Finite Group Databasebeta

← #16793258

Subgroups — #16793258

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131697C212yesmaximal, complemented
2#13130119C212yesmaximal, complemented
3#13130113C212yesmaximal, complemented
4#13130104C212yesmaximal, complemented
5#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719400C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#125C411yescharacteristic
13#11719400—22no—
14#11719400—22no—
15#11719400—22no—
16#11719400—22no—
17C2×#88152C411yescharacteristic
18C2×#88152C2211yescharacteristic
19C2×#88149C411yescharacteristic
20C2×#88149C411yescharacteristic
21C2×#88149C411yescharacteristic
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×#88148C411yescharacteristic
24C2×#88148C2211yescharacteristic
25C2×#88147C411yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×#88146C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C411yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31#11719130C2212yes—
32#11719127C2212yes—
33#11719127C2212yes—
34#11719125C2212yes—
35D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
37#11719076—22no—
38#11719075—22no—
39#11719075—22no—
40#11719073—22no—
41#11718287C2212yes—
42#11718287C2212yes—
43#11718287C2212yes—
44#11718287C2212yes—
45#11718286C2212yes—
46#11718286C2212yes—
47#11718285C2211yescharacteristic
48#11718285C2211yescharacteristic
49#11718285C2211yescharacteristic
50#11718285C2211yescharacteristic
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×#6118—22no—
64C2×#6118—22no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C2×D13⋊C8—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2311yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88147D412yes—
113#88147D412yes—
114#88147D412yes—
115#88147D412yes—
116#88146—22no—
117#88146—22no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C22⋊#1057C2312yes—
127C22⋊#1057C2312yes—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130#88112—22no—
131#88111—22no—
132#88111—22no—
133#88111—22no—
134#88111—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17427—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C2411yescharacteristic
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C22⋊C412yes—
169C2×D52C22⋊C412yes—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—22no—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—22no—
194#6118—82no—
195#6118—82no—
196D13⋊C8—82no—
197D13⋊C8—82no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103C22⋊C411yescharacteristic
219#6103C22⋊C411yescharacteristic
220#6103C22⋊C411yescharacteristic
221#6103C22⋊C411yescharacteristic
222#6103C22⋊C412yes—
223#6103C22⋊C412yes—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#553—131no—
234#2974—132no—
235#1473—132no—
236#1471—132no—
237#1468—132no—
238#1465—131no—
239#1464—131no—
240#1463—131no—
241#1459—131no—
242#1458—131no—
243C2×#324—131no—
244C23×C13C23×C411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13C2×C22⋊C412yes—
264C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13#13112yes—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C22×D412yes—
293D52—24no—
294D52—42no—
295D52—44no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—82no—
301D52—82no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—81no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313C4×D13—81no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#553—262no—
319#553—262no—
320#553—262no—
321#553—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126—131no—
324C2×#125#26111yescharacteristic
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#121—131no—
328C2×#121—131no—
329C2×#121—131no—
330C2×#121—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—131no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337#436—262no—
338#435—262no—
339#435—262no—
340C8×D4—262no—
341#432—132no—
342#431—132no—
343#407—132no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346C2×C22⋊C8—132no—
347#324—131no—
348#324—131no—
349#324—131no—
350#324—131no—
351#324—132no—
352#324—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355#323—132no—
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C13C2×#13111yescharacteristic
361C22×C13#56811yescharacteristic
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13#41312yes—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C2×M16—262no—
411C2×M16—262no—
412C22×C8—262no—
413C22×C8—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#125—22no—
419#125—22no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—132no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446#117—262no—
447#117—262no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—131no—
466C2×C22⋊C4—131no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42C2×#26111yescharacteristic
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C22⋊C8—132no—
476C22⋊C8—132no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484C4×C8—262no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13#288011yescharacteristic
488C2×C13#288311yescharacteristic
489C2×C13C2×#41311yescharacteristic
490D13—22no—
491D13—41no—
492D13—42no—
493D13—81no—
494D13—81no—
495C24—131no—
496C24—131no—
497C24—131no—
498C24—131no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4—1041no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4C22×#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544C22×C4C22×#26111yescharacteristic
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546M16—1042no—
547M16—1042no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—1042no—
553C2×C8—1042no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4C22⋊#26112yes—
566C4⋊C4C22⋊#26112yes—
567C22⋊C4—131no—
568C22⋊C4—131no—
569C22⋊C4—131no—
570C22⋊C4—131no—
571C22⋊C4—132no—
572C22⋊C4—132no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—262no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—131no—
591C23—132no—
592C23—131no—
593C23—262no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23C23×#26111yescharacteristic
612D4—264no—
613D4—522no—
614D4—524no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—1042no—
620D4—1042no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1041no—
652C2×C4—1041no—
653C2×C4—1041no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4#8824012yes—
656C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
659C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
660C8—522no—
661C8—522no—
662C8—522no—
663C8—522no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—132no—
667C22—261no—
668C22—261no—
669C22—261no—
670C22—262no—
671C22—261no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—261no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22C2×#8824011yescharacteristic
690C22#1171962511yescharacteristic
691C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—261no—
701C4—261no—
702C4—262no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—262no—
708C2—521no—
709C2—522no—
710C2—1041no—
711C2—1041no—
712C2#1313142511yescharacteristic
713C2#1313143611yescharacteristic
714C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719400C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#17427
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131697C2semidirect
2. #13130119C2semidirect
3. #13130113C2semidirect
4. #13130104C2semidirect
5. #13130093C2semidirect
6. #13130090C2semidirect
7. #13130085C2semidirect
8. #13130073C2semidirect
9. #13130070C2semidirect
10. D13⋊#324C2semidirect
589. C13#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316972
#131301192
#131301132
#131301042
#131300932
#131300902
#131300852
#131300732
#131300702
D13⋊#3242
C2×#117194002
#1742713