Finite Group Databasebeta

← #16793234

Subgroups — #16793234

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131736C212yesmaximal, complemented
2#13130118C212yesmaximal, complemented
3#13130117C212yesmaximal, complemented
4#13130108C212yesmaximal, complemented
5#13130096C211yesmaximal, characteristic
6#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130076C211yesmaximal, characteristic
9#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719355C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#123C411yescharacteristic
13C2×#88189C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×#6101C411yescharacteristic
17#11719355—22no—
18#11719355—22no—
19#11719355—22no—
20#11719355—22no—
21C2×#88144C411yescharacteristic
22C2×#88143C411yescharacteristic
23C2×#88143C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88133C2211yescharacteristic
26C2×#88133C2211yescharacteristic
27C2×#88132C411yescharacteristic
28C2×#88132C411yescharacteristic
29C2×#88131C411yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719130C2212yes—
32#11719128C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34#11719125C2212yes—
35#11719119C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719080—22no—
38#11719078—22no—
39#11719078—22no—
40#11719074—22no—
41#11718305C2211yescharacteristic
42#11718305C2211yescharacteristic
43#11718305C2211yescharacteristic
44#11718305C2211yescharacteristic
45#11718305C2212yes—
46#11718305C2212yes—
47#11718286C2212yes—
48#11718286C2212yes—
49#11718285C2212yes—
50#11718285C2212yes—
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
69#88189—22no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73#88180—22no—
74#88180—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98#88144—22no—
99#88144—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88141D412yes—
105#88141D412yes—
106#88141D412yes—
107#88141D412yes—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—21no—
117#88131—21no—
118#88131—21no—
119#88131—21no—
120#88131—22no—
121#88131—22no—
122C22⋊#1057C2312yes—
123C22⋊#1057C2312yes—
124C22⋊#1057C2312yes—
125C22⋊#1057C2312yes—
126#88112—22no—
127#88112—22no—
128#88112—22no—
129#88110—22no—
130#88110—22no—
131#88110—22no—
132C4⋊#1057—22no—
133C4⋊#1057—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17423—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—41no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C2411yescharacteristic
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C22⋊C412yes—
173C2×Dic26C22⋊C412yes—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—22no—
207#6101C22⋊C411yescharacteristic
208#6101C22⋊C411yescharacteristic
209#6101C22⋊C411yescharacteristic
210#6101C22⋊C411yescharacteristic
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#552—131no—
224#2984—132no—
225#1473—132no—
226#1473—132no—
227#1470—132no—
228#1466—131no—
229#1464—131no—
230#1464—131no—
231#1460—131no—
232#1458—131no—
233#1458—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13#13112yes—
244C23×C13C23×C411yescharacteristic
245D4×C13—44no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C22×D412yes—
288Dic26—24no—
289Dic26—42no—
290#1057—42no—
291#1057—42no—
292#1057—42no—
293#1057—42no—
294#552—262no—
295#552—262no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298C2×#126—131no—
299C2×#126—131no—
300C2×#125—131no—
301C2×#125—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#123—131no—
304C2×#123#26111yescharacteristic
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#117—131no—
310C2×#117—131no—
311C2×#117—131no—
312C22×C4⋊C4—131no—
313#446—262no—
314#446—262no—
315#446—262no—
316C8×Q8—262no—
317#432—132no—
318#432—132no—
319#432—132no—
320#431—132no—
321#431—132no—
322#431—132no—
323#324—132no—
324#324—132no—
325#324—132no—
326#324—132no—
327#323—131no—
328#323—131no—
329#323—131no—
330#323—131no—
331#323—132no—
332#323—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C13C2×#13111yescharacteristic
347C22×C13#56811yescharacteristic
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13#41312yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4C2×#26111yescharacteristic
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4C2×#26111yescharacteristic
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—132no—
445#97—262no—
446#97—262no—
447#97—262no—
448C4×C8—262no—
449C4×C8—262no—
450C4×C8—262no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—42no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#288011yescharacteristic
456C2×C13#288411yescharacteristic
457C2×C13C2×#41311yescharacteristic
458C24C22×#26111yescharacteristic
459C24C22×#26111yescharacteristic
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—522no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489C22×C4C22×#26111yescharacteristic
490C22×C4C22×#26111yescharacteristic
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492C22×C4C22×#26111yescharacteristic
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4C22⋊#26112yes—
521C4⋊C4C22⋊#26112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—132no—
537C42—132no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C13#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#8823812yes—
553C23C23×#26111yescharacteristic
554Q8—264no—
555Q8—522no—
556D4—44no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
598C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#8823811yescharacteristic
616C22#1171962111yescharacteristic
617C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—132no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—262no—
628C4—261no—
629C4—262no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2#1313142411yescharacteristic
639C2#1313143811yescharacteristic
640C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#17423
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131736C2semidirect
2. #13130118C2semidirect
3. #13130117C2semidirect
4. #13130108C2semidirect
6. #13130088C2semidirect
7. #13130087C2semidirect
9. #13130068C2semidirect
10. #13130067C2semidirect
542. C13#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317362
#131301182
#131301172
#131301082
#131300962
#131300882
#131300872
#131300762
#131300682
#131300672
C2×#117193552
#1742313