Finite Group Databasebeta

← #16793304

Subgroups — #16793304

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130140C212yesmaximal, complemented
4#13130135C212yesmaximal, complemented
5#13130132C214yesmaximal, complemented
6#13130128C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C411yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D13—21no—
12C22×C4×Dic13—21no—
13C4×#6129—21no—
14C4×#6129—21no—
15C4×#6129—21no—
16C4×#6129—21no—
17C4×#6129C412yes—
18C4×#6129C412yes—
19C4×#6129C2212yes—
20C4×#6129C2212yes—
21C2×#88146C411yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88135—21no—
24C2×#88131—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
27#11719125—21no—
28#11719125—21no—
29D13⋊(C22⋊C8)—21no—
30D13⋊(C22⋊C8)—21no—
31#11719119C2212yes—
32#11719119C2212yes—
33#11719051—21no—
34#11719051C2212yescomplemented
35D13⋊(C4⋊C8)—21no—
36D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
37#11719049—21no—
38#11719049C2212yescomplemented
39C4×D13⋊C8—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yescomplemented
41D4⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718244C2218yescomplemented
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129C818yescomplemented
52C2×#6129C2×C412yes—
53C2×#6129C2×C412yes—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
58C2×D13⋊C8—22no—
59C2×D13⋊C8—22no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2×C412yes—
63C4×D4×C13C2×C412yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68D4×Dic13—21no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13C2×C412yes—
71D4×Dic13C2312yes—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146C2×C412yes—
93#88146C2×C412yes—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141C2×C412yes—
97#88141C2312yes—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88131—22no—
103#88131—22no—
104#88131—22no—
105#88131—22no—
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26C2×C412yes—
117C4×Dic26C2×C412yes—
118C22⋊#1057—22no—
119C22⋊#1057—22no—
120#88112—22no—
121#88112—22no—
122#88111—22no—
123#88111—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4⋊#1057C2314yes—
126C4×#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yes—
130#17437—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13C2×C814yescomplemented
136C2×D4×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—28no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—28no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—44no—
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6129—28no—
159#6129—28no—
160#6129—24no—
161#6129—24no—
162#6129C2×C818yescomplemented
163#6129C2×C818yescomplemented
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×C814yes—
173C2×C4×D13M1614yes—
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26C2×C814yescomplemented
183C2×Dic26C22×C412yes—
184C2×#1057—24no—
185C2×#1057—24no—
186D13⋊C8—44no—
187D13⋊C8—44no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2411yescharacteristic
224C2×C4×#41—131no—
225C2×#431—131no—
226C2×#431—131no—
227#1479—132no—
228#1478—132no—
229#1477—134no—
230#1476—134no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C22⋊C814yes—
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241D4×C13—22no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13C22×C814yes—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×C812yes—
256C2×C4×C13C2×M1612yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D13—28no—
259C22⋊D13—28no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—28no—
264C2×Dic13—28no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13C22⋊C814yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13C22⋊C814yes—
286C4×D13C22⋊C814yes—
287C4×D13C22×C812yes—
288C4×D13C22×C812yes—
289C4×D13C2×M1612yes—
290C4×D13C2×M1612yes—
291Dic26—22no—
292Dic26—24no—
293Dic26C22×C814yes—
294#1057—44no—
295#1057—44no—
296C22×#41—131no—
297C4×#41—132no—
298C4×#41—132no—
299C4×#41—132no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—261no—
302C4×#41—261no—
303C4×#41—261no—
304C4×#41—261no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×C4×D4—261no—
310C2×C4×D4#26111yescharacteristic
311C2×#117—131no—
312C2×#117—261no—
313C22×C42—131no—
314C22×C42—261no—
315#431—132no—
316#431—132no—
317#431—132no—
318#431—132no—
319#431—261no—
320#431—261no—
321#431—261no—
322#431—261no—
323C2×C4⋊C8—132no—
324C2×C4⋊C8—261no—
325C2×C22⋊C8—261no—
326C2×C22⋊C8—261no—
327C2×C4×C8—132no—
328C2×C4×C8—261no—
329Q8⋊C8—138no—
330D4⋊C8—138no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—24no—
334C22×C13—48no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13C2×C22⋊C812yes—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13C2×C22⋊C812yes—
345C2×D13C2×C22⋊C812yes—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13C2×C22⋊C812yes—
351C4×C13#42112yes—
352C4×C13C23×C811yescharacteristic
353C4×C13C22×M1611yescharacteristic
354Dic13—24no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—42no—
359Dic13C2×C22⋊C812yes—
360Dic13C2×C22⋊C812yes—
361Dic13#57512yes—
362C2×#41—138no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—264no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4C2×#26111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8—262no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—132no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4C2×#26112yes—
402C4×D4C2×#26112yes—
403#117—132no—
404#117—132no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C2×#26111yescharacteristic
437C4⋊C8—134no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C4×C8—134no—
446C4×C8—262no—
447C4×C8—262no—
448C4×C8—262no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—44no—
451C2×C13C22×C22⋊C811yescharacteristic
452C2×C13#289611yescharacteristic
453C2×C13C2×#42111yescharacteristic
454D13—22no—
455D13—22no—
456C24—21no—
457C24—131no—
458#41—138no—
459#41—138no—
460#41—264no—
461#41—264no—
462#41—268no—
463#41—268no—
464C2×Q8—134no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—261no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—268no—
473C2×D4D13⋊C814yescomplemented
474C2×D4C22×#26112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—134no—
481C22×C4—134no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—268no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
507C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509C2×C8—264no—
510C2×C8—264no—
511C2×C8—524no—
512C2×C8—524no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4C22×#26112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42C22⋊#26111yescharacteristic
546C42C22⋊#26111yescharacteristic
547C42C22×#26111yescharacteristic
548C42C22×#26111yescharacteristic
549C13#1743711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—134no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
560Q8—134no—
561Q8—262no—
562Q8—264no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—268no—
566D4—268no—
567D4C2×D13⋊C814yes—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—134no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—134no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—268no—
591C2×C4—268no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4C2×D13⋊C812yes—
606C2×C4D13⋊M1612yes—
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
612C2×C4C23×#26111yescharacteristic
613C8—524no—
614C8—524no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—24no—
618C22—48no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—132no—
622C22—132no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—524no—
628C22D13⋊(C22⋊C8)12yes—
629C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—132no—
635C4—132no—
636C4—132no—
637C4—264no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—522no—
642C4D13⋊(C22⋊C8)12yes—
643C4#1171914012yes—
644C4C22×D13⋊C811yescharacteristic
645C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—44no—
648C2—262no—
649C2—262no—
650C2C2×D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
651C2#1313145611yescharacteristic
652C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC4×C13C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17437
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#431C2semidirect
2. D13⋊#431C2semidirect
3. #13130140C2semidirect
4. #13130135C2semidirect
5. #13130132C2semidirect
6. #13130128C2semidirect
34. #11719051C22semidirect
36. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
38. #11719049C22semidirect
40. C4×D13⋊C8C22semidirect
41. D4⋊#1057C22semidirect
42. #11718244C22semidirect
51. C2×#6129C8semidirect
135. C2×D4×C13C2×C8semidirect
162. #6129C2×C8semidirect
163. #6129C2×C8semidirect
182. C2×Dic26C2×C8semidirect
473. C2×D4D13⋊C8semidirect
549. C13#17437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4312
#131301402
#131301352
#131301322
#131301282
C2×C4×#61292
#1743713