Finite Group Databasebeta

← #16793278

Subgroups — #16793278

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131736C212yesmaximal
2#13130110C212yesmaximal
3#13130108C214yesmaximal
4#13130100C212yesmaximal
5#13130098C211yesmaximal, characteristic
6#13130080C212yesmaximal
7#13130078C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11719390C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#125C411yescharacteristic
10#11719390—22no—
11#11719390—24no—
12#11719390—22no—
13C2×#88144C2211yescharacteristic
14C2×#88143C412yes—
15C2×#88143C2212yes—
16C2×#88142C412yes—
17C2×#88142C411yescharacteristic
18C2×#88141C411yescharacteristic
19C2×#88141C2212yes—
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23#11719130C2212yes—
24#11719128C2214yes—
25#11719125C2212yes—
26#11719119C2214yes—
27#11719080—22no—
28#11719078—24no—
29#11719074—22no—
30#11718286C2211yescharacteristic
31#11718286C2211yescharacteristic
32#11718286C2212yes—
33#11718286C2214yes—
34#11718286C2214yes—
35#11718285C2212yes—
36#11718285C2212yes—
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic26C2×C412yes—
39C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
40C13×#125—22no—
41C13×#125—22no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
49C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
50C2×#6101C2×C412yes—
51C2×#6101C2×C411yescharacteristic
52C2×#6101C2×C412yes—
53C2×#6101C2×C412yes—
54C2×#6101C2×C412yes—
55C2×#6101C2311yescharacteristic
56C2×#6101C2312yes—
57C2×C4×Dic13C2×C412yes—
58C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13C2×C412yes—
60C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
61C2×C4×Dic13C2312yes—
62#88144—22no—
63#88144—22no—
64#88143—24no—
65#88143—24no—
66#88143—24no—
67#88143—24no—
68#88142—22no—
69#88142—22no—
70#88142—24no—
71#88142—24no—
72#88141—22no—
73#88141—21no—
74#88141—21no—
75#88141—24no—
76#88141—24no—
77#88141D412yes—
78#88141D414yes—
79#88141D412yes—
80C4×Dic26—21no—
81C4×Dic26—22no—
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—22no—
84C4×Dic26—22no—
85C22⋊#1057C2312yes—
86C22⋊#1057C2314yes—
87C22⋊#1057C2312yes—
88#88112—24no—
89#88112—22no—
90#88110—22no—
91#88110—24no—
92C4⋊#1057—22no—
93C4⋊#1057—24no—
94C4×#1057—24no—
95C4×#1057—22no—
96#17430—131nomaximal, Sylow
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C22×C412yes—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22×C412yes—
102C22×Dic13C22×C412yes—
103C22×Dic13C22×C412yes—
104C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic13C2411yescharacteristic
108C2×Dic26—24no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—41no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Dic26C22⋊C412yes—
117C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#1057—22no—
119C2×#1057—24no—
120C2×#1057—22no—
121C13×C4⋊C4—24no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—24no—
125C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C42×C13—21no—
128C42×C13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—24no—
132C4⋊Dic13—22no—
133#6101—24no—
134#6101—22no—
135#6101—22no—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—24no—
141#6101C22⋊C414yes—
142#6101C22⋊C414yes—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13C2×D412yes—
150C4×Dic13C2×D414yes—
151C4×Dic13C2×D414yes—
152C4×Dic13C2×D412yes—
153C2×#557—131no—
154#2984—132no—
155#1470—134no—
156#1470—132no—
157#1467—131no—
158#1467—132no—
159#1461—131no—
160#1461—132no—
161C23×C13C23×C411yescharacteristic
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
174C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
187C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
188C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
189C2×Dic13#13112yes—
190C2×Dic13C22×D412yes—
191Dic26—22no—
192Dic26—24no—
193Dic26—44no—
194Dic26—48no—
195Dic26#10114yes—
196#1057—42no—
197#1057—44no—
198#1057—42no—
199#557—262no—
200#557—264no—
201#557—262no—
202C2×C4⋊Q8—132no—
203C2×C4⋊Q8—131no—
204C2×#125—132no—
205C2×#125—132no—
206C2×#125—131no—
207C2×#125#26111yescharacteristic
208C2×C4×Q8—131no—
209C2×C4×Q8—132no—
210C2×C4×Q8—131no—
211C2×C4×Q8—131no—
212C2×C4×Q8—131no—
213#446—264no—
214#446—262no—
215C8×Q8—262no—
216#432—134no—
217#432—132no—
218#431—134no—
219#431—132no—
220#324—132no—
221#324—132no—
222#324—131no—
223#324—131no—
224#324—132no—
225#324—134no—
226#324—134no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C13C2×#13111yescharacteristic
231C22×C13#56811yescharacteristic
232C4×C13—24no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13C2×#10112yes—
238Dic13—22no—
239Dic13—22no—
240Dic13—22no—
241Dic13—22no—
242Dic13—42no—
243Dic13—41no—
244Dic13C2×#10114yes—
245C22×Q8—131no—
246C22×Q8—131no—
247C22×Q8—132no—
248C4⋊Q8—264no—
249C4⋊Q8—264no—
250C4⋊Q8—262no—
251C4⋊Q8—262no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—264no—
255#125—264no—
256#125—262no—
257#125—262no—
258#125—264no—
259#125—264no—
260C4×Q8—132no—
261C4×Q8—134no—
262C4×Q8—132no—
263C4×Q8—262no—
264C4×Q8—262no—
265C4×Q8—261no—
266C4×Q8—262no—
267C4×Q8—261no—
268C4×Q8—264no—
269C4×Q8—264no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8—262no—
272C4×Q8—261no—
273C2×C4⋊C4—132no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—132no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—132no—
278C2×C4⋊C4—131no—
279C2×C4⋊C4—132no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—132no—
282C2×C4⋊C4—132no—
283C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
285C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
286C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
287C2×C42—132no—
288C2×C42—131no—
289C2×C42—132no—
290C2×C42—132no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42C2×#26111yescharacteristic
293C4⋊C8—264no—
294C4⋊C8—262no—
295C4⋊C8—262no—
296C4⋊C8—264no—
297C22⋊C8—132no—
298C22⋊C8—134no—
299C22⋊C8—132no—
300#97—262no—
301#97—264no—
302C4×C8—264no—
303C4×C8—262no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13#288011yescharacteristic
307C2×C13#288411yescharacteristic
308C2×C13C22×#10111yescharacteristic
309C2×Q8—131no—
310C2×Q8—132no—
311C2×Q8—131no—
312C2×Q8—262no—
313C2×Q8—264no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8—264no—
316C2×Q8—264no—
317C2×Q8—522no—
318C2×Q8—521no—
319C22×C4—132no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4C22×#26111yescharacteristic
326C22×C4C22×#26111yescharacteristic
327C22×C4C22×#26112yes—
328C22×C4C22×#26111yescharacteristic
329C22×C4C22×#26112yes—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—264no—
332C2×C8—262no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—134no—
338C4⋊C4—134no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—264no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4C22⋊#26112yes—
352C4⋊C4C22⋊#26112yes—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—134no—
356C42—132no—
357C42—134no—
358C42—132no—
359C42—262no—
360C42—262no—
361C42—262no—
362C42—262no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C13#1743011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23C23×#26111yescharacteristic
367Q8—134no—
368Q8—264no—
369Q8—262no—
370Q8—528no—
371Q8—524no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—264no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
399C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
400C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
401C8—522no—
402C8—524no—
403C8—522no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22D13⋊#13111yescharacteristic
407C22#1171962911yescharacteristic
408C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—134no—
415C4—262no—
416C4—262no—
417C4—262no—
418C4—262no—
419C4—522no—
420C4—521no—
421C4D13⋊#10112yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2#1313142611yescharacteristic
425C2#1313143811yescharacteristic
426C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutator, prime radicalC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#17430
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
365. C13#17430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317362
#131301102
#131301082
#131301002
#131300982
#131300802
#131300782
C2×#117193902
#1743013