Finite Group Databasebeta

← #16793240

Subgroups — #16793240

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131695C212yesmaximal, complemented
2#13130108C212yesmaximal, complemented
3#13130102C212yesmaximal, complemented
4#13130101C212yesmaximal, complemented
5#13130096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719306C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#121C411yescharacteristic
13C2×#88193C411yescharacteristic
14C2×#88193C411yescharacteristic
15C2×#88193C411yescharacteristic
16C2×#88189C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C411yescharacteristic
21#11719306—22no—
22#11719306—22no—
23#11719306—22no—
24#11719306—22no—
25C2×#88152C411yescharacteristic
26C2×#88143C2211yescharacteristic
27C2×#88137C2211yescharacteristic
28C2×#88135C2211yescharacteristic
29C2×#88133C411yescharacteristic
30C2×#88131C411yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34#11719127C2212yes—
35D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719066—22no—
38#11719065—22no—
39#11719064—22no—
40#11719063—22no—
41#11718305C2211yescharacteristic
42#11718305C2211yescharacteristic
43#11718305C2211yescharacteristic
44#11718305C2211yescharacteristic
45#11718305C2212yes—
46#11718305C2212yes—
47#11718286C2212yes—
48#11718286C2212yes—
49#11718285C2212yes—
50#11718285C2212yes—
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
61C23×Dic13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×#6122—22no—
64C22×#1057—22no—
65C2×#6118—22no—
66C2×D13⋊C8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×#6103C2×C411yescharacteristic
92C2×#6103C2×C411yescharacteristic
93C2×#6103C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2×C411yescharacteristic
102C2×#6101C2×C411yescharacteristic
103C2×#6101C2×C411yescharacteristic
104C2×#6101C2×C411yescharacteristic
105C2×#6101C2×C411yescharacteristic
106C2×#6101C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88135D412yes—
117#88135D412yes—
118#88135D412yes—
119#88135D412yes—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88131—21no—
123#88131—21no—
124#88131—21no—
125#88131—21no—
126C22⋊#1057—22no—
127C22⋊#1057—22no—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130C22⋊#1057C2312yes—
131C22⋊#1057C2312yes—
132#88112—22no—
133#88111—22no—
134#88111—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17424—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C24×C13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—81no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13—81no—
176C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2411yescharacteristic
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188#6122—82no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—22no—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—82no—
194#6118—82no—
195D13⋊C8—82no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103C22⋊C412yes—
210#6103C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101C22⋊C411yescharacteristic
224#6101C22⋊C411yescharacteristic
225#6101C22⋊C411yescharacteristic
226#6101C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#553—131no—
234#2974—132no—
235#1470—132no—
236#1468—132no—
237#1468—132no—
238#1466—131no—
239#1465—131no—
240#1465—131no—
241#1460—131no—
242#1459—131no—
243#1459—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C2×C22⋊C412yes—
258C23×C13#13112yes—
259C23×C13C23×C411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13C2×C22⋊C412yes—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13—82no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
281C22⋊D13—24no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13C22×D412yes—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312#1057—42no—
313#1057—42no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#553—262no—
317#553—262no—
318#553—262no—
319#553—262no—
320C2×#126—131no—
321C2×#126—131no—
322C2×#125—131no—
323C2×#123—131no—
324C2×#123—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—131no—
327C2×#121—131no—
328C2×#121#26111yescharacteristic
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334C22×C4⋊C4—131no—
335#436—262no—
336#435—262no—
337#435—262no—
338C8×D4—262no—
339#432—132no—
340#431—132no—
341#407—132no—
342#407—132no—
343C2×C22⋊C8—132no—
344C2×C22⋊C8—132no—
345#324—132no—
346#324—132no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#323—131no—
350#323—131no—
351#323—131no—
352#323—131no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C13C2×#13111yescharacteristic
374C22×C13#56811yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385Dic13—22no—
386Dic13—21no—
387Dic13—21no—
388Dic13—21no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13#41312yes—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4C2×#26111yescharacteristic
398C22×D4C2×#26111yescharacteristic
399C22×D4C2×#26111yescharacteristic
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×M16—262no—
407C2×M16—262no—
408C22×C8—262no—
409C22×C8—262no—
410#126—262no—
411#126—262no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#125—262no—
415#125—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C4⋊C8—262no—
470C4⋊C8—262no—
471C22⋊C8—132no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—132no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478C22⋊C8—262no—
479#97—262no—
480C4×C8—262no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—42no—
484C2×C13—42no—
485C2×C13—81no—
486C2×C13#288011yescharacteristic
487C2×C13#288311yescharacteristic
488C2×C13C2×#41311yescharacteristic
489D13—42no—
490C24—131no—
491C24C22×#26111yescharacteristic
492C24C22×#26111yescharacteristic
493C24C22×#26111yescharacteristic
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—1041no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4C22×#26111yescharacteristic
536C22×C4C22×#26111yescharacteristic
537C22×C4C22×#26111yescharacteristic
538C22×C4C22×#26111yescharacteristic
539M16—1042no—
540M16—1042no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—1042no—
546C2×C8—1042no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—132no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4C22⋊#26112yes—
577C22⋊C4C22⋊#26112yes—
578C42—132no—
579C42—132no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C13#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—132no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23#8823812yes—
604C23C2×C22⋊#26112yes—
605C23C23×#26111yescharacteristic
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—82no—
609D4—264no—
610D4—522no—
611D4—524no—
612D4—1042no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—1041no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
651C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
653C8—522no—
654C8—522no—
655C8—522no—
656C8—522no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22C2×#8823811yescharacteristic
680C22#1171962111yescharacteristic
681C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—132no—
688C4—262no—
689C4—261no—
690C4—261no—
691C4—261no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—522no—
702C2#1313142411yescharacteristic
703C2#1313143511yescharacteristic
704C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719306C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#17424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131695C2semidirect
2. #13130108C2semidirect
3. #13130102C2semidirect
4. #13130101C2semidirect
5. #13130096C2semidirect
6. #13130092C2semidirect
7. #13130091C2semidirect
8. #13130076C2semidirect
9. #13130072C2semidirect
10. #13130071C2semidirect
584. C13#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316952
#131301082
#131301022
#131301012
#131300962
#131300922
#131300912
#131300762
#131300722
#131300712
C2×#117193062
#1742413