Finite Group Databasebeta

← #16793198

Subgroups — #16793198

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131527C212yesmaximal, complemented
2#13130119C212yesmaximal, complemented
3#13130110C212yesmaximal, complemented
4#13130104C212yesmaximal
5#13130098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719399C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#125C411yescharacteristic
13#11719399—22no—
14#11719399—22no—
15#11719399—22no—
16#11719399—22no—
17C2×#88152C411yescharacteristic
18C2×#88152C2211yescharacteristic
19C2×#88151C411yescharacteristic
20C2×#88151C411yescharacteristic
21C2×#88148C411yescharacteristic
22C2×#88148C2211yescharacteristic
23C2×#88146C411yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88144C411yescharacteristic
28C2×#88144C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719130C2212yes—
32#11719130C2212yes—
33#11719127C2212yes—
34#11719125C2212yes—
35#11719125C2212yes—
36D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
37#11719079—22no—
38#11719077—22no—
39#11719077—22no—
40#11719072—22no—
41#11718287C2212yes—
42#11718287C2212yes—
43#11718286C2212yes—
44#11718286C2212yes—
45#11718286C2212yes—
46#11718286C2212yes—
47#11718285C2211yescharacteristic
48#11718285C2211yescharacteristic
49#11718285C2211yescharacteristic
50#11718285C2211yescharacteristic
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×#6118—22no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—22no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2311yescharacteristic
85C2×#6101C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88146—21no—
103#88146—21no—
104#88146—21no—
105#88146—21no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88146D412yes—
109#88146D412yes—
110#88146D412yes—
111#88146D412yes—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88144—22no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88144—22no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C22⋊#1057C2312yes—
125C22⋊#1057C2312yes—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88111—22no—
131#88111—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17417—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C2411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178#6118—44no—
179D13⋊C8—44no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103C22⋊C411yescharacteristic
199#6103C22⋊C411yescharacteristic
200#6103C22⋊C411yescharacteristic
201#6103C22⋊C411yescharacteristic
202#6103C22⋊C412yes—
203#6103C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#552—131no—
226#2924—132no—
227#1473—132no—
228#1470—132no—
229#1468—132no—
230#1467—131no—
231#1464—131no—
232#1463—131no—
233#1461—131no—
234#1458—131no—
235C2×#324—131no—
236C23×C13C23×C411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C13#13112yes—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C22×D412yes—
281D52—42no—
282D52—42no—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—44no—
292#1057—42no—
293#1057—42no—
294#1057—42no—
295#1057—42no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298#552—262no—
299#552—262no—
300C2×#126—131no—
301C2×#126—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#125—131no—
304C2×#125#26111yescharacteristic
305C2×#123—131no—
306C2×#123—131no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—131no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315#433—262no—
316#433—262no—
317#432—132no—
318#432—132no—
319#431—132no—
320#431—132no—
321#424—262no—
322#407—132no—
323C2×C22⋊C8—132no—
324#405—262no—
325#324—131no—
326#324—131no—
327#324—131no—
328#324—131no—
329#324—132no—
330#324—132no—
331#324—132no—
332#324—132no—
333#323—132no—
334#323—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13C2×#13111yescharacteristic
339C22×C13#56811yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13#41012yes—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361Dic13—22no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C2×M16—262no—
375C22×C8—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42C2×#26111yescharacteristic
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—262no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—132no—
447C22⋊C8—132no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—262no—
454C4×C8—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13#288011yescharacteristic
458C2×C13C2×#41011yescharacteristic
459C2×C13#288911yescharacteristic
460D13—22no—
461D13—41no—
462D13—81no—
463C24—131no—
464C24—131no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—521no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—522no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492C22×C4C22×#26111yescharacteristic
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498M16—524no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—524no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4C22⋊#26112yes—
524C4⋊C4C22⋊#26112yes—
525C22⋊C4—131no—
526C22⋊C4—131no—
527C22⋊C4—131no—
528C22⋊C4—131no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—132no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C13#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—262no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C23×#26111yescharacteristic
562Q8—524no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4#8824012yes—
602C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
605C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
606C8—522no—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—132no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22C2×#8824011yescharacteristic
626C22#1171962511yescharacteristic
627C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—262no—
639C4—262no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—262no—
646C2—521no—
647C2—1041no—
648C2#1313142511yescharacteristic
649C2D13⋊#41011yescharacteristic
650C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#17417
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131527C2semidirect
2. #13130119C2semidirect
3. #13130110C2semidirect
5. #13130098C2semidirect
6. #13130090C2semidirect
7. #13130085C2semidirect
8. #13130078C2semidirect
9. #13130070C2semidirect
10. D13⋊#324C2semidirect
549. C13#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315272
#131301192
#131301102
#131301042
#131300982
#131300902
#131300852
#131300782
#131300702
D13⋊#3242
C2×#117193992
#1741713