Finite Group Databasebeta

← #16793316

Subgroups — #16793316

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130139C212yesmaximal, complemented
5#13130132C212yesmaximal, complemented
6#13130131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130128C212yesmaximal, complemented
8#13130127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal, complemented
11#13128047C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88257C411yescharacteristic
13C13×#520C411yescharacteristic
14#41×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719277C412yes—
16C4×Q8×D13C2212yes—
17#11719251—22no—
18#11719251C412yes—
19C4×#6129—22no—
20C4×#6129C2212yes—
21#11719227—21no—
22#11719227C2211yescharacteristic
23#11719221—21no—
24#11719221C411yescharacteristic
25#11719209—21no—
26#11719209C411yescharacteristic
27C2×#88141—21no—
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29#11719119C2211yescharacteristic
30#11719119C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
32C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
33#11719074—21no—
34#11719074—21no—
35#11719073—21no—
36#11719073—21no—
37#11719063—22no—
38#11719063—22no—
39#11719051C2212yes—
40D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
41#11719049C2212yes—
42C4×D13⋊C8C2212yes—
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
44Q8⋊#1057C2212yes—
45Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
46D4⋊#1057C2211yescharacteristic
47D4⋊#1057C2211yescharacteristic
48D4⋊#1057C2212yes—
49#11718244C2212yes—
50#11718244C2212yes—
51#11718244C2212yes—
52#11718244C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54#88257—24no—
55#88257C818yescomplemented
56C2×Q8×D13C2×C412yes—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129C2×C412yes—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127C2×C411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C22×#1057—21no—
64C22×#1057—21no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C2×D13⋊C8—22no—
67C4×Q8×C13C2×C412yes—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13C2×C412yes—
70C13×#117—21no—
71C13×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic13C2311yescharacteristic
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79D4×Dic13C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—21no—
84#88180C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91#88147—21no—
92#88147D411yescharacteristic
93#88147D411yescharacteristic
94#88146—22no—
95#88146C2×C412yes—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13C2×C412yes—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88141—22no—
102#88141—21no—
103#88141—22no—
104#88141—21no—
105#88141C2×C412yes—
106#88141D411yescharacteristic
107#88141D411yescharacteristic
108#88141C2312yes—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135D412yes—
112#88135D412yes—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88126—22no—
117#88126C2×C412yes—
118C42×D13—22no—
119C42×D13C2312yes—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26C2×C412yes—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C22⋊#1057—21no—
125C22⋊#1057—21no—
126#88112—22no—
127#88112—22no—
128#88111—22no—
129#88111—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141C4×#1057C2311yescharacteristic
142#17439—131nomaximal, Sylow
143C13×#41—22no—
144C13×#41C2×C814yescomplemented
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—24no—
161Q8×D13C2×C818yescomplemented
162#6129—216no—
163#6129—24no—
164#6129C2×C818yescomplemented
165#6127—28no—
166#6127C2×C814yes—
167#6127M1614yes—
168C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13C22×C412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—28no—
178C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic26C2×C814yescomplemented
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—22no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—22no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—42no—
188C2×#1057—81no—
189D13⋊C8—44no—
190D13⋊C8—82no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C42×C13—22no—
199C42×C13C22×C412yes—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6103—22no—
204#6103C22⋊C412yes—
205#6103C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2411yescharacteristic
231C4×2−1+4—131no—
232#2988—131no—
233C8×#41—131no—
234#1479—132no—
235#1479—131no—
236#1477—131no—
237#1477—132no—
238#1476—131no—
239#1476—132no—
240C2×Q8⋊C8—132no—
241C2×Q8⋊C8—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13C2×C22⋊C412yes—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13C22×C812yes—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13C22×C812yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×C812yes—
259C2×C4×C13C2×M1612yes—
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D13—28no—
262C22⋊D13C22⋊C818yes—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—28no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
279D52C22⋊C814yes—
280C4×D13—28no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13C22×C814yes—
286C4×D13C2×M1614yes—
287Dic26—22no—
288Dic26—24no—
289Dic26—28no—
290Dic26C22⋊C814yes—
291Dic26C22×C814yes—
292#1057—22no—
293#1057—42no—
294#1057—41no—
295#1057—41no—
296#1057—42no—
297#1057—41no—
298C2×2−1+4—131no—
299#520—131no—
300#520—132no—
301#520—261no—
302#520—262no—
303#520#26111yescharacteristic
304#519—132no—
305#519—131no—
306#519—261no—
307C4×#41—131no—
308C4×#41—131no—
309C4×#41—132no—
310C4×#41—261no—
311C4×#41—262no—
312C2×C4×Q8—132no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—261no—
315C8×Q8—261no—
316C8×Q8—261no—
317C8×D4—262no—
318C8×D4—261no—
319C8×D4—262no—
320C8×D4—261no—
321#431—132no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#431—131no—
325C2×C4⋊C8—132no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4×C8—132no—
328C2×C4×C8—131no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331Q8⋊C8—132no—
332Q8⋊C8—132no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—132no—
335Q8⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13C2×C22⋊C812yes—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13C2×C22⋊C814yes—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13C2×C22⋊C812yes—
354C4×C13C23×C811yescharacteristic
355C4×C13C22×M1611yescharacteristic
356Dic13—24no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13C2×C22⋊C814yes—
363Dic13#57711yescharacteristic
364Dic13#57811yescharacteristic
3652−1+4—138no—
3662−1+4—264no—
367C2×#41—131no—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41C2×#26111yescharacteristic
372C22×Q8—132no—
373C22×Q8—131no—
374C22×Q8—261no—
375C22×C8—262no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8—261no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C2×#26112yes—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C2×#26112yes—
413#117—21no—
414#117—132no—
415#117—131no—
416#117—132no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117C2×#26111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
430C2×C42—131no—
431C2×C42—132no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—132no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—132no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—262no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8—262no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—22no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13C22×C22⋊C811yescharacteristic
457C2×C13#289811yescharacteristic
458C2×C13#290111yescharacteristic
459D13—24no—
460#41—22no—
461#41—134no—
462#41—134no—
463#41—138no—
464#41—268no—
465#41—264no—
466#41—2616no—
467#41D13⋊C814yescomplemented
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—138no—
470C2×Q8—134no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—268no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4C22×#26111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—524no—
505C2×C8—522no—
506C2×C8—1042no—
507C2×C8—1041no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
522C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
523C4⋊C4C22×#26112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4C22⋊#26112yes—
532C42—22no—
533C42—132no—
534C42—131no—
535C42—132no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—261no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—261no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42C22×#26112yes—
548C13#1743911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—132no—
551C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—134no—
554Q8—134no—
555Q8—268no—
556Q8—262no—
557Q8—264no—
558Q8C2×D13⋊C812yes—
559D4—24no—
560D4—21no—
561D4—138no—
562D4—134no—
563D4—268no—
564D4C2×D13⋊C812yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—134no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—268no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—268no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4C2×D13⋊C812yes—
594C2×C4D13⋊M1612yes—
595C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
596C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C23×#26111yescharacteristic
599C8—262no—
600C8—521no—
601C8—522no—
602C8—521no—
603C8—522no—
604C8—521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—134no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22D13⋊(C22⋊C8)12yes—
614C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—134no—
620C4—131no—
621C4—131no—
622C4—264no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4D13⋊(C22⋊C8)12yes—
629C4C22×D13⋊C811yescharacteristic
630C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—264no—
634C2C2×D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
635C2#1313145811yescharacteristic
636C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC4×C13C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88257C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#520#261
hypocenterC13#17439
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131753C2semidirect
2. #13131640C2semidirect
3. #13130140C2semidirect
4. #13130139C2semidirect
5. #13130132C2semidirect
6. #13130131C2semidirect
7. #13130128C2semidirect
8. #13130127C2semidirect
9. C2×#11718244C2semidirect
10. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
55. #88257C8semidirect
144. C13×#41C2×C8semidirect
161. Q8×D13C2×C8semidirect
164. #6129C2×C8semidirect
179. C2×Dic26C2×C8semidirect
467. #41D13⋊C8semidirect
548. C13#17439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317532
#131316402
#131301402
#131301392
#131301322
#131301312
#131301282
#131301272
C2×#117182442
D13⋊(Q8⋊C8)2
#131280472
#1743913