Subgroups — C₂²×#11718244 #16793284

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718244	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
7	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88141	—	2	3	no	—
13	C₂×#88141	—	2	3	no	—
14	C₂×#88141	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#88141	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	6	yes	—
20	#11718244	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	6	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	6	no	—
33	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#6101	—	2	6	no	—
37	C₂×#6101	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
44	#88141	—	2	12	no	—
45	#88141	—	2	6	no	—
46	#88141	—	2	6	no	—
47	#88141	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#88141	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊#1057	—	2	6	no	—
50	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×#1057	—	2	6	no	—
52	C₄×#1057	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈⋊C₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
73	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
74	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#1057	—	2	24	no	—
76	C₂×#1057	—	2	4	no	—
77	C₂×#1057	—	2	4	no	—
78	C₂×#1057	—	4	12	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#6101	—	2	12	no	—
82	#6101	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
93	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	12	no	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	#103	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	#104	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₃	#103	1	12	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Dic₂₆	—	2	4	no	—
117	Dic₂₆	—	2	24	no	—
118	Dic₂₆	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
119	#1057	—	2	8	no	—
120	#1057	—	4	4	no	—
121	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
123	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	13	6	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	13	6	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	26	3	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	26	3	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	26	3	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	13	6	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	26	3	no	—
136	Q₈⋊C₈	—	13	16	no	—
137	C₂²×C₁₃	Q₈⋊C₈	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	6	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	6	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
144	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	Dic₁₃	—	2	3	no	—
149	Dic₁₃	C₂×#103	1	6	yes	—
150	Dic₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
154	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
164	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
167	C₄×Q₈	—	26	6	no	—
168	C₄×Q₈	—	26	6	no	—
169	C₄×Q₈	—	26	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	6	yes	—
174	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
178	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
180	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
182	C₄×C₈	—	13	4	no	—
183	C₄×C₈	—	26	6	no	—
184	C₂×C₁₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	12	yes	complemented
185	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
190	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
205	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
209	C₂×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₈	—	26	24	no	—
211	C₂×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₈	—	52	12	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
217	C₄²	—	13	3	no	—
218	C₄²	—	13	3	no	—
219	C₄²	—	13	6	no	—
220	C₄²	—	13	1	no	—
221	C₄²	—	13	3	no	—
222	C₄²	—	26	4	no	—
223	C₄²	—	26	12	no	—
224	C₁₃	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	#88111	1	4	yes	—
226	C₂³	#88116	1	4	yes	—
227	C₂³	#88117	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
229	Q₈	—	13	8	no	—
230	Q₈	—	26	4	no	—
231	Q₈	—	26	24	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	12	no	—
234	C₂×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄	—	13	3	no	—
236	C₂×C₄	—	13	6	no	—
237	C₂×C₄	—	13	12	no	—
238	C₂×C₄	—	13	6	no	—
239	C₂×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄	—	13	3	no	—
241	C₂×C₄	—	26	24	no	—
242	C₂×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄	—	26	6	no	—
244	C₂×C₄	—	26	6	no	—
245	C₂×C₄	#88111	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6118	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	26	8	no	—
251	C₈	—	52	4	no	—
252	C₂²	#11718244	1	16	yes	direct product factor
253	C₂²	C₂×#88111	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×#88116	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂×#88117	1	6	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	13	1	no	—
259	C₄	—	13	1	no	—
260	C₄	—	13	6	no	—
261	C₄	—	26	8	no	—
262	C₄	—	26	1	no	—
263	C₄	—	26	3	no	—
264	C₄	C₂×#88111	1	6	yes	—
265	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#11718244	1	12	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×#88111	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#88117	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#88116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718244	C₂	direct (N × H)
20. #11718244	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
73. C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	semidirect
118. Dic₂₆	C₂²×C₈	semidirect
137. C₂²×C₁₃	Q₈⋊C₈	semidirect
184. C₂×C₁₃	C₂×Q₈⋊C₈	semidirect
224. C₁₃	C₂²×Q₈⋊C₈	semidirect
252. C₂²	#11718244	direct (N × H)
267. C₂	C₂×#11718244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂²×C₄×#1057	2
C₂×#11718244	2
C₂²×#88141	2
C₂²×Q₈⋊C₈	13

Subgroups — C22×#11718244 #16793284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718244 #16793284