Finite Group Databasebeta

← #16793267

Subgroups — #16793267

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131736C212yesmaximal, complemented
2#13130119C212yesmaximal, complemented
3#13130118C212yesmaximal, complemented
4#13130105C212yesmaximal
5#13130100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719407C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#126C411yescharacteristic
13#11719407—22no—
14#11719407—22no—
15#11719407—22no—
16#11719407—22no—
17C2×#88152C411yescharacteristic
18C2×#88152C2211yescharacteristic
19C2×#88150C411yescharacteristic
20C2×#88142C411yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88139C411yescharacteristic
24C2×#88139C2211yescharacteristic
25C2×#88135C411yescharacteristic
26C2×#88133C2211yescharacteristic
27C2×#88132C411yescharacteristic
28C2×#88131C2211yescharacteristic
29C2×#88126C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
31#11719130C2212yes—
32#11719128C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34#11719125C2212yes—
35#11719119C2212yes—
36#11719119C2212yes—
37#11719080—22no—
38#11719078—22no—
39#11719078—22no—
40#11719074—22no—
41#11718305C2212yes—
42#11718305C2212yes—
43#11718287C2212yes—
44#11718287C2212yes—
45#11718286C2211yescharacteristic
46#11718286C2211yescharacteristic
47#11718286C2211yescharacteristic
48#11718286C2211yescharacteristic
49#11718286C2212yes—
50#11718286C2212yes—
51C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2311yescharacteristic
81C2×#6101C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88141D412yes—
99#88141D412yes—
100#88141D412yes—
101#88141D412yes—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88135—21no—
107#88135—21no—
108#88135—21no—
109#88135—21no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88126—22no—
117#88126—22no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C22⋊#1057C2312yes—
123C22⋊#1057C2312yes—
124C22⋊#1057C2312yes—
125C22⋊#1057C2312yes—
126#88112—22no—
127#88112—22no—
128#88112—22no—
129#88110—22no—
130#88110—22no—
131#88110—22no—
132C4⋊#1057—22no—
133C4⋊#1057—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138#17428—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C22×C411yescharacteristic
140C23×D13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C2411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C22⋊C412yes—
173C2×Dic26C22⋊C412yes—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101C22⋊C411yescharacteristic
206#6101C22⋊C411yescharacteristic
207#6101C22⋊C411yescharacteristic
208#6101C22⋊C411yescharacteristic
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#556—131no—
224#2984—132no—
225#1473—132no—
226#1473—132no—
227#1469—132no—
228#1467—131no—
229#1464—131no—
230#1464—131no—
231#1461—131no—
232#1458—131no—
233#1458—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C23×C411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13#13112yes—
282C2×Dic13C22×D412yes—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285Dic26—24no—
286Dic26—42no—
287Dic26—44no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290#1057—42no—
291#1057—42no—
292#1057—42no—
293#1057—42no—
294#556—262no—
295#556—262no—
296#556—262no—
297#556—262no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#126—131no—
300C2×#126—131no—
301C2×#126—131no—
302C2×#126#26111yescharacteristic
303C2×#124—131no—
304C2×#124—131no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313#446—262no—
314#446—262no—
315#446—262no—
316C8×Q8—262no—
317#432—132no—
318#432—132no—
319#432—132no—
320#431—132no—
321#431—132no—
322#431—132no—
323#324—131no—
324#324—131no—
325#324—131no—
326#324—131no—
327#324—132no—
328#324—132no—
329#323—132no—
330#323—132no—
331#323—132no—
332#323—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13C2×#13111yescharacteristic
342C22×C13#56811yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355Dic13—22no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—21no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13#41312yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—262no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42C2×#26111yescharacteristic
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—132no—
445#97—262no—
446#97—262no—
447#97—262no—
448C4×C8—262no—
449C4×C8—262no—
450C4×C8—262no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13#288011yescharacteristic
455C2×C13#288411yescharacteristic
456C2×C13C2×#41311yescharacteristic
457D13—81no—
458C24—131no—
459C24C22×#26111yescharacteristic
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—521no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—522no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—522no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489C22×C4C22×#26111yescharacteristic
490C22×C4C22×#26111yescharacteristic
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492C22×C4C22×#26111yescharacteristic
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4C22⋊#26112yes—
515C4⋊C4C22⋊#26112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C13#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23C23×#26111yescharacteristic
554Q8—264no—
555Q8—522no—
556Q8—524no—
557Q8—522no—
558Q8—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
598C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22D13⋊#13111yescharacteristic
616C22#1171962911yescharacteristic
617C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—132no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—262no—
629C4—262no—
630C4—261no—
631C4—262no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—1041no—
638C2#1313142611yescharacteristic
639C2#1313143811yescharacteristic
640C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#126C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#126#261
hypocenterC13#17428
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131736C2semidirect
2. #13130119C2semidirect
3. #13130118C2semidirect
5. #13130100C2semidirect
6. #13130089C2semidirect
7. #13130088C2semidirect
8. #13130080C2semidirect
9. #13130069C2semidirect
10. #13130068C2semidirect
542. C13#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317362
#131301192
#131301182
#131301052
#131301002
#131300892
#131300882
#131300802
#131300692
#131300682
C2×#117194072
#1742813