Finite Group Databasebeta

← #16793204

Subgroups — #16793204

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131525C212yesmaximal, complemented
2#13130112C212yesmaximal, complemented
3#13130106C212yesmaximal, complemented
4#13130105C212yesmaximal, complemented
5#13130092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719321C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#121C411yescharacteristic
13C2×#88193C411yescharacteristic
14C2×#88193C2211yescharacteristic
15C2×#88192C411yescharacteristic
16C2×#88190C411yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21#11719321—22no—
22#11719321—22no—
23#11719321—22no—
24#11719321—22no—
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88142C411yescharacteristic
27C2×#88139C411yescharacteristic
28C2×#88139C2211yescharacteristic
29C2×#88131C411yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719130C2212yes—
34#11719128C2212yes—
35#11719125C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719068—22no—
38#11719068—22no—
39#11719067—22no—
40#11719062—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718305C2212yes—
44#11718305C2212yes—
45#11718287C2212yes—
46#11718287C2212yes—
47#11718285C2211yescharacteristic
48#11718285C2211yescharacteristic
49#11718285C2211yescharacteristic
50#11718285C2211yescharacteristic
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C2×#6122—22no—
64C22×#1057—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83#88190—22no—
84#88190—22no—
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103C2×C411yescharacteristic
94C2×#6103C2×C411yescharacteristic
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96#88180—22no—
97#88180—22no—
98C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2×C411yescharacteristic
102C2×#6101C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110#88142—22no—
111#88142—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88131—21no—
117#88131—21no—
118#88131—21no—
119#88131—21no—
120#88131D412yes—
121#88131D412yes—
122#88131D412yes—
123#88131D412yes—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17418—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C24×C13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13—81no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2411yescharacteristic
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26—81no—
186#6122—44no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—44no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
206C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101C22⋊C411yescharacteristic
216#6101C22⋊C411yescharacteristic
217#6101C22⋊C411yescharacteristic
218#6101C22⋊C411yescharacteristic
219#6101C22⋊C412yes—
220#6101C22⋊C412yes—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#555—131no—
232#2924—132no—
233#1471—132no—
234#1469—132no—
235#1469—132no—
236#1465—131no—
237#1464—131no—
238#1464—131no—
239#1459—131no—
240#1458—131no—
241#1458—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C2×C22⋊C412yes—
257C23×C13C23×C411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—82no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13#13112yes—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C22×D412yes—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306Dic26—82no—
307Dic26—82no—
308#1057—42no—
309#1057—42no—
310#1057—42no—
311#1057—42no—
312#555—262no—
313#555—262no—
314#555—262no—
315#555—262no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#124—131no—
318C2×#124—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×#124—131no—
321C2×#121—131no—
322C2×#121—131no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121#26111yescharacteristic
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×#117—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—131no—
330C2×#117—131no—
331#433—262no—
332#433—262no—
333#432—132no—
334#432—132no—
335#431—132no—
336#431—132no—
337#424—262no—
338#407—132no—
339C2×C22⋊C8—132no—
340#405—262no—
341#324—131no—
342#324—131no—
343#324—131no—
344#324—131no—
345#323—132no—
346#323—132no—
347#323—132no—
348#323—132no—
349#323—132no—
350#323—132no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C13C2×#13111yescharacteristic
370C22×C13#56811yescharacteristic
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—22no—
384Dic13—21no—
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13#41012yes—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—131no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4C2×#26111yescharacteristic
396C22×D4C2×#26111yescharacteristic
397C22×D4C2×#26111yescharacteristic
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4C2×#26111yescharacteristic
402C2×M16—262no—
403C22×C8—262no—
404C4⋊Q8—262no—
405C4⋊Q8—262no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—262no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—132no—
429#117—132no—
430#117—132no—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C4⋊C8—262no—
464C4⋊C8—262no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8—132no—
470C22⋊C8—132no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473#97—262no—
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476C4×C8—262no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13—81no—
482C2×C13#288011yescharacteristic
483C2×C13C2×#41011yescharacteristic
484C2×C13#288811yescharacteristic
485D13—81no—
486C24—131no—
487C24C22×#26111yescharacteristic
488C24C22×#26111yescharacteristic
489C24C22×#26111yescharacteristic
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—1041no—
493C2×Q8—1041no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1041no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4C22×#26111yescharacteristic
530C22×C4C22×#26111yescharacteristic
531C22×C4C22×#26111yescharacteristic
532C22×C4C22×#26111yescharacteristic
533M16—524no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—524no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—132no—
553C22⋊C4—132no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4C22⋊#26112yes—
567C22⋊C4C22⋊#26112yes—
568C42—132no—
569C42—132no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C13#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23C2×C22⋊#26112yes—
599C23C23×#26111yescharacteristic
600Q8—1042no—
601Q8—1042no—
602D4—44no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4#8823812yes—
642C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
645C8—522no—
646C8—522no—
647C8—522no—
648C8—522no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22C2×#8823811yescharacteristic
672C22#1171962111yescharacteristic
673C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—132no—
680C4—261no—
681C4—261no—
682C4—262no—
683C4—261no—
684C4—262no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—521no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—1041no—
694C2#1313142411yescharacteristic
695C2D13⋊#41011yescharacteristic
696C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719321C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#17418
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131525C2semidirect
2. #13130112C2semidirect
3. #13130106C2semidirect
4. #13130105C2semidirect
5. #13130092C2semidirect
6. #13130090C2semidirect
7. #13130087C2semidirect
8. #13130072C2semidirect
9. #13130070C2semidirect
10. #13130067C2semidirect
578. C13#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315252
#131301122
#131301062
#131301052
#131300922
#131300902
#131300872
#131300722
#131300702
#131300672
C2×#117193212
#1741813