Finite Group Databasebeta

← #16793201

Subgroups — #16793201

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131525C212yesmaximal, complemented
2#13130118C212yesmaximal, complemented
3#13130110C212yesmaximal, complemented
4#13130101C212yesmaximal
5#13130100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719355C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#123C411yescharacteristic
13C2×#88189C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
15C2×#88180C411yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719355—22no—
18#11719355—22no—
19#11719355—22no—
20#11719355—22no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88143C411yescharacteristic
23C2×#88143C411yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88133C411yescharacteristic
26C2×#88133C2211yescharacteristic
27C2×#88132C411yescharacteristic
28C2×#88132C411yescharacteristic
29C2×#88131C2211yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719130C2212yes—
34#11719128C2212yes—
35#11719125C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719068—22no—
38#11719068—22no—
39#11719067—22no—
40#11719062—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718286C2211yescharacteristic
44#11718286C2211yescharacteristic
45#11718286C2212yes—
46#11718286C2211yescharacteristic
47#11718286C2211yescharacteristic
48#11718286C2212yes—
49#11718286C2212yes—
50#11718286C2212yes—
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C22×#1057—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×#6101C2311yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102#88144—22no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120#88131D412yes—
121#88131D412yes—
122#88131D412yes—
123#88131D412yes—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17417—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2411yescharacteristic
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—41no—
174#6122—44no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—44no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#552—131no—
226#2924—132no—
227#1473—132no—
228#1470—132no—
229#1468—132no—
230#1467—131no—
231#1464—131no—
232#1463—131no—
233#1461—131no—
234#1458—131no—
235C2×#324—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C13C23×C411yescharacteristic
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic13#13112yes—
290C2×Dic13C22×D412yes—
291Dic26—44no—
292#1057—42no—
293#1057—42no—
294#1057—42no—
295#1057—42no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298#552—262no—
299#552—262no—
300C2×#126—131no—
301C2×#126—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#125—131no—
304C2×#125—131no—
305C2×#123—131no—
306C2×#123#26111yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—131no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315#433—262no—
316#433—262no—
317#432—132no—
318#432—132no—
319#431—132no—
320#431—132no—
321#424—262no—
322#407—132no—
323C2×C22⋊C8—132no—
324#405—262no—
325#324—131no—
326#324—131no—
327#324—132no—
328#324—131no—
329#324—131no—
330#324—132no—
331#324—132no—
332#324—132no—
333#323—132no—
334#323—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13#41012yes—
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C13C2×#13111yescharacteristic
352C22×C13#56811yescharacteristic
353C4×C13—22no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358Dic13—22no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4C2×#26111yescharacteristic
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4C2×#26111yescharacteristic
374C2×M16—262no—
375C22×C8—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—262no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—132no—
447C22⋊C8—132no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—262no—
454C4×C8—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#288011yescharacteristic
461C2×C13C2×#41011yescharacteristic
462C2×C13#288911yescharacteristic
463C24C22×#26111yescharacteristic
464C24C22×#26111yescharacteristic
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—521no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498M16—524no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—524no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—131no—
528C22⋊C4—131no—
529C22⋊C4—131no—
530C22⋊C4—131no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4C22⋊#26112yes—
538C22⋊C4C22⋊#26112yes—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—132no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C13#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
560C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561C23C23×#26111yescharacteristic
562Q8—524no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
605C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
606C8—522no—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#1171914212yes—
625C22D13⋊#13111yescharacteristic
626C22#1171962911yescharacteristic
627C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2#1313142611yescharacteristic
649C2C2×#1171914211yescharacteristic
650C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#17417
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131525C2semidirect
2. #13130118C2semidirect
3. #13130110C2semidirect
5. #13130100C2semidirect
6. #13130088C2semidirect
7. #13130086C2semidirect
8. #13130080C2semidirect
9. #13130068C2semidirect
10. C2×#11718286C2semidirect
549. C13#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315252
#131301182
#131301102
#131301012
#131301002
#131300882
#131300862
#131300802
#131300682
C2×#117182862
C2×#117193552
#1741713