Finite Group Databasebeta

← #16793261

Subgroups — #16793261

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131692C212yesmaximal, complemented
2#13130119C212yesmaximal, complemented
3#13130112C212yesmaximal, complemented
4#13130101C212yesmaximal, complemented
5#13130094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719306C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#121C411yescharacteristic
13C2×#88193C411yescharacteristic
14C2×#88193C411yescharacteristic
15C2×#88193C2211yescharacteristic
16C2×#88189C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
20C22×#6101C2211yescharacteristic
21#11719306—22no—
22#11719306—22no—
23#11719306—22no—
24#11719306—22no—
25C2×#88152C2211yescharacteristic
26C2×#88143C411yescharacteristic
27C2×#88137C411yescharacteristic
28C2×#88135C2211yescharacteristic
29C2×#88133C411yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31#11719169C2212yes—
32#11719169C2212yes—
33C2×C22⋊#1057C2212yes—
34C2×C22⋊#1057C2212yes—
35#11719145—22no—
36#11719144—22no—
37#11719144—22no—
38D4×#1057—22no—
39#11719130C2212yes—
40#11719125C2212yes—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718287C2212yes—
44#11718287C2212yes—
45#11718286C2211yescharacteristic
46#11718286C2211yescharacteristic
47#11718286C2212yes—
48#11718286C2211yescharacteristic
49#11718286C2211yescharacteristic
50#11718286C2212yes—
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6122—22no—
64C2×#6122—22no—
65C22×#1057—22no—
66C22×#1057—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13D412yes—
90D4×Dic13D412yes—
91D4×Dic13D412yes—
92D4×Dic13D412yes—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103C2×C411yescharacteristic
98C2×#6103C2×C411yescharacteristic
99C2×#6103C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101C2×C411yescharacteristic
105C2×#6101C2×C411yescharacteristic
106C2×#6101C2×C411yescharacteristic
107C2×#6101C2×C411yescharacteristic
108C2×#6101C2×C411yescharacteristic
109C2×#6101C2311yescharacteristic
110C2×#6101C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114#88152—22no—
115#88152—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88137—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126C22⋊#1057—22no—
127C22⋊#1057—22no—
128C22⋊#1057—22no—
129C22⋊#1057—22no—
130C22⋊#1057C2312yes—
131C22⋊#1057C2312yes—
132C22⋊#1057C2312yes—
133C22⋊#1057C2312yes—
134#88112—22no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17427—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C24×C13C22×C411yescharacteristic
141C24×C13C22×C411yescharacteristic
142C23×D13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13C22⋊C412yes—
150C2×D4×C13C22⋊C412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13—41no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13—81no—
176C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—81no—
190#6122—82no—
191#6122—82no—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—22no—
194C2×#1057—22no—
195C2×#1057—22no—
196C2×#1057—82no—
197C2×#1057—82no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
206C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
207C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#553—131no—
234#2974—132no—
235#1473—132no—
236#1471—132no—
237#1468—132no—
238#1465—131no—
239#1464—131no—
240#1463—131no—
241#1459—131no—
242#1458—131no—
243C2×#324—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C2×C22⋊C412yes—
258C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C13C23×C411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—82no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic13#13112yes—
311C2×Dic13C22×D412yes—
312C4×D13—81no—
313C4×D13—81no—
314#1057—42no—
315#1057—42no—
316#1057—42no—
317#1057—42no—
318#553—262no—
319#553—262no—
320#553—262no—
321#553—262no—
322C2×#126—131no—
323C2×#126—131no—
324C2×#125—131no—
325C2×#123—131no—
326C2×#123—131no—
327C2×#121—131no—
328C2×#121—131no—
329C2×#121—131no—
330C2×#121#26111yescharacteristic
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—131no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337#436—262no—
338#435—262no—
339#435—262no—
340C8×D4—262no—
341#432—132no—
342#431—132no—
343#407—132no—
344#407—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346C2×C22⋊C8—132no—
347#324—131no—
348#324—131no—
349#324—132no—
350#324—131no—
351#324—131no—
352#324—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355#323—132no—
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13#41312yes—
377C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C13C2×#13111yescharacteristic
379C22×C13#56811yescharacteristic
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389Dic13—22no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—22no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4C2×#26111yescharacteristic
402C22×D4C2×#26111yescharacteristic
403C22×D4C2×#26111yescharacteristic
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×M16—262no—
411C2×M16—262no—
412C22×C8—262no—
413C22×C8—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#125—262no—
419#125—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—132no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446#117—262no—
447#117—262no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—262no—
458C2×C4⋊C4—262no—
459C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—131no—
466C2×C22⋊C4—131no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C22⋊C8—132no—
476C22⋊C8—132no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484C4×C8—262no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—22no—
488C2×C13—41no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13#288011yescharacteristic
492C2×C13#288311yescharacteristic
493C2×C13C2×#41311yescharacteristic
494D13—81no—
495C24—131no—
496C24C22×#26111yescharacteristic
497C24C22×#26111yescharacteristic
498C24C22×#26111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4C22⋊#26112yes—
514C2×D4C22⋊#26112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4C22×#26111yescharacteristic
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544C22×C4C22×#26111yescharacteristic
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546M16—1042no—
547M16—1042no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—1042no—
553C2×C8—1042no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—131no—
570C22⋊C4—131no—
571C22⋊C4—131no—
572C22⋊C4—131no—
573C22⋊C4—132no—
574C22⋊C4—132no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23C2×C22⋊#26112yes—
609C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
610C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C23C23×#26111yescharacteristic
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—524no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—1042no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
660C8—522no—
661C8—522no—
662C8—522no—
663C8—522no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22#1171914812yes—
689C22D13⋊#13111yescharacteristic
690C22#1171962911yescharacteristic
691C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—262no—
699C4—262no—
700C4—261no—
701C4—261no—
702C4—262no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—1041no—
712C2#1313142611yescharacteristic
713C2#1313143511yescharacteristic
714C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719306C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#17427
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131692C2semidirect
2. #13130119C2semidirect
3. #13130112C2semidirect
4. #13130101C2semidirect
5. #13130094C2semidirect
6. #13130088C2semidirect
7. #13130086C2semidirect
8. #13130074C2semidirect
9. #13130068C2semidirect
10. C2×#11718286C2semidirect
589. C13#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316922
#131301192
#131301122
#131301012
#131300942
#131300882
#131300862
#131300742
#131300682
C2×#117182862
C2×#117193062
#1742713