Finite Group Databasebeta

← #16793214

Subgroups — #16793214

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131525C212yesmaximal, complemented
2#13130118C212yesmaximal, complemented
3#13130117C212yesmaximal, complemented
4#13130115C212yesmaximal, complemented
5#13130099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130092C211yesmaximal, characteristic
8#13130079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130072C211yesmaximal, characteristic
11C2×#11719376C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#124C411yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88198C411yescharacteristic
15C2×#88190C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719376—22no—
18#11719376—22no—
19#11719376—22no—
20#11719376—22no—
21C2×#88133C411yescharacteristic
22C2×#88133C411yescharacteristic
23C2×#88133C2211yescharacteristic
24C2×#88133C2211yescharacteristic
25C2×#88132C411yescharacteristic
26C2×#88132C2211yescharacteristic
27C2×#88131C411yescharacteristic
28C2×#88131C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719130C2212yes—
34#11719128C2212yes—
35#11719125C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719068—22no—
38#11719068—22no—
39#11719067—22no—
40#11719062—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718286C2212yes—
44#11718286C2212yes—
45#11718285C2211yescharacteristic
46#11718285C2211yescharacteristic
47#11718285C2211yescharacteristic
48#11718285C2211yescharacteristic
49#11718285C2212yes—
50#11718285C2212yes—
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C22×#1057—22no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—22no—
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74#88198—22no—
75#88198—22no—
76#88190—22no—
77#88190—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—21no—
111#88131—21no—
112#88131—21no—
113#88131—21no—
114#88131D412yes—
115#88131D412yes—
116#88131D412yes—
117#88131D412yes—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17420—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—41no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2411yescharacteristic
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—42no—
172#6122—44no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—44no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101C22⋊C411yescharacteristic
208#6101C22⋊C411yescharacteristic
209#6101C22⋊C411yescharacteristic
210#6101C22⋊C411yescharacteristic
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#556—131no—
226#2924—132no—
227#1473—132no—
228#1473—132no—
229#1472—132no—
230#1467—131no—
231#1467—131no—
232#1465—131no—
233#1461—131no—
234#1461—131no—
235#1459—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C2×C22⋊C412yes—
246C23×C13C23×C411yescharacteristic
247Q8×C13—44no—
248D4×C13—44no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13#13112yes—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C22×D412yes—
287Dic26—44no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290#1057—42no—
291#1057—42no—
292#1057—42no—
293#1057—42no—
294#556—262no—
295#556—262no—
296#556—262no—
297#556—262no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#126—131no—
300C2×#126—131no—
301C2×#126—131no—
302C2×#126—131no—
303C2×#124—131no—
304C2×#124#26111yescharacteristic
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313#433—262no—
314#433—262no—
315#432—132no—
316#432—132no—
317#431—132no—
318#431—132no—
319#424—262no—
320#407—132no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322#405—262no—
323#324—131no—
324#324—131no—
325#324—131no—
326#324—131no—
327#324—132no—
328#324—132no—
329#324—132no—
330#324—132no—
331#323—132no—
332#323—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C13C2×#13111yescharacteristic
347C22×C13#56811yescharacteristic
348C4×C13—22no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13#41012yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
367C22×D4C2×#26111yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C2×M16—262no—
371C22×C8—262no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#124—22no—
383#124—22no—
384#124—262no—
385#124—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42C2×#26111yescharacteristic
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447#97—262no—
448#97—262no—
449C4×C8—262no—
450C4×C8—262no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—42no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#288011yescharacteristic
456C2×C13C2×#41011yescharacteristic
457C2×C13#288911yescharacteristic
458C24C22×#26111yescharacteristic
459C24C22×#26111yescharacteristic
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4C22×#26111yescharacteristic
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489C22×C4C22×#26111yescharacteristic
490C22×C4C22×#26111yescharacteristic
491M16—524no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—524no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—132no—
521C22⋊C4—132no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4C22⋊#26112yes—
529C22⋊C4C22⋊#26112yes—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C13#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×C22⋊#26112yes—
555C23C23×#26111yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—524no—
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560D4—44no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4#8823812yes—
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#8823811yescharacteristic
616C22#1171962111yescharacteristic
617C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—132no—
625C4—262no—
626C4—262no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2#1313142411yescharacteristic
639C2D13⋊#41011yescharacteristic
640C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#17420
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131525C2semidirect
2. #13130118C2semidirect
3. #13130117C2semidirect
4. #13130115C2semidirect
5. #13130099C2semidirect
6. #13130098C2semidirect
8. #13130079C2semidirect
9. #13130078C2semidirect
544. C13#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315252
#131301182
#131301172
#131301152
#131300992
#131300982
#131300922
#131300792
#131300782
#131300722
C2×#117193762
#1742013