Finite Group Databasebeta

← #16793243

Subgroups — #16793243

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131695C212yesmaximal, complemented
2#13130108C212yesmaximal, complemented
3#13130104C212yesmaximal, complemented
4#13130103C212yesmaximal, complemented
5#13130097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719414C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#126C411yescharacteristic
13#11719414—22no—
14#11719414—22no—
15#11719414—22no—
16#11719414—22no—
17C2×#88152C411yescharacteristic
18C2×#88149C411yescharacteristic
19C2×#88148C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
22C2×#88143C2211yescharacteristic
23C2×#88140C2211yescharacteristic
24C2×#88138C411yescharacteristic
25C2×#88138C411yescharacteristic
26C2×#88138C411yescharacteristic
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C2×#88135C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88126C411yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34#11719127C2212yes—
35D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719066—22no—
38#11719065—22no—
39#11719064—22no—
40#11719063—22no—
41#11718287C2211yescharacteristic
42#11718287C2211yescharacteristic
43#11718287C2211yescharacteristic
44#11718287C2211yescharacteristic
45#11718287C2212yes—
46#11718287C2212yes—
47#11718286C2212yes—
48#11718286C2212yes—
49#11718285C2212yes—
50#11718285C2212yes—
51C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×#6122—22no—
64C22×#1057—22no—
65C2×#6118—22no—
66C2×D13⋊C8—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2311yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135D412yes—
117#88135D412yes—
118#88135D412yes—
119#88135D412yes—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122#88126—21no—
123#88126—21no—
124#88126—21no—
125#88126—21no—
126C22⋊#1057—22no—
127C22⋊#1057—22no—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130C22⋊#1057C2312yes—
131C22⋊#1057C2312yes—
132#88112—22no—
133#88111—22no—
134#88111—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17424—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2411yescharacteristic
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188#6122—82no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—22no—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—82no—
194#6118—82no—
195D13⋊C8—82no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103C22⋊C412yes—
215#6103C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101C22⋊C411yescharacteristic
226#6101C22⋊C411yescharacteristic
227#6101C22⋊C411yescharacteristic
228#6101C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#553—131no—
234#2974—132no—
235#1470—132no—
236#1468—132no—
237#1468—132no—
238#1466—131no—
239#1465—131no—
240#1465—131no—
241#1460—131no—
242#1459—131no—
243#1459—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C2×C22⋊C412yes—
249C23×C13C23×C411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13C2×C22⋊C412yes—
264C22×D13#13112yes—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22⋊D13—24no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C22×D412yes—
299D52—44no—
300D52—44no—
301D52—82no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—81no—
309C4×D13—81no—
310C4×D13—81no—
311C4×D13—81no—
312#1057—42no—
313#1057—42no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#553—262no—
317#553—262no—
318#553—262no—
319#553—262no—
320C2×#126—131no—
321C2×#126#26111yescharacteristic
322C2×#125—131no—
323C2×#123—131no—
324C2×#123—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—131no—
327C2×#121—131no—
328C2×#121—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334C22×C4⋊C4—131no—
335#436—262no—
336#435—262no—
337#435—262no—
338C8×D4—262no—
339#432—132no—
340#431—132no—
341#407—132no—
342#407—132no—
343C2×C22⋊C8—132no—
344C2×C22⋊C8—132no—
345#324—132no—
346#324—132no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349#323—131no—
350#323—131no—
351#323—131no—
352#323—131no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C13C2×#13111yescharacteristic
364C22×C13#56811yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387Dic13—22no—
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13#41312yes—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C2×M16—262no—
407C2×M16—262no—
408C22×C8—262no—
409C22×C8—262no—
410#126—22no—
411#126—22no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#125—262no—
415#125—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42C2×#26111yescharacteristic
469C4⋊C8—262no—
470C4⋊C8—262no—
471C22⋊C8—132no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—132no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478C22⋊C8—262no—
479#97—262no—
480C4×C8—262no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—42no—
484C2×C13#288011yescharacteristic
485C2×C13#288311yescharacteristic
486C2×C13C2×#41311yescharacteristic
487D13—42no—
488D13—42no—
489D13—81no—
490C24—131no—
491C24—131no—
492C24—131no—
493C24C22×#26111yescharacteristic
494C2×D4—132no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4C22×#26111yescharacteristic
534C22×C4C22×#26111yescharacteristic
535C22×C4C22×#26111yescharacteristic
536C22×C4C22×#26111yescharacteristic
537C22×C4C22×#26111yescharacteristic
538C22×C4C22×#26111yescharacteristic
539M16—1042no—
540M16—1042no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—1042no—
546C2×C8—1042no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—132no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4C22⋊#26112yes—
577C22⋊C4C22⋊#26112yes—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—132no—
581C42—132no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C13#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—132no—
590C23—132no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23C2×C22⋊#26112yes—
605C23C23×#26111yescharacteristic
606D4—264no—
607D4—524no—
608D4—524no—
609D4—522no—
610D4—524no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1041no—
647C2×C4—1041no—
648C2×C4—1041no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
653C8—522no—
654C8—522no—
655C8—522no—
656C8—522no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22D13⋊#13111yescharacteristic
680C22#1171962911yescharacteristic
681C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—132no—
690C4—262no—
691C4—261no—
692C4—261no—
693C4—261no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—522no—
700C2—522no—
701C2—1041no—
702C2#1313142611yescharacteristic
703C2#1313143611yescharacteristic
704C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#126C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719414C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#126#261
hypocenterC13#17424
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131695C2semidirect
2. #13130108C2semidirect
3. #13130104C2semidirect
4. #13130103C2semidirect
5. #13130097C2semidirect
6. #13130094C2semidirect
7. #13130093C2semidirect
8. #13130077C2semidirect
9. #13130074C2semidirect
10. #13130073C2semidirect
584. C13#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316952
#131301082
#131301042
#131301032
#131300972
#131300942
#131300932
#131300772
#131300742
#131300732
C2×#117194142
#1742413