Finite Group Databasebeta

← C2×#13130179 #16793342

Subgroups — C2×#13130179 #16793342

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6118C211yesmaximal, characteristic
3#13130179C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718244C212yesmaximal, complemented
5C2×Q8⋊#1057C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8×D13C411yescharacteristic
8C22×#6118—21no—
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
11C4×Q8×D13—22no—
12C4×Q8×D13—22no—
13C4×Q8×D13C414yes—
14C4×Q8×D13C2214yes—
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
17C2×#88141—21no—
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×C42×D13—21no—
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26—21no—
22C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
23C2×#88111—21no—
24C2×#88110—21no—
25C2×#88110—21no—
26C2×C4⋊#1057C2212yes—
27C2×C4×#1057C2212yes—
28#11719054—22no—
29#11719054C2214yes—
30C4×#6118—22no—
31C4×#6118C2214yes—
32Q8⋊#1057C2218yescomplemented
33#11718244C2218yescomplemented
34C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×Q8×D13—24no—
36C2×Q8×D13—22no—
37C2×Q8×D13—24no—
38C2×Q8×D13C2×C414yes—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
46C22×#1057—22no—
47C22×#1057—22no—
48C2×#6118—28no—
49C2×#6118—24no—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13C2×C414yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
56Q8×Dic13—21no—
57Q8×Dic13—21no—
58Q8×Dic13C2×C412yes—
59Q8×Dic13C2312yes—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×D13—24no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73C4⋊C4×D13—24no—
74C4⋊C4×D13C2×C414yes—
75#88141—24no—
76#88141—24no—
77#88141—21no—
78#88141—21no—
79#88141C2×C412yes—
80#88141C2312yes—
81C42×D13—24no—
82C42×D13—24no—
83C42×D13C2×C412yes—
84C42×D13D412yes—
85C42×D13D412yes—
86C42×D13C2312yes—
87C4×Dic26—22no—
88C4×Dic26—24no—
89C4×Dic26—24no—
90C4×Dic26C2×C414yes—
91#88111—24no—
92#88110—24no—
93#88110—24no—
94C4⋊#1057—22no—
95C4⋊#1057C2314yes—
96C4×#1057—22no—
97C4×#1057C2314yes—
98C2×#1491—131nomaximal, Sylow
99C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13M1614yescomplemented
103C2×Q8×C13C22×C412yes—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114Q8×D13—216no—
115Q8×D13—28no—
116Q8×D13—28no—
117C2×C4×D13—28no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13C22⋊C412yes—
126C2×C4×D13C22⋊C412yes—
127C2×C4×D13C22⋊C412yes—
128C2×C4×D13C22×C412yes—
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×Dic26—28no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26M1614yescomplemented
136C2×Dic26C22×C412yes—
137C2×#1057—28no—
138C2×#1057—24no—
139C2×#1057—24no—
140C2×#1057—44no—
141#6118—216no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4C22×C412yes—
145C42×C13—24no—
146C42×C13C22⋊C412yes—
147C42×C13C22×C412yes—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C22×C412yes—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156C4×Dic13—24no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—22no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13C22⋊C412yes—
162C4×Dic13C22⋊C412yes—
163C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D412yes—
167C4×Dic13C2×D412yes—
168C4×Dic13C2411yescharacteristic
169C22×C4×Q8—131no—
170C2×#432—131no—
171C2×C4×M16—131no—
172#1491—138no—
173C2×Q8⋊C8—132no—
174C2×Q8⋊C8—132no—
175C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13#10414yes—
179C22×D13C2×C22⋊C412yes—
180Q8×C13—22no—
181Q8×C13—24no—
182Q8×C13C2×M1614yescomplemented
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×M1612yes—
193C2×C4×C13C2×M1612yes—
194C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
203C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic13#13714yes—
205C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
207C4×D13—216no—
208C4×D13—24no—
209C4×D13—24no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—24no—
213C4×D13—24no—
214C4×D13—24no—
215C4×D13—48no—
216Dic26—216no—
217Dic26—22no—
218Dic26—24no—
219Dic26C2×M1614yescomplemented
220#1057—28no—
221#1057—44no—
222C23×Q8—131no—
223C22×M16—261no—
224C2×C4×Q8—131no—
225C2×C4×Q8—134no—
226C2×C4×Q8—134no—
227C2×C4×Q8—131no—
228C2×C4×Q8—131no—
229C2×C4×Q8—261no—
230C2×C4×Q8—261no—
231C2×C4×Q8—262no—
232C2×C4×Q8—262no—
233C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—131no—
235C22×C4⋊C4—261no—
236C22×C42—131no—
237C22×C42—261no—
238#432—134no—
239#432—262no—
240C2×C4⋊C8—132no—
241C2×C22⋊C8—261no—
242C4×M16—134no—
243C4×M16—262no—
244C2×#97—261no—
245C2×#97—261no—
246C2×C4×C8—132no—
247Q8⋊C8—138no—
248Q8⋊C8—138no—
249C22×C13#40712yes—
250C22×C13#41912yes—
251C22×C13C2×#10412yes—
252C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—28no—
256C2×D13C2×#10414yes—
257C4×C13—24no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13#40712yes—
262C4×C13C22×M1611yescharacteristic
263C4×C13C22×M1611yescharacteristic
264Dic13—22no—
265Dic13—24no—
266Dic13—21no—
267Dic13—21no—
268Dic13—42no—
269Dic13#41912yes—
270Dic13C2×#13712yes—
271C22×Q8—134no—
272C22×Q8—131no—
273C22×Q8—261no—
274C22×Q8—262no—
275C22×Q8—264no—
276C22×Q8—264no—
277C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
278C23×C4—131no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4—261no—
282C23×C4—261no—
283C2×M16—264no—
284C2×M16—268no—
285C22×C8—262no—
286C22×C8—262no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—132no—
289C4×Q8—132no—
290C4×Q8—132no—
291C4×Q8—132no—
292C4×Q8—134no—
293C4×Q8—264no—
294C4×Q8—264no—
295C4×Q8—261no—
296C4×Q8—264no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—264no—
299C4×Q8—261no—
300C4×Q8—261no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8C2×#26114yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—134no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—264no—
308C2×C4⋊C4—264no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—131no—
316C2×C42—131no—
317C2×C42—131no—
318C2×C42—132no—
319C2×C42—132no—
320C2×C42—132no—
321C2×C42—132no—
322C2×C42—264no—
323C2×C42—264no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42—261no—
327C2×C42C2×#26111yescharacteristic
328C4⋊C8—134no—
329C4⋊C8—262no—
330C22⋊C8—264no—
331#97—264no—
332#97—264no—
333C4×C8—134no—
334C4×C8—262no—
335C2×C13#149114yescomplemented
336C2×C13C2×#40711yescharacteristic
337C2×C13C2×#41911yescharacteristic
338C2×C13C22×#10411yescharacteristic
339D13—24no—
340C24—131no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—134no—
344C2×Q8—132no—
345C2×Q8—264no—
346C2×Q8—268no—
347C2×Q8—268no—
348C2×Q8—2616no—
349C2×Q8—268no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8#611814yescomplemented
353C2×Q8C22×#26112yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—264no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—264no—
368C22×C4—268no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
376C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
377C22×C4C22×#26111yescharacteristic
378M16—2616no—
379C2×C8—264no—
380C2×C8—268no—
381C2×C8—264no—
382C2×C8—524no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4C22×#26112yes—
394C42—24no—
395C42—131no—
396C42—132no—
397C42—132no—
398C42—131no—
399C42—132no—
400C42—132no—
401C42—131no—
402C42—131no—
403C42—262no—
404C42—262no—
405C42—262no—
406C42—262no—
407C42—264no—
408C42C22⋊#26112yes—
409C42C22×#26112yes—
410C13C2×#149111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—132no—
412C23—134no—
413C23—262no—
414C23—262no—
415C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—24no—
418Q8—134no—
419Q8—2616no—
420Q8—262no—
421Q8—264no—
422Q8C2×#611814yescomplemented
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—134no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—2616no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—528no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4C2×#611812yes—
451C2×C4D13⋊M1612yes—
452C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
453C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
454C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
455C2×C4C23×#26111yescharacteristic
456C8—268no—
457C8—524no—
458C22—134no—
459C22—262no—
460C22—262no—
461C22—268no—
462C22#1171912712yes—
463C22#1171915312yes—
464C22D13⋊#10412yes—
465C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
466C4—24no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—132no—
471C4—132no—
472C4—262no—
473C4—264no—
474C4—261no—
475C4—261no—
476C4—522no—
477C4#1171912712yes—
478C4C22×#611811yescharacteristic
479C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
480C2—264no—
481C2#1313017914yesdirect product factor
482C2C2×#1171912711yescharacteristic
483C2C2×#1171915311yescharacteristic
484C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13C2×#1491
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130179C2direct (N × H)
4. C2×#11718244C2semidirect
5. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
32. Q8⋊#1057C22semidirect
33. #11718244C22semidirect
102. C2×Q8×C13M16semidirect
135. C2×Dic26M16semidirect
182. Q8×C13C2×M16semidirect
219. Dic26C2×M16semidirect
335. C2×C13#1491semidirect
352. C2×Q8#6118semidirect
410. C13C2×#1491semidirect
422. Q8C2×#6118semidirect
481. C2#13130179direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
C2×C4×#61182
#131301792
C2×#117182442
C2×Q8⋊#10572
C2×C4×Q8×D132
C2×#149113