Finite Group Databasebeta

← #16793308

Subgroups — #16793308

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130138C212yesmaximal, complemented
4#13130137C212yesmaximal, complemented
5#13130134C214yesmaximal, complemented
6#13130130C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C411yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
11C4×#6131—21no—
12C4×#6131—21no—
13C4×#6131—21no—
14C4×#6131—21no—
15C4×#6131C412yes—
16C4×#6131C412yes—
17C4×#6131C2212yes—
18C4×#6131C2212yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146—21no—
22C2×#88146C411yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C411yescharacteristic
25C2×C42×D13—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719125—21no—
28#11719125—21no—
29D13⋊(C22⋊C8)—21no—
30D13⋊(C22⋊C8)—21no—
31#11719119C2212yes—
32#11719119C2212yes—
33#11719051—21no—
34#11719051C2212yescomplemented
35D13⋊(C4⋊C8)—21no—
36D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
37#11719049—21no—
38#11719049C2212yescomplemented
39C4×D13⋊C8—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yescomplemented
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718243C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131C818yescomplemented
48C2×#6131C2×C412yes—
49C2×#6131C2×C412yes—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C2×D13⋊C8—22no—
59C2×D13⋊C8—22no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2×C412yes—
63C4×Q8×C13C2×C412yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2312yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147C2×C412yes—
89#88147C2312yes—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146—22no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95#88146—22no—
96#88146C2×C412yes—
97#88146C2×C412yes—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2×C412yes—
105C4×D52C2×C412yes—
106C42×D13—22no—
107C42×D13—22no—
108C42×D13—22no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C22⋊#1057—22no—
119C22⋊#1057—22no—
120#88112—22no—
121#88112—22no—
122#88111—22no—
123#88111—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4⋊#1057C2314yes—
126C4×#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yes—
130#17437—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13C2×C814yescomplemented
136C2×Q8×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6131—28no—
147#6131—28no—
148#6131—24no—
149#6131—24no—
150#6131C2×C818yescomplemented
151#6131C2×C818yescomplemented
152C2×D52—28no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52C2×C814yescomplemented
158C2×D52C22×C412yes—
159C2×C4×D13—28no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×C814yes—
177C2×C4×D13M1614yes—
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×#1057—24no—
185C2×#1057—24no—
186D13⋊C8—44no—
187D13⋊C8—44no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2411yescharacteristic
224C2×C4×#41—131no—
225C2×#431—131no—
226C2×#431—131no—
227#1479—132no—
228#1478—132no—
229#1477—134no—
230#1476—134no—
231C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13C22⋊C814yes—
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13C22×C814yes—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×C812yes—
256C2×C4×C13C2×M1612yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C22⋊C814yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269D52—28no—
270D52—28no—
271D52—22no—
272D52—24no—
273D52C22×C814yes—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—28no—
279C4×D13—28no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13C22⋊C814yes—
289C4×D13C22⋊C814yes—
290C4×D13C22×C812yes—
291C4×D13C22×C812yes—
292C4×D13C2×M1612yes—
293C4×D13C2×M1612yes—
294#1057—44no—
295#1057—44no—
296C22×#41—131no—
297C4×#41—132no—
298C4×#41—132no—
299C4×#41—132no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—261no—
302C4×#41—261no—
303C4×#41—261no—
304C4×#41—261no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—261no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—261no—
313C22×C42—131no—
314C22×C42—261no—
315#431—132no—
316#431—132no—
317#431—132no—
318#431—132no—
319#431—261no—
320#431—261no—
321#431—261no—
322#431—261no—
323C2×C4⋊C8—132no—
324C2×C4⋊C8—261no—
325C2×C22⋊C8—261no—
326C2×C22⋊C8—261no—
327C2×C4×C8—132no—
328C2×C4×C8—261no—
329Q8⋊C8—138no—
330D4⋊C8—138no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C2×C22⋊C812yes—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—48no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13C2×C22⋊C812yes—
345C2×D13C2×C22⋊C812yes—
346C4×C13—24no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13C2×C22⋊C812yes—
352C4×C13#42112yes—
353C4×C13C23×C811yescharacteristic
354C4×C13C22×M1611yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—42no—
359Dic13C2×C22⋊C812yes—
360Dic13C2×C22⋊C812yes—
361Dic13#57512yes—
362C2×#41—138no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—264no—
368C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
369C22×D4—131no—
370C22×D4—261no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8—262no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—132no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C2×#26112yes—
386C4×Q8C2×#26112yes—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403#117—132no—
404#117—132no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C2×#26111yescharacteristic
437C4⋊C8—134no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C4×C8—134no—
446C4×C8—262no—
447C4×C8—262no—
448C4×C8—262no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13C22×C22⋊C811yescharacteristic
451C2×C13#289611yescharacteristic
452C2×C13C2×#42111yescharacteristic
453D13—22no—
454D13—22no—
455D13—44no—
456C24—131no—
457C24—261no—
458#41—138no—
459#41—138no—
460#41—264no—
461#41—264no—
462#41—268no—
463#41—268no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D13⋊C814yescomplemented
467C2×Q8C22×#26112yes—
468C2×D4—134no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—268no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—134no—
479C22×C4—134no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—268no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
507C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509C2×C8—264no—
510C2×C8—264no—
511C2×C8—524no—
512C2×C8—524no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4C22×#26112yes—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42C22⋊#26111yescharacteristic
546C42C22⋊#26111yescharacteristic
547C42C22×#26111yescharacteristic
548C42C22×#26111yescharacteristic
549C13#1743711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—134no—
553C23—262no—
554C23—264no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—24no—
562Q8C2×D13⋊C814yes—
563D4—134no—
564D4—268no—
565D4—268no—
566D4—262no—
567D4—264no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—134no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—134no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—268no—
590C2×C4—268no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4C2×D13⋊C812yes—
606C2×C4D13⋊M1612yes—
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
612C2×C4C23×#26111yescharacteristic
613C8—524no—
614C8—524no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—132no—
618C22—132no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—264no—
624C22—524no—
625C22—528no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22D13⋊(C22⋊C8)12yes—
629C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—132no—
636C4—132no—
637C4—132no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—522no—
642C4D13⋊(C22⋊C8)12yes—
643C4#1171915512yes—
644C4C22×D13⋊C811yescharacteristic
645C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—262no—
648C2—262no—
649C2—524no—
650C2C2×D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
651C2#1313145611yescharacteristic
652C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC4×C13C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17437
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#431C2semidirect
2. D13⋊#431C2semidirect
3. #13130138C2semidirect
4. #13130137C2semidirect
5. #13130134C2semidirect
6. #13130130C2semidirect
34. #11719051C22semidirect
36. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
38. #11719049C22semidirect
40. C4×D13⋊C8C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718243C22semidirect
47. C2×#6131C8semidirect
135. C2×Q8×C13C2×C8semidirect
150. #6131C2×C8semidirect
151. #6131C2×C8semidirect
157. C2×D52C2×C8semidirect
466. C2×Q8D13⋊C8semidirect
549. C13#17437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4312
#131301382
#131301372
#131301342
#131301302
C2×C4×#61312
#1743713