Finite Group Databasebeta

← #16793314

Subgroups — #16793314

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130139C212yesmaximal, complemented
4#13130138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130134C212yesmaximal, complemented
6#13130133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130130C212yesmaximal, complemented
8#13130129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal, complemented
10C2×Q8⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128045C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88254C411yescharacteristic
13C13×#519C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719279—21no—
16#11719279C412yes—
17C4×#6131—21no—
18C4×#6131C2212yes—
19#11719277—21no—
20#11719277C412yes—
21C4×Q8×D13—21no—
22C4×Q8×D13C2212yes—
23#11719228—22no—
24#11719228C411yescharacteristic
25#11719228C411yescharacteristic
26#11719227—22no—
27#11719227C2211yescharacteristic
28#11719227C2211yescharacteristic
29#11719119C2211yescharacteristic
30#11719119C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
32C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
33#11719074—21no—
34#11719074—21no—
35#11719073—21no—
36#11719073—21no—
37#11719063—22no—
38#11719063—22no—
39#11719051C2212yes—
40D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
41#11719049C2212yes—
42C4×D13⋊C8C2212yes—
43Q8⋊#1057C2212yes—
44Q8⋊#1057C2212yes—
45Q8⋊#1057C2212yes—
46Q8⋊#1057C2212yes—
47#11718244C2211yescharacteristic
48#11718244C2212yes—
49#11718244C2211yescharacteristic
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2211yescharacteristic
52#11718243C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54#88254—24no—
55#88254C818yescomplemented
56C2×#6131—21no—
57C2×#6131C2×C412yes—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×Q8×D13C2×C412yes—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2×C411yescharacteristic
62C2×#6127C2×C411yescharacteristic
63C22×#1057—21no—
64C22×#1057—21no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C2×D13⋊C8—22no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2×C412yes—
70C4×Q8×C13C2×C412yes—
71C13×#117—22no—
72C13×#117C2×C411yescharacteristic
73C13×#117C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13C2×C412yes—
77Q8×Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147C2×C411yescharacteristic
85#88147D411yescharacteristic
86#88147D411yescharacteristic
87#88147C2311yescharacteristic
88#88146—21no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91#88146C2×C412yes—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13C2×C412yes—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88141C2×C411yescharacteristic
99#88141D411yescharacteristic
100#88141D411yescharacteristic
101#88141C2311yescharacteristic
102#88135—22no—
103#88135—21no—
104#88135—21no—
105#88135—22no—
106#88135D412yes—
107#88135D412yes—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52C2×C412yes—
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88126—21no—
115#88126C2×C412yes—
116C42×D13—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—21no—
119C42×D13C2312yes—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C22⋊#1057—21no—
125C22⋊#1057—21no—
126#88112—22no—
127#88112—22no—
128#88111—22no—
129#88111—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141C4×#1057C2311yescharacteristic
142#17439—131nomaximal, Sylow
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13C2×C814yescomplemented
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—28no—
155#6131—24no—
156#6131C2×C818yescomplemented
157Q8×D13—24no—
158Q8×D13—28no—
159Q8×D13C2×C818yescomplemented
160#6127—22no—
161#6127—216no—
162#6127C2×C814yes—
163#6127C2×C814yescomplemented
164#6127M1614yes—
165C2×D52—22no—
166C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D52C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—22no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—22no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—42no—
188C2×#1057—81no—
189D13⋊C8—44no—
190D13⋊C8—82no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13C22×C412yes—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103C22⋊C412yes—
208#6103C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101C22⋊C412yes—
218#6101C22⋊C412yes—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2411yescharacteristic
231C4×2−1+4—131no—
232#2988—131no—
233C8×#41—131no—
234#1479—131no—
235#1479—132no—
236#1477—131no—
237#1477—132no—
238#1476—131no—
239#1476—132no—
240C2×Q8⋊C8—131no—
241C2×Q8⋊C8—132no—
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13C2×C22⋊C412yes—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—24no—
247Q8×C13C22×C814yes—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×C812yes—
256C2×C4×C13C2×M1612yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C22⋊D13C22⋊C818yes—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
271D52—28no—
272D52—21no—
273D52C22⋊C814yes—
274D52C22×C812yes—
275C4×D13—28no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—28no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—81no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13C22×C814yes—
287C4×D13C2×M1614yes—
288Dic26—21no—
289Dic26—28no—
290Dic26C22⋊C814yes—
291Dic26C22×C812yes—
292#1057—22no—
293#1057—42no—
294#1057—41no—
295#1057—41no—
296#1057—42no—
297#1057—41no—
298C2×2−1+4—131no—
299#520—131no—
300#520—132no—
301#520—131no—
302#520—262no—
303#520—261no—
304#519—132no—
305#519—261no—
306#519#26111yescharacteristic
307C4×#41—131no—
308C4×#41—132no—
309C4×#41—131no—
310C4×#41—262no—
311C4×#41—261no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—132no—
314C2×C4×Q8—261no—
315C8×Q8—261no—
316C8×Q8—261no—
317C8×D4—262no—
318C8×D4—261no—
319C8×D4—262no—
320C8×D4—261no—
321#431—132no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#431—131no—
325C2×C4⋊C8—132no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4×C8—132no—
328C2×C4×C8—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330Q8⋊C8—132no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—132no—
333Q8⋊C8—132no—
334Q8⋊C8—132no—
335Q8⋊C8—132no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13C2×C22⋊C812yes—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13C2×C22⋊C814yes—
349C4×C13—24no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13C2×C22⋊C812yes—
355C4×C13C23×C811yescharacteristic
356C4×C13C22×M1611yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—42no—
362Dic13C2×C22⋊C814yes—
363Dic13#57711yescharacteristic
364Dic13#57811yescharacteristic
3652−1+4—138no—
3662−1+4—264no—
367C2×#41—131no—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—131no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—132no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
375C22×C8—262no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8—261no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8C2×#26112yes—
396C4×Q8C2×#26112yes—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413#117—22no—
414#117—132no—
415#117—132no—
416#117—261no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422#117C2×#26111yescharacteristic
423#117C2×#26111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—132no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—132no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—132no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—262no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8—262no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—22no—
455C2×C13C22×C22⋊C811yescharacteristic
456C2×C13#289811yescharacteristic
457C2×C13#290111yescharacteristic
458D13—24no—
459D13—42no—
460#41—134no—
461#41—134no—
462#41—138no—
463#41—134no—
464#41—2616no—
465#41—264no—
466#41—268no—
467#41—262no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—138no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8—268no—
476C2×Q8D13⋊C814yescomplemented
477C2×Q8C22×#26112yes—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—261no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—524no—
505C2×C8—522no—
506C2×C8—1042no—
507C2×C8—1041no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
523C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4C22⋊#26112yes—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—132no—
536C42—131no—
537C42—132no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—262no—
542C42—261no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—261no—
546C42—262no—
547C42C22×#26112yes—
548C13#1743911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—24no—
554Q8—134no—
555Q8—132no—
556Q8—268no—
557Q8—261no—
558Q8C2×D13⋊C814yes—
559D4—138no—
560D4—132no—
561D4—134no—
562D4—268no—
563D4—264no—
564D4—261no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—134no—
572C2×C4—134no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—268no—
579C2×C4—268no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4C2×D13⋊C812yes—
594C2×C4D13⋊M1612yes—
595C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
596C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C23×#26111yescharacteristic
599C8—262no—
600C8—521no—
601C8—522no—
602C8—521no—
603C8—522no—
604C8—521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—134no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22D13⋊(C22⋊C8)12yes—
614C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—134no—
621C4—131no—
622C4—131no—
623C4—262no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—522no—
628C4D13⋊(C22⋊C8)12yes—
629C4C22×D13⋊C811yescharacteristic
630C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—264no—
633C2—522no—
634C2C2×D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
635C2#1313145811yescharacteristic
636C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC4×C13C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#519C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88254C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#519#261
hypocenterC13#17439
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131753C2semidirect
2. #13131640C2semidirect
3. #13130139C2semidirect
4. #13130138C2semidirect
5. #13130134C2semidirect
6. #13130133C2semidirect
7. #13130130C2semidirect
8. #13130129C2semidirect
9. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
55. #88254C8semidirect
145. C2×Q8×C13C2×C8semidirect
156. #6131C2×C8semidirect
159. Q8×D13C2×C8semidirect
163. #6127C2×C8semidirect
476. C2×Q8D13⋊C8semidirect
548. C13#17439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317532
#131316402
#131301392
#131301382
#131301342
#131301332
#131301302
#131301292
D13⋊(Q8⋊C8)2
C2×Q8⋊#10572
#131280452
#1743913