Finite Group Databasebeta

← #16793253

Subgroups — #16793253

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131695C212yesmaximal
2#13130116C212yesmaximal, complemented
3#13130115C212yesmaximal, complemented
4#13130108C212yesmaximal, complemented
5#13130100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719341C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×#88198C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719341—22no—
18#11719341—22no—
19#11719341—22no—
20#11719341—22no—
21C2×#88150C411yescharacteristic
22C2×#88150C411yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88143C411yescharacteristic
25C2×#88143C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88135C411yescharacteristic
28C2×#88135C2211yescharacteristic
29C2×#88132C411yescharacteristic
30C2×#88132C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34#11719127C2212yes—
35D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719066—22no—
38#11719065—22no—
39#11719064—22no—
40#11719063—22no—
41#11718286C2211yescharacteristic
42#11718286C2211yescharacteristic
43#11718286C2211yescharacteristic
44#11718286C2212yes—
45#11718286C2211yescharacteristic
46#11718286C2212yes—
47#11718286C2212yes—
48#11718286C2212yes—
49#11718285C2212yes—
50#11718285C2212yes—
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×#6122—22no—
62C22×#1057—22no—
63C2×#6118—22no—
64C2×D13⋊C8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88198—22no—
76#88198—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×#6101C2311yescharacteristic
98C2×#6101C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88135—21no—
115#88135—21no—
116#88135—21no—
117#88135—21no—
118#88135D412yes—
119#88135D412yes—
120#88135D412yes—
121#88135D412yes—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126C22⋊#1057—22no—
127C22⋊#1057—22no—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130C22⋊#1057C2312yes—
131C22⋊#1057C2312yes—
132#88112—22no—
133#88111—22no—
134#88111—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17426—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—81no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—41no—
185C2×Dic26—81no—
186#6122—82no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—82no—
192#6118—82no—
193D13⋊C8—82no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103C22⋊C412yes—
208#6103C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101C22⋊C412yes—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#554—131no—
232#2974—132no—
233#1472—132no—
234#1472—132no—
235#1470—132no—
236#1467—131no—
237#1463—131no—
238#1463—131no—
239#1461—131no—
240C2×#324—131no—
241C2×#324—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C13C23×C411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255Q8×C13—82no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
272C22⋊D13—22no—
273C22⋊D13—22no—
274C22⋊D13—22no—
275C22⋊D13#10114yes—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13#13112yes—
297C2×Dic13C22×D412yes—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—81no—
303C4×D13—81no—
304Dic26—44no—
305Dic26—82no—
306#1057—42no—
307#1057—42no—
308#1057—42no—
309#1057—42no—
310#554—262no—
311#554—262no—
312#554—262no—
313#554—262no—
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×#125—131no—
316C2×#125—131no—
317C2×C22⋊Q8—131no—
318C2×C22⋊Q8—131no—
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328C22×C4⋊C4—131no—
329#436—262no—
330#435—262no—
331#435—262no—
332C8×D4—262no—
333#432—132no—
334#431—132no—
335#407—132no—
336#407—132no—
337C2×C22⋊C8—132no—
338C2×C22⋊C8—132no—
339#324—132no—
340#324—132no—
341#324—131no—
342#324—131no—
343#324—131no—
344#324—132no—
345#324—131no—
346#324—132no—
347#324—132no—
348#324—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13C2×#10112yes—
359C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C13C2×#13111yescharacteristic
361C22×C13#56811yescharacteristic
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13C2×#10112yes—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376Dic13—22no—
377Dic13—22no—
378Dic13—22no—
379Dic13—21no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13C2×#10112yes—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—131no—
386C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
387C22×D4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4C2×#26111yescharacteristic
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—262no—
397C22×C8—262no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C4⋊C8—262no—
460C4⋊C8—262no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—132no—
463C22⋊C8—132no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8—262no—
468C22⋊C8—262no—
469#97—262no—
470C4×C8—262no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—41no—
475C2×C13#288011yescharacteristic
476C2×C13#288311yescharacteristic
477C2×C13C22×#10111yescharacteristic
478D13—22no—
479D13—41no—
480C24—131no—
481C24C22×#26111yescharacteristic
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8—1041no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—264no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4C22×#26111yescharacteristic
522C22×C4C22×#26111yescharacteristic
523C22×C4C22×#26111yescharacteristic
524C22×C4C22×#26111yescharacteristic
525C22×C4C22×#26111yescharacteristic
526C22×C4C22×#26111yescharacteristic
527M16—1042no—
528M16—1042no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—1042no—
534C2×C8—1042no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—132no—
557C22⋊C4—132no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4C22⋊#26112yes—
565C22⋊C4C22⋊#26112yes—
566C42—132no—
567C42—132no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C13#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—131no—
578C23—131no—
579C23—262no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—521no—
583C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C23C23×#26111yescharacteristic
586Q8—82no—
587Q8—524no—
588Q8—1042no—
589D4—134no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
636C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
637C8—522no—
638C8—522no—
639C8—522no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—132no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22D13⋊#10112yes—
659C22D13⋊#13111yescharacteristic
660C22#1171962911yescharacteristic
661C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—132no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—261no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—262no—
681C2—521no—
682C2#1313142611yescharacteristic
683C2#1313143511yescharacteristic
684C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17426
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130116C2semidirect
3. #13130115C2semidirect
4. #13130108C2semidirect
5. #13130100C2semidirect
6. #13130086C2semidirect
7. #13130085C2semidirect
8. #13130080C2semidirect
9. C2×#11718286C2semidirect
10. D13⋊#324C2semidirect
572. C13#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316952
#131301162
#131301152
#131301082
#131301002
#131300862
#131300852
#131300802
C2×#117182862
D13⋊#3242
C2×#117193412
#1742613