Finite Group Databasebeta

← #16793259

Subgroups — #16793259

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131695C212yesmaximal, complemented
2#13130118C212yesmaximal, complemented
3#13130112C212yesmaximal, complemented
4#13130104C212yesmaximal, complemented
5#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719245C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
13C2×#88193C411yescharacteristic
14C2×#88193C2211yescharacteristic
15C2×#88184C411yescharacteristic
16C2×#88183C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×#6101C2211yescharacteristic
19#11719245—22no—
20#11719245—22no—
21#11719245—22no—
22#11719245—22no—
23C2×#88148C2211yescharacteristic
24C2×#88143C411yescharacteristic
25C2×#88138C411yescharacteristic
26C2×#88135C411yescharacteristic
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C2×#88133C2211yescharacteristic
29C2×#88130C411yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34#11719127C2212yes—
35D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719066—22no—
38#11719065—22no—
39#11719064—22no—
40#11719063—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718287C2212yes—
44#11718287C2212yes—
45#11718286C2211yescharacteristic
46#11718286C2211yescharacteristic
47#11718286C2212yes—
48#11718286C2211yescharacteristic
49#11718286C2211yescharacteristic
50#11718286C2212yes—
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×#6122—22no—
64C22×#1057—22no—
65C2×#6118—22no—
66C2×D13⋊C8—22no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88183—22no—
84#88183—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6103C2×C411yescharacteristic
91C2×#6103C2×C411yescharacteristic
92C2×#6103C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C411yescharacteristic
99C2×#6101C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2×C411yescharacteristic
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103C2×#6101C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88135—21no—
113#88135—21no—
114#88135—21no—
115#88135—21no—
116#88135D412yes—
117#88135D412yes—
118#88135D412yes—
119#88135D412yes—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88130—22no—
123#88130—22no—
124#88126—22no—
125#88126—22no—
126C22⋊#1057—22no—
127C22⋊#1057—22no—
128C22⋊#1057C2312yes—
129C22⋊#1057C2312yes—
130C22⋊#1057C2312yes—
131C22⋊#1057C2312yes—
132#88112—22no—
133#88111—22no—
134#88111—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17427—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C23×D13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—42no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—41no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2411yescharacteristic
181C2×D52—22no—
182C2×D52—81no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190#6122—82no—
191C2×#1057—22no—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—22no—
194C2×#1057—22no—
195C2×#1057—82no—
196#6118—82no—
197D13⋊C8—82no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103C22⋊C412yes—
217#6103C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic13—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101C22⋊C412yes—
228#6101C22⋊C412yes—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#553—131no—
234#2974—132no—
235#1473—132no—
236#1471—132no—
237#1468—132no—
238#1465—131no—
239#1464—131no—
240#1463—131no—
241#1459—131no—
242#1458—131no—
243C2×#324—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C13C23×C411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13C2×C22⋊C412yes—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22⋊D13—24no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic13#13112yes—
308C2×Dic13C22×D412yes—
309D52—82no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#553—262no—
319#553—262no—
320#553—262no—
321#553—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126—131no—
324C2×#125—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#121—131no—
328C2×#121—131no—
329C2×#121—131no—
330C2×#121—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4#26111yescharacteristic
335C2×#117—131no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337#436—262no—
338#435—262no—
339#435—262no—
340C8×D4—262no—
341#432—132no—
342#431—132no—
343#407—132no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346C2×C22⋊C8—132no—
347#324—131no—
348#324—131no—
349#324—132no—
350#324—131no—
351#324—131no—
352#324—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355#323—132no—
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13#41312yes—
372C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C13C2×#13111yescharacteristic
374C22×C13#56811yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4C2×#26111yescharacteristic
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4C2×#26111yescharacteristic
409C23×C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×M16—262no—
411C2×M16—262no—
412C22×C8—262no—
413C22×C8—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#125—262no—
419#125—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446#117—262no—
447#117—262no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—262no—
458C2×C4⋊C4—262no—
459C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—131no—
466C2×C22⋊C4—131no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42C2×#26111yescharacteristic
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C22⋊C8—132no—
476C22⋊C8—132no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484C4×C8—262no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—22no—
488C2×C13—41no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13#288011yescharacteristic
491C2×C13#288311yescharacteristic
492C2×C13C2×#41311yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—81no—
495C24—131no—
496C24—131no—
497C24C22×#26111yescharacteristic
498C24C22×#26111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4—1041no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544C22×C4C22×#26111yescharacteristic
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546M16—1042no—
547M16—1042no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—1042no—
553C2×C8—1042no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—132no—
570C22⋊C4—132no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
580C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
581C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
582C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—132no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
610C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C23C23×#26111yescharacteristic
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—264no—
615D4—522no—
616D4—524no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—1042no—
620D4—1042no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C8—522no—
661C8—522no—
662C8—522no—
663C8—522no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22#1171913212yes—
689C22D13⋊#13111yescharacteristic
690C22#1171962911yescharacteristic
691C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—262no—
700C4—262no—
701C4—262no—
702C4—262no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—522no—
711C2—1041no—
712C2#1313142611yescharacteristic
713C2#1313143511yescharacteristic
714C2C2×#1171913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719245C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17427
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131695C2semidirect
2. #13130118C2semidirect
3. #13130112C2semidirect
4. #13130104C2semidirect
5. #13130091C2semidirect
6. #13130089C2semidirect
7. #13130086C2semidirect
8. #13130071C2semidirect
9. #13130069C2semidirect
10. C2×#11718286C2semidirect
589. C13#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316952
#131301182
#131301122
#131301042
#131300912
#131300892
#131300862
#131300712
#131300692
C2×#117182862
C2×#117192452
#1742713