Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1491 #16793341

Subgroups — D13⋊#1491 #16793341

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
3#13130180C212yesmaximal, complemented
4#13130179C214yesmaximal, complemented
5#13130178C212yesmaximal, complemented
6D13⋊(Q8⋊C8)C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C411yescharacteristic
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
12C4×Q8×D13—21no—
13C4×Q8×D13—21no—
14C4×Q8×D13—21no—
15C4×Q8×D13—21no—
16C4×Q8×D13C412yes—
17C4×Q8×D13C412yes—
18C4×Q8×D13C2212yes—
19C4×Q8×D13C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
22C2×#88141—21no—
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26—21no—
27C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
28#11719130C2212yes—
29#11719128—21no—
30D13⋊(C22⋊C8)—21no—
31C4×#6122—21no—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719055—21no—
34#11719054C2212yes—
35D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
36C4×#6118—21no—
37C4×#6118C2212yes—
38#11719047—21no—
39#11719047—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yes—
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718244C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—28no—
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×Q8×D13C2×C412yes—
48C2×Q8×D13C2×C412yes—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×#6122—22no—
57D13⋊M16—28no—
58C2×#6118—22no—
59C2×D13⋊C8—22no—
60C2×D13⋊C8—22no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2×C412yes—
64C4×Q8×C13C2×C412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13C2×C412yes—
91C4⋊C4×D13C2×C412yes—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141C2×C412yes—
99#88141C2312yes—
100C42×D13—22no—
101C42×D13—22no—
102C42×D13—22no—
103C42×D13—22no—
104C42×D13C2×C411yescharacteristic
105C42×D13C2×C411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111C42×D13C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C4×Dic26C2×C412yes—
120C22⋊#1057—22no—
121#88112—22no—
122#88111—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057C2314yes—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yes—
130C2×#1491—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—24no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145Q8×D13—28no—
146Q8×D13—28no—
147Q8×D13—24no—
148Q8×D13—24no—
149Q8×D13—24no—
150Q8×D13M1618yescomplemented
151C2×C4×D13—28no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—28no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26C22×C412yes—
178#6122—28no—
179C2×#1057—24no—
180C2×#1057—24no—
181#6118—28no—
182D13⋊C8—28no—
183D13⋊C8—44no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2411yescharacteristic
222C22×C4×Q8—131no—
223C2×#432—131no—
224C2×C4×M16—131no—
225#1491—132no—
226#1491—134no—
227#1491—132no—
228C2×Q8⋊C8—134no—
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13#10414yes—
233C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C13—24no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13C2×M1614yescomplemented
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C4×D13—28no—
265C4×D13—28no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13C2×M1614yes—
279C4×D13#13714yes—
280Dic26—28no—
281Dic26—24no—
282Dic26—22no—
283Dic26—28no—
284Dic26C2×M1614yescomplemented
285#1057—28no—
286#1057—44no—
287C23×Q8—131no—
288C22×M16—261no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×Q8—132no—
291C2×C4×Q8—132no—
292C2×C4×Q8—132no—
293C2×C4×Q8—132no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×Q8—261no—
297C2×C4×Q8—261no—
298C2×C4×Q8—261no—
299C2×C4×Q8—261no—
300C2×C4×Q8—261no—
301C2×C4×Q8—261no—
302C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—261no—
305C22×C42—131no—
306C22×C42—261no—
307#432—132no—
308#432—132no—
309#432—261no—
310#432—261no—
311C2×C4⋊C8—132no—
312C2×C22⋊C8—261no—
313C4×M16—132no—
314C4×M16—132no—
315C4×M16—261no—
316C4×M16—261no—
317C2×#97—261no—
318C2×#97—261no—
319C2×C4×C8—132no—
320Q8⋊C8—138no—
321Q8⋊C8—138no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#10412yes—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—28no—
329C2×D13#40712yes—
330C2×D13#41912yes—
331C2×D13C2×#10412yes—
332C2×D13C2×#10412yes—
333C4×C13—24no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13#41912yes—
340C4×C13C22×M1612yes—
341Dic13—21no—
342Dic13—24no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—42no—
347Dic13#40712yes—
348Dic13C2×#13712yes—
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—132no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—268no—
356C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362C2×M16—262no—
363C2×M16—262no—
364C2×M16—268no—
365C22×C8—262no—
366C22×C8—262no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—132no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8C2×#26112yes—
390C4×Q8C2×#26112yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C2×#26111yescharacteristic
426C4⋊C8—134no—
427C4⋊C8—262no—
428C22⋊C8—262no—
429C22⋊C8—262no—
430#97—262no—
431#97—262no—
432#97—262no—
433#97—262no—
434C4×C8—134no—
435C4×C8—262no—
436C2×C13—22no—
437C2×C13C2×#40711yescharacteristic
438C2×C13C2×#41911yescharacteristic
439C2×C13C22×#10411yescharacteristic
440D13—22no—
441D13#149114yescomplemented
442C24—131no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—138no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—264no—
450C2×Q8—268no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8—268no—
454C2×Q8—268no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8C22×#26112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
487C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489M16—268no—
490M16—268no—
491C2×C8—264no—
492C2×C8—268no—
493C2×C8—264no—
494C2×C8—524no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4C22×#26112yes—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42C22⋊#26111yescharacteristic
530C42C22⋊#26111yescharacteristic
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C42C22×#26111yescharacteristic
533C13C2×#149111yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—134no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—134no—
543Q8—268no—
544Q8—268no—
545Q8—264no—
546Q8—262no—
547Q8D13⋊M1614yescomplemented
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—134no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—268no—
572C2×C4—268no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C2×C4C23×#26111yescharacteristic
590C8—268no—
591C8—524no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—132no—
595C22—132no—
596C22—132no—
597C22—132no—
598C22—268no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22D13⋊#10412yes—
602C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—132no—
610C4—132no—
611C4—261no—
612C4—264no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—522no—
617C4#1171915312yes—
618C4C2×D13⋊M1612yes—
619C2—22no—
620C2—134no—
621C2—262no—
622C2D13⋊#40711yescharacteristic
623C2C2×#1171915311yescharacteristic
624C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13C2×#1491
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130180C2semidirect
4. #13130179C2semidirect
5. #13130178C2semidirect
6. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718244C22semidirect
150. Q8×D13M16semidirect
237. Q8×C13C2×M16semidirect
284. Dic26C2×M16semidirect
441. D13#1491semidirect
533. C13C2×#1491semidirect
547. Q8D13⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
C4×D13⋊M162
#131301802
#131301792
#131301782
D13⋊(Q8⋊C8)2
C2×C4×Q8×D132
C2×#149113