Finite Group Databasebeta

← #16793228

Subgroups — #16793228

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131697C212yesmaximal, complemented
2#13130119C212yesmaximal, complemented
3#13130116C212yesmaximal, complemented
4#13130104C212yesmaximal, complemented
5#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719342C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#88201C411yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×#6103C411yescharacteristic
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719342—22no—
20#11719342—22no—
21C2×#88152C411yescharacteristic
22C2×#88152C2211yescharacteristic
23C2×#88148C411yescharacteristic
24C2×#88148C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88146C411yescharacteristic
27C2×#88140C411yescharacteristic
28C2×#88136C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719130C2212yescomplemented
32#11719127C2212yes—
33#11719127C2212yescomplemented
34#11719125C2212yescomplemented
35D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36D13⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
37#11719076—22no—
38#11719075—22no—
39#11719075—22no—
40#11719073—22no—
41#11718305C2211yescharacteristic
42#11718305C2211yescharacteristic
43#11718305C2211yescharacteristic
44#11718305C2211yescharacteristic
45#11718287C2212yes—
46#11718287C2212yes—
47#11718286C2212yescomplemented
48#11718286C2212yescomplemented
49#11718286C2212yescomplemented
50#11718286C2212yescomplemented
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C2×#6118—22no—
62C2×#6118—22no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C2×D13⋊C8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201—22no—
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6103C2×C411yescharacteristic
91C2×#6103C2×C411yescharacteristic
92C2×#6103C2×C411yescharacteristic
93C2×#6103C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2311yescharacteristic
98C2×#6101C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88147D412yes—
111#88147D412yes—
112#88147D412yes—
113#88147D412yes—
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118#88140—22no—
119#88140—22no—
120#88136—22no—
121#88136—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88111—22no—
132#88111—22no—
133#88111—22no—
134#88111—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17422—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13—22no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C22×C411yescharacteristic
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—41no—
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic13C2411yescharacteristic
172C2×D52—22no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C22⋊C412yes—
176C2×D52C22⋊C412yes—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190#6118—82no—
191#6118—82no—
192D13⋊C8—82no—
193D13⋊C8—82no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103C22⋊C412yes—
216#6103C22⋊C412yes—
217#6103C22⋊C411yescharacteristic
218#6103C22⋊C411yescharacteristic
219#6103C22⋊C411yescharacteristic
220#6103C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#551—131no—
234#2974—132no—
235#1473—132no—
236#1472—132no—
237#1468—132no—
238#1465—131no—
239#1464—131no—
240#1462—131no—
241#1459—131no—
242#1458—131no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13#13112yes—
249C23×C13C23×C411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—84no—
270C22×D13—84no—
271C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D13C2×C22⋊C412yes—
273C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274Q8×C13—82no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
290C22⋊D13—44no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic13C22×D412yes—
307D52—24no—
308D52—42no—
309D52—82no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#1057—42no—
319#1057—42no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322#551—262no—
323#551—262no—
324C2×#126—131no—
325C2×#126—131no—
326C2×#124—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×#123—131no—
329C2×#123—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
332C2×#120—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117—131no—
337C22×C22⋊C4—131no—
338C22×C22⋊C4—131no—
339#436—262no—
340#435—262no—
341#435—262no—
342C8×D4—262no—
343#432—132no—
344#431—132no—
345#407—132no—
346#407—132no—
347C2×C22⋊C8—132no—
348C2×C22⋊C8—132no—
349#324—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352#324—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355#323—131no—
356#323—131no—
357#323—131no—
358#323—131no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C13C2×#13111yescharacteristic
368C22×C13#56811yescharacteristic
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—84no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—84no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13#41312yes—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396Dic13—21no—
397Dic13—21no—
398Dic13—22no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402C25—131no—
403C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×M16—262no—
413C2×M16—262no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—262no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#126—262no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432#120—262no—
433#120—262no—
434C4×D4—132no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—131no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C4⋊C8—262no—
478C4⋊C8—262no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8—132no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485C22⋊C8—262no—
486C22⋊C8—262no—
487#97—262no—
488C4×C8—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13#288011yescharacteristic
493C2×C13#288311yescharacteristic
494C2×C13C2×#41311yescharacteristic
495D13—22no—
496D13—41no—
497D13—42no—
498D13—81no—
499C24—131no—
500C24—131no—
501C24—131no—
502C24—261no—
503C24—261no—
504C24—262no—
505C24—521no—
506C24—522no—
507C24—1041no—
508C24C22×#26111yescharacteristic
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—81no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—1041no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544C22×C4C22×#26111yescharacteristic
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546M16—1042no—
547M16—1042no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—1042no—
553C2×C8—1042no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4C22⋊#26112yes—
564C4⋊C4C22⋊#26112yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—131no—
568C22⋊C4—131no—
569C22⋊C4—131no—
570C22⋊C4—131no—
571C22⋊C4—132no—
572C22⋊C4—132no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C42—132no—
588C42—132no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C13#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—131no—
599C23—131no—
600C23—132no—
601C23—262no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—1041no—
619C23—1041no—
620C23—1044no—
621C23—1044no—
622C23#8824012yes—
623C23C23×#26111yescharacteristic
624Q8—82no—
625D4—264no—
626D4—522no—
627D4—524no—
628D4—1042no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
663C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
666C8—522no—
667C8—522no—
668C8—522no—
669C8—522no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—132no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22—262no—
681C22—261no—
682C22—262no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—262no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1044no—
696C22—1044no—
697C22C2×#8824011yescharacteristic
698C22#1171962511yescharacteristic
699C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—261no—
708C4—261no—
709C4—262no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—262no—
717C2—521no—
718C2—522no—
719C2—1041no—
720C2#1313142511yescharacteristic
721C2#1313143511yescharacteristic
722C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17422
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131697C2semidirect
2. #13130119C2semidirect
3. #13130116C2semidirect
4. #13130104C2semidirect
5. #13130091C2semidirect
6. #13130088C2semidirect
7. #13130082C2semidirect
8. #13130071C2semidirect
9. #13130068C2semidirect
10. D13⋊#323C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
33. #11719127C22semidirect
34. #11719125C22semidirect
36. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
47. #11718286C22semidirect
48. #11718286C22semidirect
49. #11718286C22semidirect
50. #11718286C22semidirect
593. C13#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316972
#131301192
#131301162
#131301042
#131300912
#131300882
#131300822
#131300712
#131300682
D13⋊#3232
C2×#117193422
#1742213