22D13⋊#13111yescharacteristic
479C22#1171962911yescharacteristic
480C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
481C4—24no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—262no—
487C4—262no—
488C4—262no—
489C4—521no—
490C4#1171915612yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—522no—
494C2—522no—
495C2—1042no—
496C2#1313142611yescharacteristic
497C2C2×#1171915611yescharacteristic
498C2#1313144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719400C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#17415
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131526C2semidirect
2. #13130120C2semidirect
3. #13130113C2semidirect
4. #13130097C2semidirect
5. #13130093C2semidirect
6. #13130077C2semidirect
7. #13130073C2semidirect
408. C13#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315262
#131301202
#131301132
#131300972
#131300932
#131300772
#131300732
C2×#117194002
#1741513