Finite Group Databasebeta

← #16793229

Subgroups — #16793229

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131695C212yesmaximal, complemented
2#13130120C212yesmaximal, complemented
3#13130115C212yesmaximal, complemented
4#13130104C212yesmaximal, complemented
5#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719232C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#117C411yescharacteristic
13C2×#88183C411yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15#11719232—22no—
16#11719232—22no—
17#11719232—22no—
18#11719232—22no—
19C2×#88152C2211yescharacteristic
20C2×#88150C411yescharacteristic
21C2×#88148C411yescharacteristic
22C2×#88148C2211yescharacteristic
23C2×#88136C411yescharacteristic
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
26C2×#88132C2211yescharacteristic
27C2×#88130C411yescharacteristic
28C2×#88129C411yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719128C2212yescomplemented
34#11719127C2212yescomplemented
35D13⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
36#11719119C2212yescomplemented
37#11719066—22no—
38#11719065—22no—
39#11719064—22no—
40#11719063—22no—
41#11718287C2211yescharacteristic
42#11718287C2211yescharacteristic
43#11718287C2212yes—
44#11718287C2211yescharacteristic
45#11718287C2211yescharacteristic
46#11718287C2212yes—
47#11718286C2212yescomplemented
48#11718286C2212yescomplemented
49#11718285C2212yescomplemented
50#11718285C2212yescomplemented
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×#6122—22no—
62C22×#1057—22no—
63C2×#6118—22no—
64C2×D13⋊C8—22no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76#88183—22no—
77#88183—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2311yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88135D412yes—
109#88135D412yes—
110#88135D412yes—
111#88135D412yes—
112C22⋊C4×D13—21no—
113C22⋊C4×D13—21no—
114C22⋊C4×D13—21no—
115C22⋊C4×D13—21no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88130—22no—
119#88130—22no—
120#88129—22no—
121#88129—22no—
122C4×D52—22no—
123C4×D52—22no—
124#88126—22no—
125#88126—22no—
126C22⋊#1057—22no—
127C22⋊#1057—22no—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130C22⋊#1057C2312yes—
131C22⋊#1057C2312yes—
132#88112—22no—
133#88111—22no—
134#88111—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17422—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C22×C411yescharacteristic
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2411yescharacteristic
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—81no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186#6122—82no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—82no—
192#6118—82no—
193D13⋊C8—82no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103C22⋊C412yes—
223#6103C22⋊C412yes—
224C4⋊Dic13—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101C22⋊C412yes—
230#6101C22⋊C412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#551—131no—
234#2974—132no—
235#1473—132no—
236#1472—132no—
237#1468—132no—
238#1465—131no—
239#1464—131no—
240#1462—131no—
241#1459—131no—
242#1458—131no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C13C23×C411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13—84no—
271C22×D13—84no—
272C22×D13C2×C22⋊C412yes—
273C22×D13#13112yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22⋊D13—24no—
293C22⋊D13—42no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic13C22×D412yes—
307D52—44no—
308D52—82no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—81no—
314C4×D13—81no—
315Dic26—82no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#1057—42no—
319#1057—42no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322#551—262no—
323#551—262no—
324C2×#126—131no—
325C2×#126—131no—
326C2×#124—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×#123—131no—
329C2×#123—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×#120—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117#26111yescharacteristic
337C22×C22⋊C4—131no—
338C22×C22⋊C4—131no—
339#436—262no—
340#435—262no—
341#435—262no—
342C8×D4—262no—
343#432—132no—
344#431—132no—
345#407—132no—
346#407—132no—
347C2×C22⋊C8—132no—
348C2×C22⋊C8—132no—
349#324—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352#324—132no—
353#323—131no—
354#323—131no—
355#323—132no—
356#323—131no—
357#323—131no—
358#323—132no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13#41312yes—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C13C2×#13111yescharacteristic
371C22×C13#56811yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—84no—
386C2×D13—84no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397Dic13—22no—
398Dic13—22no—
399Dic13—22no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402C25—131no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×M16—262no—
413C2×M16—262no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—262no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#126—262no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432#120—262no—
433#120—262no—
434C4×D4—132no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—131no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
474C2×C42—131no—
475C2×C42C2×#26111yescharacteristic
476C2×C42C2×#26111yescharacteristic
477C4⋊C8—262no—
478C4⋊C8—262no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8—132no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485C22⋊C8—262no—
486C22⋊C8—262no—
487#97—262no—
488C4×C8—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—41no—
493C2×C13#288011yescharacteristic
494C2×C13#288311yescharacteristic
495C2×C13C2×#41311yescharacteristic
496D13—42no—
497D13—42no—
498D13—81no—
499C24—131no—
500C24—131no—
501C24—131no—
502C24—262no—
503C24—261no—
504C24—261no—
505C24—521no—
506C24—522no—
507C24—1041no—
508C24C22×#26111yescharacteristic
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—1041no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—1041no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544C22×C4C22×#26111yescharacteristic
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546M16—1042no—
547M16—1042no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—1042no—
553C2×C8—1042no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
584C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
585C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
586C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—132no—
592C42—132no—
593C13#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—132no—
599C23—132no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—522no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—522no—
617C23—1041no—
618C23—1041no—
619C23—1044no—
620C23—1044no—
621C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
622C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
623C23C23×#26111yescharacteristic
624Q8—1042no—
625D4—264no—
626D4—524no—
627D4—522no—
628D4—1042no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—1041no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
666C8—522no—
667C8—522no—
668C8—522no—
669C8—522no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1044no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1044no—
696C22#1171913212yes—
697C22D13⋊#13111yescharacteristic
698C22#1171962911yescharacteristic
699C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—262no—
709C4—262no—
710C4—262no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—522no—
718C2—522no—
719C2—1041no—
720C2#1313142611yescharacteristic
721C2#1313143611yescharacteristic
722C2C2×#1171913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#17422
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131695C2semidirect
2. #13130120C2semidirect
3. #13130115C2semidirect
4. #13130104C2semidirect
5. #13130093C2semidirect
6. #13130089C2semidirect
7. #13130083C2semidirect
8. #13130073C2semidirect
9. #13130069C2semidirect
10. C2×#11718287C2semidirect
33. #11719128C22semidirect
34. #11719127C22semidirect
35. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
36. #11719119C22semidirect
47. #11718286C22semidirect
48. #11718286C22semidirect
49. #11718285C22semidirect
50. #11718285C22semidirect
593. C13#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316952
#131301202
#131301152
#131301042
#131300932
#131300892
#131300832
#131300732
#131300692
C2×#117182872
C2×#117192322
#1742213