Subgroups — C₂²×#11718243 #16793281

Order 3328.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718243	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
8	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88147	—	2	3	no	—
13	C₂×#88147	—	2	3	no	—
14	C₂×#88147	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×C₄×#1057	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#11718243	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₅₂	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
35	C₂²×#1057	—	2	6	no	—
36	C₂²×#1057	—	2	6	no	—
37	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×#6103	—	2	6	no	—
41	C₂×#6103	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
46	#88147	—	2	12	no	—
47	#88147	—	2	6	no	—
48	#88147	—	2	6	no	—
49	#88147	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#88147	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊#1057	—	2	6	no	—
52	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₄×#1057	—	2	6	no	—
54	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₄⋊C₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
75	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
76	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
77	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
78	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
84	C₂×#1057	—	2	24	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	4	12	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#6103	—	2	12	no	—
91	#6103	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
100	C₂×D₄⋊C₈	—	13	12	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#102	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#104	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₃	#102	1	12	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₅₂	—	2	4	no	—
127	D₅₂	—	2	24	no	—
128	D₅₂	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
132	#1057	—	2	8	no	—
133	#1057	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	26	3	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	26	3	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	26	3	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	6	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	26	3	no	—
149	D₄⋊C₈	—	13	16	no	—
150	C₂²×C₁₃	D₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	6	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	6	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
161	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	Dic₁₃	—	2	3	no	—
165	Dic₁₃	C₂×#102	1	6	yes	—
166	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	—	26	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	26	6	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	6	no	—
178	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
184	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
185	C₄×D₄	—	13	4	no	—
186	C₄×D₄	—	13	12	no	—
187	C₄×D₄	—	26	6	no	—
188	C₄×D₄	—	26	6	no	—
189	C₄×D₄	—	26	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	6	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
198	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
200	C₄×C₈	—	13	4	no	—
201	C₄×C₈	—	26	6	no	—
202	C₂×C₁₃	C₂×D₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
203	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
206	D₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	26	8	no	—
208	C₂⁴	—	26	6	no	—
209	C₂⁴	—	52	4	no	—
210	C₂⁴	—	52	4	no	—
211	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	13	24	no	—
213	C₂×D₄	—	13	4	no	—
214	C₂×D₄	—	26	24	no	—
215	C₂×D₄	—	26	12	no	—
216	C₂×D₄	—	26	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
231	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
235	C₂×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₈	—	26	24	no	—
237	C₂×C₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₈	—	52	12	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
243	C₄²	—	13	3	no	—
244	C₄²	—	13	3	no	—
245	C₄²	—	13	6	no	—
246	C₄²	—	13	1	no	—
247	C₄²	—	13	3	no	—
248	C₁₃	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	26	24	no	—
250	C₂³	—	26	4	no	—
251	C₂³	—	52	32	no	—
252	C₂³	—	52	12	no	—
253	C₂³	—	52	12	no	—
254	C₂³	#88111	1	4	yes	—
255	C₂³	#88115	1	4	yes	—
256	C₂³	#88118	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
258	D₄	—	13	8	no	—
259	D₄	—	26	4	no	—
260	D₄	—	26	24	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	12	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	3	no	—
265	C₂×C₄	—	13	6	no	—
266	C₂×C₄	—	13	12	no	—
267	C₂×C₄	—	13	6	no	—
268	C₂×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄	—	13	3	no	—
270	C₂×C₄	—	26	6	no	—
271	C₂×C₄	—	26	6	no	—
272	C₂×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	—	52	24	no	—
275	C₂×C₄	#88111	1	12	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	6	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#6118	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	26	8	no	—
281	C₈	—	52	4	no	—
282	C₂²	—	26	8	no	—
283	C₂²	—	52	48	no	—
284	C₂²	—	52	4	no	—
285	C₂²	—	52	4	no	—
286	C₂²	#11718243	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×#88111	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#88115	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#88118	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	13	1	no	—
293	C₄	—	13	1	no	—
294	C₄	—	13	6	no	—
295	C₄	—	26	1	no	—
296	C₄	—	26	3	no	—
297	C₄	C₂×#88111	1	6	yes	—
298	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	52	8	no	—
301	C₂	C₂×#11718243	1	12	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#88111	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#88115	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#88118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#1057	C₂	semidirect
3. C₂×#11718243	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
20. #11718243	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×D₅₂	C₈	semidirect
52. C₄⋊#1057	C₂³	semidirect
54. C₄×#1057	C₂³	semidirect
77. C₂×D₅₂	C₂×C₈	semidirect
128. D₅₂	C₂²×C₈	semidirect
150. C₂²×C₁₃	D₄⋊C₈	semidirect
202. C₂×C₁₃	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
248. C₁₃	C₂²×D₄⋊C₈	semidirect
286. C₂²	#11718243	direct (N × H)
301. C₂	C₂×#11718243	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂²×C₄×#1057	2
C₂×#11718243	2
C₂²×#88147	2
C₂²×D₄⋊C₈	13

Subgroups — C22×#11718243 #16793281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718243 #16793281