Finite Group Databasebeta

← C2×D13⋊(D4⋊C8) #16793280

Subgroups — C2×D13⋊(D4⋊C8) #16793280

Order 3328.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊(C4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718243C212yesmaximal, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C218yesmaximal, direct product factor
5C2×D4⋊#1057C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
7C22×D4×D13C411yescharacteristic
8C23×C4×D13—21no—
9C22×D13⋊C8—21no—
10C22×D13⋊C8—21no—
11C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14C4×D4×D13—22no—
15C4×D4×D13—22no—
16C4×D4×D13C414yes—
17C4×D4×D13C2214yes—
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
20C2×#88135—21no—
21C2×C22⋊C4×D13—21no—
22C2×C4×D52C411yescharacteristic
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88112—21no—
25C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
26C2×C4×#1057—21no—
27C2×C4×#1057C2212yescomplemented
28D13⋊(C4⋊C8)—22no—
29D13⋊(C4⋊C8)C2214yescomplemented
30C4×D13⋊C8—22no—
31C4×D13⋊C8C2214yescomplemented
32D4⋊#1057C2218yescomplemented
33#11718243C2218yescomplemented
34C24×D13—21no—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—24no—
41C2×D4×D13C818yescomplemented
42C2×D4×D13C2×C414yes—
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—24no—
48C22×C4×D13—24no—
49C22×C4×D13—44no—
50C22×C4×D13—44no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×#1057—22no—
55C22×#1057—22no—
56C2×D13⋊C8—28no—
57C2×D13⋊C8—24no—
58C2×D13⋊C8—24no—
59C2×D13⋊C8—44no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13C2×C414yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13C2×C412yes—
69D4×Dic13C2312yes—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79#88147—21no—
80#88147—21no—
81#88147C2×C412yes—
82#88147C2312yes—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13C2×C414yes—
85#88135—24no—
86#88135—24no—
87C22⋊C4×D13—24no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52C2×C414yes—
91C42×D13C2×C412yes—
92C42×D13D412yes—
93C42×D13D412yes—
94C42×D13C2312yes—
95#88112—24no—
96C4⋊#1057—22no—
97C4⋊#1057C2314yescomplemented
98C4×#1057—22no—
99C4×#1057—24no—
100C4×#1057C2314yescomplemented
101C22×D4⋊C8—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—28no—
105C23×D13—24no—
106C23×D13—44no—
107C23×D13—44no—
108C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13C2×C814yescomplemented
112C2×D4×C13C22×C412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—24no—
115C22×C4×C13—44no—
116C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—28no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129D4×D13—216no—
130D4×D13—28no—
131D4×D13C2×C8116yescomplemented
132C2×D52—21no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52C2×C814yescomplemented
135C2×D52C22×C412yes—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—416no—
146C2×C4×D13—48no—
147C2×C4×D13—48no—
148C2×C4×D13C22⋊C412yes—
149C2×C4×D13C22⋊C412yes—
150C2×C4×D13C22⋊C412yes—
151C2×C4×D13C2×C814yes—
152C2×C4×D13M1614yes—
153C2×C4×D13D814yes—
154C2×C4×D13SD1614yes—
155C2×C4×D13C22×C412yes—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×#1057—28no—
159C2×#1057—24no—
160C2×#1057—24no—
161C2×#1057—44no—
162D13⋊C8—216no—
163D13⋊C8—48no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C22×C412yes—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C42×C13C22⋊C412yes—
168C42×C13C22×C412yes—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C22×C412yes—
176#6101—24no—
177C4×Dic13C22⋊C412yes—
178C4×Dic13C22⋊C412yes—
179C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic13C2×D412yes—
184C4×Dic13C2411yescharacteristic
185C22×C4×D4—131no—
186C22×C4⋊C8—131no—
187C22×C4×C8—131no—
188C2×D4⋊C8—132no—
189C2×D4⋊C8—138no—
190C2×D4⋊C8—132no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—216no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—432no—
202C22×D13—48no—
203C22×D13—48no—
204C22×D13C22⋊C814yes—
205C22×D13#10214yes—
206C22×D13#10414yes—
207C22×D13C2×C22⋊C412yes—
208D4×C13—22no—
209D4×C13—24no—
210D4×C13C22×C814yescomplemented
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—48no—
215C2×C4×C13#10214yes—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C13C22×C812yes—
220C2×C4×C13C2×M1612yes—
221C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D13—216no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13C22⋊C814yes—
230C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic13C2×D812yes—
234C2×Dic13C2×SD1612yes—
235C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
237D52—22no—
238D52—24no—
239D52C22×C814yescomplemented
240C4×D13—24no—
241C4×D13—24no—
242C4×D13—48no—
243C4×D13—48no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13C22⋊C818yes—
248C4×D13#10218yes—
249C4×D13C22×C814yes—
250C4×D13C2×M1614yes—
251C4×D13C2×D814yes—
252C4×D13C2×SD1614yes—
253#1057—28no—
254#1057—44no—
255C23×D4—131no—
256C24×C4—261no—
257C23×C8—261no—
258C23×C8—261no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—134no—
261C2×C4×D4—134no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—261no—
265C2×C4×D4—262no—
266C2×C4×D4—262no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4#26111yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—131no—
270C22×C22⋊C4—261no—
271C22×C42—131no—
272C2×C4⋊C8—134no—
273C2×C4⋊C8—132no—
274C2×C4⋊C8—262no—
275C2×C4⋊C8—261no—
276C2×C4×C8—134no—
277C2×C4×C8—132no—
278C2×C4×C8—262no—
279C2×C4×C8—261no—
280D4⋊C8—138no—
281D4⋊C8—138no—
282C22×C13—24no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—48no—
286C22×C13C2×C22⋊C812yes—
287C22×C13C2×#10212yes—
288C22×C13C2×#10412yes—
289C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D13—24no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—48no—
294C2×D13—432no—
295C2×D13D4⋊C8116yescomplemented
296C2×D13C2×C22⋊C814yes—
297C2×D13C2×#10214yes—
298C2×D13C2×#10414yes—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13C2×C22⋊C812yes—
302C4×C13C2×#10214yes—
303C4×C13C23×C811yescharacteristic
304C4×C13C22×M1611yescharacteristic
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—42no—
308Dic13C2×C22⋊C814yes—
309Dic13C2×#10212yes—
310Dic13C22×D811yescharacteristic
311Dic13C22×SD1611yescharacteristic
312C25—261no—
313C22×D4—138no—
314C22×D4—134no—
315C22×D4—131no—
316C22×D4—262no—
317C22×D4—264no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4C2×#26111yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—261no—
325C23×C4—264no—
326C23×C4—264no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4—261no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4—524no—
331C23×C4—524no—
332C22×C8—264no—
333C22×C8—262no—
334C22×C8—268no—
335C22×C8—264no—
336C22×C8—262no—
337C22×C8—524no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—132no—
340C4×D4—132no—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—132no—
343C4×D4—134no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4C2×#26114yes—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—134no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—264no—
361C2×C22⋊C4—264no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—132no—
369C2×C42—132no—
370C2×C42—132no—
371C2×C42—132no—
372C2×C42C2×#26111yescharacteristic
373C4⋊C8—134no—
374C4⋊C8—262no—
375C4⋊C8—264no—
376C4×C8—134no—
377C4×C8—262no—
378C4×C8—264no—
379C2×C13—44no—
380C2×C13C2×D4⋊C814yescomplemented
381C2×C13C22×C22⋊C811yescharacteristic
382C2×C13C22×#10211yescharacteristic
383C2×C13C22×#10411yescharacteristic
384D13—44no—
385D13C2×D4⋊C818yescomplemented
386C24—21no—
387C24—131no—
388C24—264no—
389C24—268no—
390C24—261no—
391C24—524no—
392C24—524no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—1316no—
396C2×D4—134no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—268no—
399C2×D4—2616no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—268no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4D13⋊C814yescomplemented
405C2×D4C22×#26112yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—134no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—134no—
414C22×C4—134no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—528no—
433C22×C4—5216no—
434C22×C4—528no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
440C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
441C22×C4C22×#26111yescharacteristic
442C2×C8—264no—
443C2×C8—2616no—
444C2×C8—268no—
445C2×C8—264no—
446C2×C8—528no—
447C2×C8—524no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4C22×#26112yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—264no—
459C42—132no—
460C42—131no—
461C42—132no—
462C42—131no—
463C42—132no—
464C42—132no—
465C42—131no—
466C42—131no—
467C42C22⋊#26112yes—
468C42C22×#26112yes—
469C13C22×D4⋊C811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—132no—
475C23—134no—
476C23—134no—
477C23—134no—
478C23—2616no—
479C23—262no—
480C23—264no—
481C23—528no—
482C23—5232no—
483C23—528no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
487D4—22no—
488D4—24no—
489D4—134no—
490D4—2616no—
491D4—262no—
492D4—264no—
493D4C2×D13⋊C814yescomplemented
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—134no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—134no—
505C2×C4—134no—
506C2×C4—138no—
507C2×C4—134no—
508C2×C4—138no—
509C2×C4—134no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—528no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—528no—
525C2×C4#8811514yes—
526C2×C4C2×D13⋊C812yes—
527C2×C4D13⋊M1612yes—
528C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
529C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
531C2×C4C23×#26111yescharacteristic
532C8—268no—
533C8—524no—
534C22—24no—
535C22—48no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—1316no—
539C22—134no—
540C22—134no—
541C22—134no—
542C22—264no—
543C22—5232no—
544C22—528no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22D13⋊(C22⋊C8)12yes—
548C22C2×#8811512yes—
549C22D13⋊#10412yes—
550C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—134no—
554C4—131no—
555C4—131no—
556C4—132no—
557C4—261no—
558C4—261no—
559C4—522no—
560C4D13⋊(C22⋊C8)12yes—
561C4C2×#8811514yes—
562C4C22×D13⋊C811yescharacteristic
563C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
564C2—44no—
565C2—138no—
566C2—524no—
567C2D13⋊(D4⋊C8)14yesdirect product factor
568C2C2×D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
569C2C22×#8811511yescharacteristic
570C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22⋊#261
commutatorC4×C13C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13C22×D4⋊C8
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊(C4⋊C8)C2semidirect
2. C2×C4×D13⋊C8C2semidirect
3. C2×#11718243C2semidirect
4. D13⋊(D4⋊C8)C2direct (N × H)
5. C2×D4⋊#1057C2semidirect
25. C2×C4⋊#1057C22semidirect
27. C2×C4×#1057C22semidirect
29. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
31. C4×D13⋊C8C22semidirect
32. D4⋊#1057C22semidirect
33. #11718243C22semidirect
41. C2×D4×D13C8semidirect
97. C4⋊#1057C23semidirect
100. C4×#1057C23semidirect
111. C2×D4×C13C2×C8semidirect
131. D4×D13C2×C8semidirect
134. C2×D52C2×C8semidirect
210. D4×C13C22×C8semidirect
239. D52C22×C8semidirect
295. C2×D13D4⋊C8semidirect
380. C2×C13C2×D4⋊C8semidirect
385. D13C2×D4⋊C8semidirect
404. C2×D4D13⋊C8semidirect
469. C13C22×D4⋊C8semidirect
493. D4C2×D13⋊C8semidirect
567. C2D13⋊(D4⋊C8)direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊(C4⋊C8)2
C2×C4×D13⋊C82
C2×#117182432
D13⋊(D4⋊C8)2
C2×D4⋊#10572
C2×C4×D4×D132
C22×D4⋊C813