Finite Group Databasebeta

← #16793254

Subgroups — #16793254

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131697C212yesmaximal
2#13130114C214yesmaximal, complemented
3#13130109C212yesmaximal, complemented
4#13130098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130085C212yesmaximal, complemented
6#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13⋊#324C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#125C411yescharacteristic
10#11719395—22no—
11#11719395—24no—
12#11719395—22no—
13C2×#88151C2212yes—
14C2×#88150C412yes—
15C2×#88150C412yes—
16C2×#88147C411yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88142C411yescharacteristic
21C2×C4×D52C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23#11719130C2212yes—
24#11719127C2214yes—
25#11719125C2212yes—
26D13⋊(C22⋊C8)C2214yes—
27#11719076—22no—
28#11719075—24no—
29#11719073—22no—
30#11718286C2211yescharacteristic
31#11718286C2212yes—
32#11718286C2211yescharacteristic
33#11718285C2214yes—
34#11718285C2212yes—
35#11718285C2214yes—
36#11718285C2212yes—
37C22×D52C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C412yes—
39C22×C4×D13C2×C412yes—
40C22×C4×D13C2312yes—
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic26C2×C412yes—
43C2×#6118—24no—
44C2×D13⋊C8—24no—
45C13×#125—22no—
46C13×#125—22no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6103C2×C412yes—
53C2×#6103C2×C412yes—
54C2×#6103C2×C412yes—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13C2312yes—
58C2×#6101C2×C411yescharacteristic
59C2×#6101C2×C412yes—
60C2×#6101C2×C412yes—
61C2×#6101C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
64#88151—24no—
65#88151—24no—
66#88150—24no—
67#88150—24no—
68#88150—24no—
69#88150—24no—
70#88147—22no—
71#88147—21no—
72#88147—21no—
73#88147D412yes—
74#88147D414yes—
75#88147D412yes—
76C4⋊C4×D13—24no—
77C4⋊C4×D13—24no—
78#88144—22no—
79#88144—22no—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82C4×D52—22no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26—22no—
87C22⋊#1057C2312yes—
88C22⋊#1057C2314yes—
89C22⋊#1057C2312yes—
90#88112—22no—
91#88111—24no—
92#88111—24no—
93#88110—22no—
94C4⋊#1057—22no—
95C4×#1057—22no—
96#17426—131nomaximal, Sylow
97C23×D13C22×C412yes—
98C22×C4×C13C22×C412yes—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22×C412yes—
103C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22×C412yes—
107C22×Dic13C2411yescharacteristic
108C2×D52—24no—
109C2×D52C22⋊C412yes—
110C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—82no—
119C2×C4×D13—82no—
120C2×C4×D13C2×D414yes—
121C2×C4×D13C2×D414yes—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—82no—
127C2×#1057—22no—
128C2×#1057—22no—
129C2×#1057—24no—
130#6118—84no—
131D13⋊C8—84no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C42×C13—21no—
139C42×C13—21no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103C22⋊C414yes—
145#6103C22⋊C414yes—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150#6101—24no—
151#6101—22no—
152#6101—24no—
153#6101—22no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13C2×D412yes—
157C4×Dic13C2×D412yes—
158C2×#554—131no—
159#2974—132no—
160#1472—134no—
161#1470—132no—
162#1467—131no—
163#1463—132no—
164#1461—131no—
165C2×#324—132no—
166C23×C13C23×C411yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—24no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13C2×C22⋊C412yes—
172C22×D13C2×C22⋊C412yes—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
196C2×Dic13#13112yes—
197C2×Dic13C22×D412yes—
198D52—24no—
199D52—22no—
200D52#10114yes—
201C4×D13—44no—
202C4×D13—44no—
203C4×D13—44no—
204C4×D13—44no—
205C4×D13—82no—
206C4×D13—82no—
207Dic26—44no—
208Dic26—84no—
209#1057—42no—
210#1057—44no—
211#1057—42no—
212#554—262no—
213#554—264no—
214#554—262no—
215C2×C4⋊Q8—131no—
216C2×#125—131no—
217C2×#125#26111yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—132no—
219C2×C22⋊Q8—132no—
220C2×C22⋊Q8—132no—
221C2×C4×Q8—131no—
222C2×C4×D4—131no—
223C2×C4×D4—131no—
224C2×C4×D4—131no—
225C22×C4⋊C4—132no—
226#436—262no—
227#435—264no—
228C8×D4—262no—
229#432—132no—
230#431—132no—
231#407—134no—
232C2×C22⋊C8—134no—
233#324—134no—
234#324—132no—
235#324—134no—
236#324—132no—
237#324—131no—
238#324—132no—
239#324—131no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C13C2×#13111yescharacteristic
244C22×C13#56811yescharacteristic
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—44no—
252C2×D13C2×#10114yes—
253C4×C13—24no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13C2×#10112yes—
259Dic13—22no—
260Dic13—22no—
261Dic13—22no—
262Dic13—41no—
263Dic13—42no—
264C22×Q8—131no—
265C22×Q8—132no—
266C22×D4—131no—
267C23×C4—132no—
268C23×C4—132no—
269C23×C4—132no—
270C2×M16—264no—
271C22×C8—264no—
272C4⋊Q8—262no—
273C4⋊Q8—262no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—262no—
277#125—262no—
278C22⋊Q8—264no—
279C22⋊Q8—264no—
280C22⋊Q8—264no—
281C22⋊Q8—264no—
282C22⋊Q8—264no—
283C22⋊Q8—264no—
284C4×Q8—262no—
285C4×Q8—262no—
286C4×D4—132no—
287C4×D4—134no—
288C4×D4—132no—
289C4×D4—261no—
290C4×D4—262no—
291C4×D4—261no—
292C4×D4—261no—
293C4×D4—262no—
294C4×D4—261no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—132no—
297C2×C4⋊C4—132no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C4⋊C4—132no—
302C2×C4⋊C4—264no—
303C2×C4⋊C4—264no—
304C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
305C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
307C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—132no—
309C2×C22⋊C4—132no—
310C2×C22⋊C4—132no—
311C2×C42—131no—
312C2×C42—131no—
313C2×C42C2×#26111yescharacteristic
314C4⋊C8—262no—
315C4⋊C8—262no—
316C22⋊C8—132no—
317C22⋊C8—134no—
318C22⋊C8—132no—
319C22⋊C8—264no—
320C22⋊C8—264no—
321#97—262no—
322C4×C8—262no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13#288011yescharacteristic
326C2×C13#288311yescharacteristic
327C2×C13C22×#10111yescharacteristic
328D13—24no—
329D13—42no—
330C24—132no—
331C2×Q8—262no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—264no—
334C2×Q8—521no—
335C2×Q8—1042no—
336C2×D4—131no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—131no—
339C2×D4—264no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—134no—
344C22×C4—134no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—1042no—
354C22×C4—1042no—
355C22×C4C22×#26111yescharacteristic
356C22×C4C22×#26112yes—
357C22×C4C22×#26111yescharacteristic
358C22×C4C22×#26111yescharacteristic
359C22×C4C22×#26112yes—
360M16—1044no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—262no—
363C2×C8—264no—
364C2×C8—1044no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—264no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4C22⋊#26112yes—
378C4⋊C4C22⋊#26112yes—
379C22⋊C4—134no—
380C22⋊C4—134no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—132no—
388C42—132no—
389C42—261no—
390C42—261no—
391C13#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—132no—
393C23—132no—
394C23—264no—
395C23—262no—
396C23—262no—
397C23—522no—
398C23C23×#26111yescharacteristic
399Q8—524no—
400Q8—1044no—
401D4—134no—
402D4—264no—
403D4—262no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—132no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—524no—
426C2×C4—524no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
433C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
434C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
435C8—522no—
436C8—524no—
437C8—522no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—134no—
441C22—262no—
442C22—262no—
443C22—262no—
444C22—262no—
445C22—262no—
446C22—524no—
447C22—524no—
448C22D13⋊#13111yescharacteristic
449C22#1171962911yescharacteristic
450C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—262no—
457C4—262no—
458C4—262no—
459C4—522no—
460C4—521no—
461C4D13⋊#10112yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—264no—
465C2—522no—
466C2#1313142711yescharacteristic
467C2#1313143611yescharacteristic
468C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#17426
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130114C2semidirect
3. #13130109C2semidirect
4. #13130098C2semidirect
5. #13130085C2semidirect
6. #13130078C2semidirect
7. D13⋊#324C2semidirect
391. C13#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316972
#131301142
#131301092
#131300982
#131300852
#131300782
D13⋊#3242
C2×#117193952
#1742613