Finite Group Databasebeta

← #16793227

Subgroups — #16793227

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131692C212yesmaximal, complemented
2#13130117C212yesmaximal, complemented
3#13130115C212yesmaximal, complemented
4#13130101C212yesmaximal, complemented
5#13130092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719292C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#120C411yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88190C411yescharacteristic
16C2×#88189C411yescharacteristic
17C2×#88189C411yescharacteristic
18C2×#88189C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719292—22no—
22#11719292—22no—
23#11719292—22no—
24#11719292—22no—
25C2×#88133C411yescharacteristic
26C2×#88133C2211yescharacteristic
27C2×#88132C411yescharacteristic
28C2×#88132C2211yescharacteristic
29C2×#88131C411yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32#11719169C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#1057C2212yes—
34C2×C22⋊#1057C2212yescomplemented
35#11719145—22no—
36#11719144—22no—
37#11719144—22no—
38D4×#1057—22no—
39#11719130C2212yescomplemented
40#11719125C2212yescomplemented
41#11718305C2211yescharacteristic
42#11718305C2211yescharacteristic
43#11718305C2212yes—
44#11718305C2211yescharacteristic
45#11718305C2211yescharacteristic
46#11718305C2212yes—
47#11718286C2212yescomplemented
48#11718286C2212yescomplemented
49#11718285C2212yescomplemented
50#11718285C2212yescomplemented
51C25×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×#6122—22no—
62C2×#6122—22no—
63C22×#1057—22no—
64C22×#1057—22no—
65C13×#120—22no—
66C13×#120—22no—
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88190—22no—
88#88190—22no—
89#88189—22no—
90#88189—22no—
91#88189—22no—
92#88189—22no—
93#88189—22no—
94#88189—22no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13D412yes—
98D4×Dic13D412yes—
99D4×Dic13D412yes—
100D4×Dic13D412yes—
101C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101C2×C411yescharacteristic
104C2×#6101C2×C411yescharacteristic
105C2×#6101C2×C411yescharacteristic
106C2×#6101C2×C411yescharacteristic
107C2×#6101C2×C411yescharacteristic
108C2×#6101C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—21no—
121#88131—21no—
122#88131—21no—
123#88131—21no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126C22⋊#1057—22no—
127C22⋊#1057—22no—
128C22⋊#1057—22no—
129C22⋊#1057—22no—
130C22⋊#1057C2312yes—
131C22⋊#1057C2312yes—
132C22⋊#1057C2312yes—
133C22⋊#1057C2312yes—
134#88112—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17422—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13—21no—
141C24×C13—22no—
142C24×C13—41no—
143C24×C13—42no—
144C24×C13—81no—
145C24×C13C22×C411yescharacteristic
146C24×C13C22×C411yescharacteristic
147C24×C13C22×C411yescharacteristic
148C24×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13C22⋊C412yes—
156C2×D4×C13C22⋊C412yes—
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—41no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—81no—
170C22×Dic13—81no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2411yescharacteristic
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186#6122—82no—
187#6122—82no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—22no—
192C2×#1057—82no—
193C2×#1057—82no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
215C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#551—131no—
234#2974—132no—
235#1473—132no—
236#1472—132no—
237#1468—132no—
238#1465—131no—
239#1464—131no—
240#1462—131no—
241#1459—131no—
242#1458—131no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13—84no—
268C23×C13—84no—
269C23×C13C2×C22⋊C412yes—
270C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C23×C13#13112yes—
273C23×C13C23×C411yescharacteristic
274D4×C13—24no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—44no—
277D4×C13—82no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—81no—
308C2×Dic13—81no—
309C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic13C22×D412yes—
315Dic26—82no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#1057—42no—
319#1057—42no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322#551—262no—
323#551—262no—
324C2×#126—131no—
325C2×#126—131no—
326C2×#124—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×#123—131no—
329C2×#123—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×#120#26111yescharacteristic
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117—131no—
337C22×C22⋊C4—131no—
338C22×C22⋊C4—131no—
339#436—262no—
340#435—262no—
341#435—262no—
342C8×D4—262no—
343#432—132no—
344#431—132no—
345#407—132no—
346#407—132no—
347C2×C22⋊C8—132no—
348C2×C22⋊C8—132no—
349#324—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352#324—132no—
353#323—131no—
354#323—131no—
355#323—132no—
356#323—131no—
357#323—131no—
358#323—132no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—84no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—84no—
385C22×C13#41312yes—
386C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C13C2×#13111yescharacteristic
388C22×C13#56811yescharacteristic
389C4×C13—22no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—21no—
397Dic13—21no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402C25C2×#26111yescharacteristic
403C22×Q8—131no—
404C22×D4C2×#26111yescharacteristic
405C22×D4C2×#26111yescharacteristic
406C22×D4C2×#26111yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C2×M16—262no—
413C2×M16—262no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—262no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#126—262no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434C4×D4—132no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C4⋊C8—262no—
478C4⋊C8—262no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8—132no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485C22⋊C8—262no—
486C22⋊C8—262no—
487#97—262no—
488C4×C8—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—41no—
493C2×C13—42no—
494C2×C13—42no—
495C2×C13—81no—
496C2×C13#288011yescharacteristic
497C2×C13#288311yescharacteristic
498C2×C13C2×#41311yescharacteristic
499C24—21no—
500C24—21no—
501C24—22no—
502C24—41no—
503C24—42no—
504C24—81no—
505C24C22×#26111yescharacteristic
506C24C22×#26111yescharacteristic
507C24C22×#26111yescharacteristic
508C24C22×#26111yescharacteristic
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—1041no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4C22⋊#26112yes—
518C2×D4C22⋊#26112yes—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544C22×C4C22×#26111yescharacteristic
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546M16—1042no—
547M16—1042no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—1042no—
553C2×C8—1042no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—131no—
570C22⋊C4—131no—
571C22⋊C4—131no—
572C22⋊C4—131no—
573C22⋊C4—132no—
574C22⋊C4—132no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C42—132no—
588C42—132no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C13#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23#8823812yes—
620C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C23C2×C22⋊#26112yes—
622C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
623C23C23×#26111yescharacteristic
624Q8—1042no—
625D4—24no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—82no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1041no—
664C2×C4—1041no—
665C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
666C8—522no—
667C8—522no—
668C8—522no—
669C8—522no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22#1171914812yes—
697C22C2×#8823811yescharacteristic
698C22#1171962111yescharacteristic
699C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—262no—
706C4—261no—
707C4—261no—
708C4—262no—
709C4—521no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—42no—
719C2—81no—
720C2#1313142411yescharacteristic
721C2#1313143511yescharacteristic
722C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#120C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#17422
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131692C2semidirect
2. #13130117C2semidirect
3. #13130115C2semidirect
4. #13130101C2semidirect
5. #13130092C2semidirect
6. #13130088C2semidirect
7. #13130081C2semidirect
8. #13130072C2semidirect
9. #13130068C2semidirect
10. C2×#11718305C2semidirect
32. #11719169C22semidirect
34. C2×C22⋊#1057C22semidirect
39. #11719130C22semidirect
40. #11719125C22semidirect
47. #11718286C22semidirect
48. #11718286C22semidirect
49. #11718285C22semidirect
50. #11718285C22semidirect
593. C13#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316922
#131301172
#131301152
#131301012
#131300922
#131300882
#131300812
#131300722
#131300682
C2×#117183052
C2×#117192922
#1742213