Finite Group Databasebeta

← #16793239

Subgroups — #16793239

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131697C212yesmaximal, complemented
2#13130110C212yesmaximal, complemented
3#13130104C214yesmaximal, complemented
4#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130091C212yesmaximal, complemented
6#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130071C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719219C211yesmaximal, characteristic
9C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
10C2×#88184C411yescharacteristic
11C2×#88184C412yes—
12C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14#11719219—22no—
15#11719219—24no—
16#11719219—22no—
17C2×#88152C412yes—
18C2×#88149C411yescharacteristic
19C2×#88148C2212yes—
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146C411yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23#11719130C2212yes—
24#11719127C2214yes—
25#11719125C2212yes—
26D13⋊(C22⋊C8)C2214yes—
27#11719076—22no—
28#11719075—24no—
29#11719073—22no—
30#11718305C2211yescharacteristic
31#11718305C2212yes—
32#11718305C2211yescharacteristic
33#11718287C2212yes—
34#11718287C2212yes—
35#11718286C2214yes—
36#11718286C2214yes—
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C412yes—
39C22×C22⋊D13C2×C412yes—
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C22×D52C2×C412yes—
42C22×D52C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2312yes—
45C2×#6118—24no—
46C2×D13⋊C8—24no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
54#88184—22no—
55#88184—22no—
56#88184—24no—
57#88184—24no—
58C4×C22⋊D13—24no—
59C4×C22⋊D13—24no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C2×#6103C2×C412yes—
63C2×#6103C2×C412yes—
64C2×#6103C2×C412yes—
65C2×#6103C2×C412yes—
66C2×#6103C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
69C2×#6101C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2312yes—
71C2×C4×Dic13C2×C412yes—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73#88152—24no—
74#88152—24no—
75#88149—22no—
76#88149—22no—
77#88148—24no—
78#88148—24no—
79#88147D412yes—
80#88147D414yes—
81#88147D412yes—
82#88146—22no—
83#88146—21no—
84#88146—21no—
85#88144—22no—
86#88144—22no—
87C22⋊#1057C2312yes—
88C22⋊#1057C2314yes—
89C22⋊#1057C2312yes—
90#88112—22no—
91#88111—24no—
92#88111—24no—
93#88110—22no—
94C4⋊#1057—22no—
95C4×#1057—22no—
96#17424—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C23×D13C22×C411yescharacteristic
99C23×D13C22×C412yes—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—82no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C412yes—
109C22×C4×C13C22×C412yes—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C22×Dic13C22×C412yes—
117C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic13C2411yescharacteristic
120C2×D52—24no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—82no—
123C2×D52C22⋊C412yes—
124C2×D52C22⋊C412yes—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—82no—
129C2×C4×D13C2×D414yes—
130C2×C4×D13C2×D414yes—
131C2×#1057—22no—
132C2×#1057—22no—
133C2×#1057—24no—
134#6118—84no—
135D13⋊C8—84no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—22no—
144#6103—24no—
145#6103—24no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103C22⋊C414yes—
150#6103C22⋊C414yes—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—24no—
154#6101—22no—
155#6101—24no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13C2×D412yes—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C2×#553—131no—
161#2974—132no—
162#1470—132no—
163#1468—134no—
164#1466—131no—
165#1465—132no—
166#1460—131no—
167#1459—132no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13#13112yes—
173C23×C13C23×C411yescharacteristic
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13C2×C22⋊C414yes—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—82no—
193C2×C4×C13—82no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D13—44no—
199C22⋊D13—48no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
209C2×Dic13C22×D412yes—
210D52—24no—
211D52—42no—
212D52—84no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—42no—
217#1057—42no—
218#1057—44no—
219#1057—42no—
220#553—262no—
221#553—264no—
222#553—262no—
223C2×#126—132no—
224C2×#125—131no—
225C2×#123—132no—
226C2×#121—132no—
227C2×#121—131no—
228C2×#121—131no—
229C2×C4×D4—132no—
230C2×C4×D4—131no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×#117—131no—
233C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
234#436—262no—
235#435—264no—
236C8×D4—262no—
237#432—132no—
238#431—132no—
239#407—134no—
240C2×C22⋊C8—134no—
241#324—134no—
242#324—134no—
243#323—132no—
244#323—132no—
245#323—131no—
246#323—132no—
247#323—131no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C13C2×#13111yescharacteristic
257C22×C13#56811yescharacteristic
258C2×D13—24no—
259C2×D13—24no—
260C2×D13—24no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—82no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C4×C13—22no—
269C4×C13—22no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—41no—
273C4×C13#41312yes—
274Dic13—22no—
275Dic13—22no—
276Dic13—42no—
277Dic13—41no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—132no—
280C22×D4—131no—
281C22×D4—132no—
282C23×C4—132no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4C2×#26111yescharacteristic
285C23×C4C2×#26112yes—
286C2×M16—264no—
287C22×C8—264no—
288#126—264no—
289#126—264no—
290#125—262no—
291#125—262no—
292#123—264no—
293#123—264no—
294#121—264no—
295#121—264no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300C4×D4—132no—
301C4×D4—134no—
302C4×D4—132no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—264no—
306C4×D4—264no—
307#117—262no—
308#117—261no—
309#117—261no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—132no—
317C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
319C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—132no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—132no—
323C2×C22⋊C4—132no—
324C2×C22⋊C4—131no—
325C2×C22⋊C4—132no—
326C2×C42—131no—
327C2×C42—132no—
328C4⋊C8—262no—
329C4⋊C8—262no—
330C22⋊C8—132no—
331C22⋊C8—134no—
332C22⋊C8—132no—
333C22⋊C8—264no—
334C22⋊C8—264no—
335#97—262no—
336C4×C8—262no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—42no—
340C2×C13#288011yescharacteristic
341C2×C13#288311yescharacteristic
342C2×C13C2×#41311yescharacteristic
343D13—44no—
344D13—81no—
345C24—132no—
346C24—131no—
347C24C22×#26111yescharacteristic
348C2×D4—132no—
349C2×D4—132no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—264no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—264no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—1042no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—134no—
368C22×C4—134no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—1042no—
375C22×C4C22×#26111yescharacteristic
376C22×C4C22×#26111yescharacteristic
377C22×C4C22×#26112yes—
378C22×C4C22×#26112yes—
379M16—1044no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—264no—
383C2×C8—1044no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4C22⋊#26112yes—
394C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
395C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
396C22⋊C4—134no—
397C22⋊C4—134no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C42—132no—
405C42—132no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C13#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—134no—
414C23—262no—
415C23—262no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—522no—
420C23—522no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23#8824012yes—
424C23C23×#26111yescharacteristic
425D4—264no—
426D4—522no—
427D4—524no—
428D4—528no—
429D4—1044no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
456C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
457C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
458C8—522no—
459C8—524no—
460C8—522no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—264no—
469C22—264no—
470C22—264no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—1042no—
475C22—1042no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22C2×#8824011yescharacteristic
479C22#1171962511yescharacteristic
480C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—262no—
487C4—262no—
488C4—522no—
489C4—521no—
490C4#1171913212yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—524no—
495C2—1041no—
496C2#1313142511yescharacteristic
497C2#1313143511yescharacteristic
498C2C2×#1171913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719219C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#17424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131697C2semidirect
2. #13130110C2semidirect
3. #13130104C2semidirect
4. #13130095C2semidirect
5. #13130091C2semidirect
6. #13130075C2semidirect
7. #13130071C2semidirect
408. C13#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316972
#131301102
#131301042
#131300952
#131300912
#131300752
#131300712
C2×#117192192
#1742413