Finite Group Databasebeta

← #16793207

Subgroups — #16793207

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131525C212yesmaximal, complemented
2#13130112C212yesmaximal, complemented
3#13130107C212yesmaximal, complemented
4#13130105C212yesmaximal, complemented
5#13130094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719375C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#124C411yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88198C411yescharacteristic
15C2×#88193C411yescharacteristic
16C2×#88193C2211yescharacteristic
17#11719375—22no—
18#11719375—22no—
19#11719375—22no—
20#11719375—22no—
21C2×#88139C411yescharacteristic
22C2×#88139C2211yescharacteristic
23C2×#88138C411yescharacteristic
24C2×#88138C411yescharacteristic
25C2×#88135C411yescharacteristic
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27C2×#88131C2211yescharacteristic
28C2×#88131C2211yescharacteristic
29C2×#88126C411yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719130C2212yes—
34#11719128C2212yes—
35#11719125C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719068—22no—
38#11719068—22no—
39#11719067—22no—
40#11719062—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718287C2212yes—
44#11718287C2212yes—
45#11718287C2212yes—
46#11718287C2212yes—
47#11718286C2211yescharacteristic
48#11718286C2211yescharacteristic
49#11718286C2211yescharacteristic
50#11718286C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C22×D52C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C2×#6122—22no—
64C22×#1057—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201—22no—
76#88198—22no—
77#88198—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2311yescharacteristic
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—21no—
109#88135—21no—
110#88135—21no—
111#88135—21no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88131D412yes—
115#88131D412yes—
116#88131D412yes—
117#88131D412yes—
118#88126—21no—
119#88126—21no—
120#88126—21no—
121#88126—21no—
122#88126—22no—
123#88126—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17418—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—81no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—81no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—41no—
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2411yescharacteristic
175C2×D52—22no—
176C2×D52—81no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186#6122—44no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—44no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
202C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101C22⋊C411yescharacteristic
218#6101C22⋊C411yescharacteristic
219#6101C22⋊C411yescharacteristic
220#6101C22⋊C411yescharacteristic
221#6101C22⋊C412yes—
222#6101C22⋊C412yes—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#555—131no—
232#2924—132no—
233#1471—132no—
234#1469—132no—
235#1469—132no—
236#1465—131no—
237#1464—131no—
238#1464—131no—
239#1459—131no—
240#1458—131no—
241#1458—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C2×C22⋊C412yes—
252C23×C13C23×C411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—82no—
264D4×C13—82no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13#13112yes—
301C2×Dic13C22×D412yes—
302D52—82no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307Dic26—82no—
308#1057—42no—
309#1057—42no—
310#1057—42no—
311#1057—42no—
312#555—262no—
313#555—262no—
314#555—262no—
315#555—262no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#124—131no—
318C2×#124—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×#124#26111yescharacteristic
321C2×#121—131no—
322C2×#121—131no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×#117—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—131no—
330C2×#117—131no—
331#433—262no—
332#433—262no—
333#432—132no—
334#432—132no—
335#431—132no—
336#431—132no—
337#424—262no—
338#407—132no—
339C2×C22⋊C8—132no—
340#405—262no—
341#324—131no—
342#324—131no—
343#324—131no—
344#324—131no—
345#323—132no—
346#323—132no—
347#323—132no—
348#323—132no—
349#323—132no—
350#323—132no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C13C2×#13111yescharacteristic
365C22×C13#56811yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382Dic13—22no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—22no—
386Dic13—21no—
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13#41012yes—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4C2×#26111yescharacteristic
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C2×M16—262no—
403C22×C8—262no—
404C4⋊Q8—262no—
405C4⋊Q8—262no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—262no—
409#124—262no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—132no—
429#117—132no—
430#117—132no—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42C2×#26111yescharacteristic
463C4⋊C8—262no—
464C4⋊C8—262no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8—132no—
470C22⋊C8—132no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473#97—262no—
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476C4×C8—262no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13#288011yescharacteristic
482C2×C13C2×#41011yescharacteristic
483C2×C13#288811yescharacteristic
484D13—81no—
485D13—81no—
486C24—131no—
487C24—131no—
488C24C22×#26111yescharacteristic
489C24C22×#26111yescharacteristic
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—1041no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1041no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4C22×#26111yescharacteristic
529C22×C4C22×#26111yescharacteristic
530C22×C4C22×#26111yescharacteristic
531C22×C4C22×#26111yescharacteristic
532C22×C4C22×#26111yescharacteristic
533M16—524no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—524no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—132no—
555C22⋊C4—132no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4C22⋊#26112yes—
567C22⋊C4C22⋊#26112yes—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—132no—
573C42—132no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C13#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23C2×C22⋊#26112yes—
599C23C23×#26111yescharacteristic
600Q8—82no—
601Q8—1042no—
602D4—82no—
603D4—522no—
604D4—524no—
605D4—522no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—264no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
645C8—522no—
646C8—522no—
647C8—522no—
648C8—522no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22D13⋊#13111yescharacteristic
672C22#1171962911yescharacteristic
673C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—132no—
681C4—261no—
682C4—261no—
683C4—262no—
684C4—262no—
685C4—261no—
686C4—262no—
687C4—521no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—1041no—
693C2—1041no—
694C2#1313142611yescharacteristic
695C2D13⋊#41011yescharacteristic
696C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719375C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#17418
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131525C2semidirect
2. #13130112C2semidirect
3. #13130107C2semidirect
4. #13130105C2semidirect
5. #13130094C2semidirect
6. #13130089C2semidirect
7. #13130088C2semidirect
8. #13130074C2semidirect
9. #13130069C2semidirect
10. #13130068C2semidirect
578. C13#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315252
#131301122
#131301072
#131301052
#131300942
#131300892
#131300882
#131300742
#131300692
#131300682
C2×#117193752
#1741813