Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1487 #16793322

Subgroups — D13⋊#1487 #16793322

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#423C211yesmaximal, characteristic
3#13130166C212yesmaximal, complemented
4#13130165C214yesmaximal, complemented
5#13130164C212yesmaximal, complemented
6D13⋊(Q8⋊C8)C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C411yescharacteristic
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
12C4×Q8×D13—21no—
13C4×Q8×D13—21no—
14C4×Q8×D13—21no—
15C4×Q8×D13—21no—
16C4×Q8×D13C412yes—
17C4×Q8×D13C412yes—
18C4×Q8×D13C2212yes—
19C4×Q8×D13C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
22C2×#88141—21no—
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26—21no—
27C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
28#11719129—21no—
29#11719129C2212yes—
30#11719125C2212yes—
31D13⋊(C22⋊C8)—21no—
32#11719119—21no—
33#11719053—21no—
34#11719052C2212yes—
35#11719051C2212yes—
36D13⋊(C4⋊C8)—21no—
37D13⋊(C4⋊C8)—21no—
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#11719049—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yes—
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718244C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—28no—
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×Q8×D13C2×C412yes—
48C2×Q8×D13C2×C412yes—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×#6122—22no—
57D13⋊M16—44no—
58C2×#6118—22no—
59C2×D13⋊C8—22no—
60C2×D13⋊C8—22no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2×C412yes—
64C4×Q8×C13C2×C412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13C2×C412yes—
91C4⋊C4×D13C2×C412yes—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141C2×C412yes—
99#88141C2312yes—
100C42×D13—22no—
101C42×D13—22no—
102C42×D13—22no—
103C42×D13—22no—
104C42×D13C2×C411yescharacteristic
105C42×D13C2×C411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111C42×D13C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C4×Dic26C2×C412yes—
120C22⋊#1057—22no—
121#88112—22no—
122#88112—22no—
123#88112—22no—
124#88111—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057C2314yes—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yes—
130C2×#1487—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—24no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145Q8×D13—28no—
146Q8×D13—28no—
147Q8×D13—24no—
148Q8×D13—24no—
149Q8×D13—24no—
150Q8×D13M1618yescomplemented
151C2×C4×D13—28no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13SD1614yes—
166C2×C4×D13Q1614yes—
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—28no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179#6122—44no—
180C2×#1057—24no—
181C2×#1057—24no—
182#6118—44no—
183D13⋊C8—44no—
184D13⋊C8—44no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
192C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2411yescharacteristic
223C22×C4×Q8—131no—
224C2×#431—131no—
225C2×#423—131no—
226#1487—132no—
227#1487—134no—
228#1487—132no—
229C2×Q8⋊C8—134no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13#10314yes—
234C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C13—24no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13C2×M1614yescomplemented
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#10314yes—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×SD1612yes—
263C2×Dic13C2×Q1612yes—
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266C4×D13—28no—
267C4×D13—28no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13#10314yes—
278C4×D13#10314yes—
279C4×D13C2×M1614yes—
280C4×D13C2×SD1612yes—
281C4×D13C2×SD1612yes—
282C4×D13C2×Q1612yes—
283C4×D13C2×Q1612yes—
284Dic26—28no—
285Dic26—24no—
286Dic26—22no—
287Dic26—28no—
288Dic26C2×M1614yescomplemented
289#1057—44no—
290#1057—44no—
291C23×Q8—131no—
292C22×M16—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×Q8—132no—
295C2×C4×Q8—132no—
296C2×C4×Q8—132no—
297C2×C4×Q8—132no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×Q8—261no—
301C2×C4×Q8—261no—
302C2×C4×Q8—261no—
303C2×C4×Q8—261no—
304C2×C4×Q8—261no—
305C2×C4×Q8—261no—
306C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—131no—
308C22×C4⋊C4—261no—
309C22×C42—131no—
310C22×C42—261no—
311#431—132no—
312#431—132no—
313#431—261no—
314#431—261no—
315#423—132no—
316#423—132no—
317#423—261no—
318#423—261no—
319C2×C4⋊C8—132no—
320C2×C4⋊C8—261no—
321C2×C4⋊C8—261no—
322C2×C22⋊C8—261no—
323C2×C4×C8—132no—
324Q8⋊C8—138no—
325Q8⋊C8—138no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13C2×#10312yes—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—28no—
333C2×D13#40712yes—
334C2×D13C2×#10312yes—
335C2×D13C2×#10312yes—
336C2×D13#42112yes—
337C4×C13—24no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13C2×#10312yes—
343C4×C13C2×#10312yes—
344C4×C13C22×M1612yes—
345Dic13—21no—
346Dic13—24no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—42no—
350Dic13#40712yes—
351Dic13C2×#10312yes—
352Dic13C22×SD1611yescharacteristic
353Dic13C22×Q1611yescharacteristic
354C22×Q8—132no—
355C22×Q8—132no—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—268no—
361C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—262no—
369C2×M16—524no—
370C22×C8—262no—
371C22×C8—262no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—132no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C2×#26112yes—
395C4×Q8C2×#26112yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C2×#26111yescharacteristic
431C4⋊C8—134no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8—262no—
439C4×C8—134no—
440C4×C8—262no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13C2×#40711yescharacteristic
443C2×C13C22×#10311yescharacteristic
444C2×C13C2×#42111yescharacteristic
445D13—22no—
446D13#148714yescomplemented
447C24—131no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—138no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—268no—
456C2×Q8—264no—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—268no—
459C2×Q8—268no—
460C2×Q8—264no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C22×#26112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—268no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
493C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495M16—524no—
496M16—524no—
497C2×C8—264no—
498C2×C8—264no—
499C2×C8—524no—
500C2×C8—524no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4C22×#26112yes—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42C22⋊#26111yescharacteristic
536C42C22⋊#26111yescharacteristic
537C42C22×#26111yescharacteristic
538C42C22×#26111yescharacteristic
539C13C2×#148711yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—134no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—22no—
548Q8—134no—
549Q8—268no—
550Q8—268no—
551Q8—264no—
552Q8—262no—
553Q8D13⋊M1614yescomplemented
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—134no—
569C2×C4—134no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—268no—
580C2×C4—268no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4#8811714yes—
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C23×#26111yescharacteristic
599C8—524no—
600C8—524no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—132no—
604C22—132no—
605C22—132no—
606C22—132no—
607C22—268no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22C2×#8811712yes—
611C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—132no—
618C4—131no—
619C4—131no—
620C4—132no—
621C4—261no—
622C4—264no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—522no—
626C4C2×#8811712yes—
627C4C2×#8811712yes—
628C4C2×D13⋊M1612yes—
629C2—22no—
630C2—134no—
631C2—262no—
632C2D13⋊#40711yescharacteristic
633C2C22×#8811711yescharacteristic
634C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13C2×#1487
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130166C2semidirect
4. #13130165C2semidirect
5. #13130164C2semidirect
6. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718244C22semidirect
150. Q8×D13M16semidirect
238. Q8×C13C2×M16semidirect
288. Dic26C2×M16semidirect
446. D13#1487semidirect
539. C13C2×#1487semidirect
553. Q8D13⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4312
D13⋊#4232
#131301662
#131301652
#131301642
D13⋊(Q8⋊C8)2
C2×C4×Q8×D132
C2×#148713