Finite Group Databasebeta

← #16793232

Subgroups — #16793232

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131697C212yesmaximal, complemented
2#13130117C212yesmaximal, complemented
3#13130114C212yesmaximal, complemented
4#13130102C212yesmaximal, complemented
5#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719410C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#126C411yescharacteristic
13#11719410—22no—
14#11719410—22no—
15#11719410—22no—
16#11719410—22no—
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88150C411yescharacteristic
19C2×#88148C411yescharacteristic
20C2×#88148C411yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×#88139C411yescharacteristic
24C2×#88137C2211yescharacteristic
25C2×#88136C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88133C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88126C411yescharacteristic
31#11719130C2212yescomplemented
32#11719127C2212yes—
33#11719127C2212yescomplemented
34#11719125C2212yescomplemented
35D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36D13⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
37#11719076—22no—
38#11719075—22no—
39#11719075—22no—
40#11719073—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718287C2211yescharacteristic
44#11718287C2211yescharacteristic
45#11718287C2211yescharacteristic
46#11718287C2211yescharacteristic
47#11718285C2212yescomplemented
48#11718285C2212yescomplemented
49#11718285C2212yescomplemented
50#11718285C2212yescomplemented
51C24×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×#6118—22no—
62C2×#6118—22no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C2×D13⋊C8—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147D412yes—
101#88147D412yes—
102#88147D412yes—
103#88147D412yes—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—21no—
115C22⋊C4×D13—21no—
116C22⋊C4×D13—21no—
117C22⋊C4×D13—21no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122#88126—21no—
123#88126—21no—
124#88126—21no—
125#88126—21no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88111—22no—
132#88111—22no—
133#88111—22no—
134#88111—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17422—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C22×C411yescharacteristic
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C2411yescharacteristic
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C22⋊C412yes—
167C2×D52C22⋊C412yes—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190#6118—82no—
191#6118—82no—
192D13⋊C8—82no—
193D13⋊C8—82no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103C22⋊C411yescharacteristic
217#6103C22⋊C411yescharacteristic
218#6103C22⋊C411yescharacteristic
219#6103C22⋊C411yescharacteristic
220#6103C22⋊C412yes—
221#6103C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#551—131no—
234#2974—132no—
235#1473—132no—
236#1472—132no—
237#1468—132no—
238#1465—131no—
239#1464—131no—
240#1462—131no—
241#1459—131no—
242#1458—131no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C23×C411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—84no—
269C22×D13—84no—
270C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D13C2×C22⋊C412yes—
272C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×D13#13112yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C22×D412yes—
302D52—24no—
303D52—42no—
304D52—44no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—81no—
314C4×D13—81no—
315Dic26—82no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#1057—42no—
319#1057—42no—
320#551—262no—
321#551—262no—
322#551—262no—
323#551—262no—
324C2×#126—131no—
325C2×#126#26111yescharacteristic
326C2×#124—131no—
327C2×#123—131no—
328C2×#123—131no—
329C2×#123—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×#120—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117—131no—
337C22×C22⋊C4—131no—
338C22×C22⋊C4—131no—
339#436—262no—
340#435—262no—
341#435—262no—
342C8×D4—262no—
343#432—132no—
344#431—132no—
345#407—132no—
346#407—132no—
347C2×C22⋊C8—132no—
348C2×C22⋊C8—132no—
349#324—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352#324—132no—
353#323—131no—
354#323—131no—
355#323—131no—
356#323—131no—
357#323—132no—
358#323—132no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C13C2×#13111yescharacteristic
368C22×C13#56811yescharacteristic
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—84no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—84no—
388C2×D13#41312yes—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396Dic13—21no—
397Dic13—21no—
398Dic13—22no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402C25—131no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C2×M16—262no—
413C2×M16—262no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—262no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—262no—
419#126—262no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432#120—262no—
433#120—262no—
434C4×D4—132no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42C2×#26111yescharacteristic
477C4⋊C8—262no—
478C4⋊C8—262no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8—132no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485C22⋊C8—262no—
486C22⋊C8—262no—
487#97—262no—
488C4×C8—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#288011yescharacteristic
493C2×C13#288311yescharacteristic
494C2×C13C2×#41311yescharacteristic
495D13—22no—
496D13—41no—
497D13—42no—
498D13—42no—
499C24—131no—
500C24—131no—
501C24—131no—
502C24—261no—
503C24—261no—
504C24—262no—
505C24—521no—
506C24—522no—
507C24—1041no—
508C24C22×#26111yescharacteristic
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—1041no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—1041no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544C22×C4C22×#26111yescharacteristic
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546M16—1042no—
547M16—1042no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—1042no—
553C2×C8—1042no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4C22⋊#26112yes—
564C4⋊C4C22⋊#26112yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—131no—
570C22⋊C4—131no—
571C22⋊C4—131no—
572C22⋊C4—131no—
573C22⋊C4—132no—
574C22⋊C4—132no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—132no—
590C42—132no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C13#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—131no—
600C23—131no—
601C23—132no—
602C23—132no—
603C23—262no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—1041no—
620C23—1041no—
621C23—1044no—
622C23—1044no—
623C23C23×#26111yescharacteristic
624Q8—1042no—
625D4—264no—
626D4—522no—
627D4—524no—
628D4—1042no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—1041no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
665C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
666C8—522no—
667C8—522no—
668C8—522no—
669C8—522no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—132no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—261no—
683C22—262no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—262no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1044no—
696C22—1044no—
697C22D13⋊#13111yescharacteristic
698C22#1171962911yescharacteristic
699C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—261no—
708C4—261no—
709C4—262no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—81no—
716C2—262no—
717C2—521no—
718C2—522no—
719C2—522no—
720C2#1313142711yescharacteristic
721C2#1313143611yescharacteristic
722C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#126C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#126#261
hypocenterC13#17422
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131697C2semidirect
2. #13130117C2semidirect
3. #13130114C2semidirect
4. #13130102C2semidirect
5. #13130093C2semidirect
6. #13130090C2semidirect
7. #13130082C2semidirect
8. #13130073C2semidirect
9. #13130070C2semidirect
10. D13⋊#323C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
33. #11719127C22semidirect
34. #11719125C22semidirect
36. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
47. #11718285C22semidirect
48. #11718285C22semidirect
49. #11718285C22semidirect
50. #11718285C22semidirect
593. C13#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316972
#131301172
#131301142
#131301022
#131300932
#131300902
#131300822
#131300732
#131300702
D13⋊#3232
C2×#117194102
#1742213