Finite Group Databasebeta

← #16793238

Subgroups — #16793238

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131739C212yesmaximal, complemented
2#13130117C214yesmaximal, complemented
3#13130109C212yesmaximal, complemented
4#13130095C211yesmaximal, characteristic
5#13130090C212yesmaximal, complemented
6#13130075C211yesmaximal, characteristic
7#13130070C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719344C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
10C2×#88200C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C2×#88180C411yescharacteristic
14#11719344—22no—
15#11719344—24no—
16#11719344—22no—
17C2×#88146C2212yes—
18C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88143C412yes—
21C2×#88137C412yes—
22C2×#88133C2212yes—
23#11719158—24no—
24#11719158—22no—
25Q8×#1057—22no—
26#11719130C2214yes—
27#11719130C2212yes—
28#11719125C2214yes—
29#11719125C2212yes—
30#11718305C2212yes—
31#11718305C2212yes—
32#11718287C2211yescharacteristic
33#11718287C2212yes—
34#11718287C2211yescharacteristic
35#11718285C2214yes—
36#11718285C2214yes—
37C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C412yes—
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C13×C22⋊Q8—22no—
43C13×C22⋊Q8—22no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
48C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
49#88200—22no—
50#88200—22no—
51Q8×Dic13D412yes—
52Q8×Dic13D414yes—
53Q8×Dic13D412yes—
54C4×C22⋊D13—22no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C2×#6103C2×C412yes—
57C2×#6103C2311yescharacteristic
58#88180—22no—
59#88180—21no—
60#88180—21no—
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2312yes—
65C2×#6101C2×C412yes—
66C2×#6101C2×C412yes—
67C2×#6101C2×C412yes—
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13C2×C412yes—
70C2×C4×Dic13C2312yes—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72#88146—24no—
73#88146—24no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77#88144—22no—
78#88144—22no—
79#88143—24no—
80#88143—24no—
81#88137—24no—
82#88137—24no—
83#88133—24no—
84#88133—24no—
85C22⋊#1057C2312yes—
86C22⋊#1057C2314yes—
87C22⋊#1057C2312yes—
88#88112—24no—
89#88112—22no—
90#88110—24no—
91#88110—22no—
92C4⋊#1057—24no—
93C4⋊#1057—22no—
94C4×#1057—24no—
95C4×#1057—22no—
96#17423—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C23×D13C22×C411yescharacteristic
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
101C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13C22×C412yes—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C412yes—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C22×Dic13C22×C412yes—
113C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic13C22×C412yes—
115C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic13C2411yescharacteristic
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×#1057—22no—
125C2×#1057—24no—
126C2×#1057—22no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—24no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—22no—
134#6103—24no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—24no—
139C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
140C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
141C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144#6101—24no—
145#6101—22no—
146#6101—22no—
147#6101—24no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13C2×D414yes—
152C4×Dic13C2×D412yes—
153C4×Dic13C2×D414yes—
154C4×Dic13C2×D412yes—
155C2×#552—131no—
156#2984—132no—
157#1473—134no—
158#1470—132no—
159#1466—131no—
160#1464—132no—
161#1460—131no—
162#1458—132no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13C23×C411yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13#13112yes—
174Q8×C13—24no—
175Q8×C13—42no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
186C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D13—44no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
200C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
201C2×Dic13C22×D412yes—
202C4×D13—44no—
203C4×D13—44no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206#1057—42no—
207#1057—44no—
208#1057—42no—
209#552—262no—
210#552—264no—
211#552—262no—
212C2×#126—132no—
213C2×#125—132no—
214C2×#125—131no—
215C2×#123—132no—
216C2×C22⋊Q8—131no—
217C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
218C2×C4×Q8—131no—
219C2×C4×D4—131no—
220C2×#117—131no—
221C2×#117—132no—
222C22×C4⋊C4—131no—
223#446—264no—
224#446—262no—
225C8×Q8—262no—
226#432—134no—
227#432—132no—
228#431—134no—
229#431—132no—
230#324—134no—
231#324—134no—
232#323—131no—
233#323—132no—
234#323—131no—
235#323—132no—
236#323—132no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C13C2×#13111yescharacteristic
246C22×C13#56811yescharacteristic
247C2×D13—22no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—42no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—24no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13#41312yes—
257Dic13—22no—
258Dic13—22no—
259Dic13—22no—
260Dic13—22no—
261Dic13—42no—
262Dic13—41no—
263C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
264C22×D4—131no—
265C23×C4—132no—
266C23×C4—131no—
267C23×C4C2×#26111yescharacteristic
268#126—264no—
269#126—264no—
270#125—262no—
271#125—262no—
272#125—264no—
273#125—264no—
274#123—264no—
275#123—264no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—262no—
279C22⋊Q8—262no—
280C4×Q8—132no—
281C4×Q8—134no—
282C4×Q8—132no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—262no—
285#117—264no—
286#117—264no—
287#117—262no—
288#117—261no—
289#117—261no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—132no—
292C2×C4⋊C4—132no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—132no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—132no—
297C2×C4⋊C4—132no—
298C2×C4⋊C4—262no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
303C2×C22⋊C4—132no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—132no—
307C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
308C2×C42—132no—
309C2×C42—131no—
310C2×C42—132no—
311C4⋊C8—264no—
312C4⋊C8—262no—
313C4⋊C8—264no—
314C4⋊C8—262no—
315C22⋊C8—132no—
316C22⋊C8—134no—
317C22⋊C8—132no—
318#97—264no—
319#97—262no—
320C4×C8—264no—
321C4×C8—262no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—81no—
325C2×C13#288011yescharacteristic
326C2×C13#288411yescharacteristic
327C2×C13C2×#41311yescharacteristic
328D13—42no—
329C24—131no—
330C24C22×#26111yescharacteristic
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8C22⋊#26112yes—
333C2×Q8C22⋊#26112yes—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—521no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—132no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4C22×#26112yes—
353C22×C4C22×#26111yescharacteristic
354C22×C4C22×#26111yescharacteristic
355C22×C4C22×#26112yes—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—264no—
358C2×C8—262no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—132no—
363C4⋊C4—131no—
364C4⋊C4—131no—
365C4⋊C4—134no—
366C4⋊C4—134no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—264no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—264no—
381C42—134no—
382C42—132no—
383C42—134no—
384C42—132no—
385C42—262no—
386C42—262no—
387C13#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—132no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23C23×#26111yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—42no—
401D4—524no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—132no—
412C2×C4—132no—
413C2×C4—132no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
429C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
430C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
431C8—522no—
432C8—524no—
433C8—522no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—262no—
442C22—522no—
443C22—522no—
444C22—521no—
445C22—521no—
446C22D13⋊#13111yescharacteristic
447C22#1171962911yescharacteristic
448C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—24no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—262no—
454C4—262no—
455C4—262no—
456C4—262no—
457C4—522no—
458C4—521no—
459C4#1171914812yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—81no—
463C2—522no—
464C2#1313142711yescharacteristic
465C2#1313143711yescharacteristic
466C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17423
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131739C2semidirect
2. #13130117C2semidirect
3. #13130109C2semidirect
5. #13130090C2semidirect
7. #13130070C2semidirect
387. C13#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317392
#131301172
#131301092
#131300952
#131300902
#131300752
#131300702
C2×#117193442
#1742313