Finite Group Databasebeta

← #16793264

Subgroups — #16793264

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131736C212yesmaximal, complemented
2#13130120C212yesmaximal, complemented
3#13130117C212yesmaximal, complemented
4#13130105C212yesmaximal
5#13130099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719346C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#88200C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17#11719346—22no—
18#11719346—22no—
19#11719346—22no—
20#11719346—22no—
21C2×#88152C411yescharacteristic
22C2×#88152C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88141C411yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88139C411yescharacteristic
28C2×#88139C2211yescharacteristic
29C2×#88133C411yescharacteristic
30C2×#88133C2211yescharacteristic
31#11719130C2212yes—
32#11719128C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34#11719125C2212yes—
35#11719119C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719080—22no—
38#11719078—22no—
39#11719078—22no—
40#11719074—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718287C2212yes—
44#11718287C2212yes—
45#11718285C2211yescharacteristic
46#11718285C2211yescharacteristic
47#11718285C2211yescharacteristic
48#11718285C2211yescharacteristic
49#11718285C2212yes—
50#11718285C2212yes—
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2311yescharacteristic
80#88180—22no—
81#88180—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88141D412yes—
111#88141D412yes—
112#88141D412yes—
113#88141D412yes—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88139—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122C22⋊#1057C2312yes—
123C22⋊#1057C2312yes—
124C22⋊#1057C2312yes—
125C22⋊#1057C2312yes—
126#88112—22no—
127#88112—22no—
128#88112—22no—
129#88110—22no—
130#88110—22no—
131#88110—22no—
132C4⋊#1057—22no—
133C4⋊#1057—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17428—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C2411yescharacteristic
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C22⋊C412yes—
173C2×Dic26C22⋊C412yes—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—22no—
203#6101C22⋊C412yes—
204#6101C22⋊C412yes—
205#6101C22⋊C411yescharacteristic
206#6101C22⋊C411yescharacteristic
207#6101C22⋊C411yescharacteristic
208#6101C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#556—131no—
224#2984—132no—
225#1473—132no—
226#1473—132no—
227#1469—132no—
228#1467—131no—
229#1464—131no—
230#1464—131no—
231#1461—131no—
232#1458—131no—
233#1458—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C23×C411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245Q8×C13—44no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C13#13112yes—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C22×D412yes—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286Dic26—24no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290#1057—42no—
291#1057—42no—
292#1057—42no—
293#1057—42no—
294#556—262no—
295#556—262no—
296#556—262no—
297#556—262no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#126—131no—
300C2×#126—131no—
301C2×#126—131no—
302C2×#126—131no—
303C2×#124—131no—
304C2×#124—131no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313#446—262no—
314#446—262no—
315#446—262no—
316C8×Q8—262no—
317#432—132no—
318#432—132no—
319#432—132no—
320#431—132no—
321#431—132no—
322#431—132no—
323#324—131no—
324#324—131no—
325#324—131no—
326#324—131no—
327#324—132no—
328#324—132no—
329#323—132no—
330#323—132no—
331#323—132no—
332#323—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13C2×#13111yescharacteristic
342C22×C13#56811yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13#41312yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
367C22×D4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4C2×#26111yescharacteristic
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—132no—
445#97—262no—
446#97—262no—
447#97—262no—
448C4×C8—262no—
449C4×C8—262no—
450C4×C8—262no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13#288011yescharacteristic
455C2×C13#288411yescharacteristic
456C2×C13C2×#41311yescharacteristic
457D13—81no—
458C24—131no—
459C24C22×#26111yescharacteristic
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—522no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—522no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489C22×C4C22×#26111yescharacteristic
490C22×C4C22×#26111yescharacteristic
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492C22×C4C22×#26111yescharacteristic
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4C22⋊#26112yes—
515C4⋊C4C22⋊#26112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—262no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C13#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23C23×#26111yescharacteristic
554Q8—44no—
555Q8—264no—
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558Q8—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4#8823812yes—
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
598C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22C2×#8823811yescharacteristic
616C22#1171962111yescharacteristic
617C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—132no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—262no—
629C4—261no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—1041no—
638C2#1313142411yescharacteristic
639C2#1313143711yescharacteristic
640C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17428
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131736C2semidirect
2. #13130120C2semidirect
3. #13130117C2semidirect
5. #13130099C2semidirect
6. #13130090C2semidirect
7. #13130087C2semidirect
8. #13130079C2semidirect
9. #13130070C2semidirect
10. #13130067C2semidirect
542. C13#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317362
#131301202
#131301172
#131301052
#131300992
#131300902
#131300872
#131300792
#131300702
#131300672
C2×#117193462
#1742813