Finite Group Databasebeta

← #16793349

Subgroups — #16793349

Order 3328.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130178C212yesmaximal, complemented
4#13130175C212yesmaximal, complemented
5#13130171C214yesmaximal, complemented
6#13130127C214yesmaximal, complemented
7C2×#41×Dic13C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C411yescharacteristic
9C22×#6122—21no—
10#41×Dic13—21no—
11#41×Dic13—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#41×Dic13—21no—
14#41×Dic13C412yes—
15#41×Dic13C412yes—
16#41×Dic13C2212yes—
17#41×Dic13C2212yes—
18C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13—21no—
21C2×D4×Dic13—21no—
22C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88180—21no—
25C2×#88180C411yescharacteristic
26C22×C4×Dic13—21no—
27C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
28#11719169—21no—
29#11719130C2212yes—
30#11719129C2212yescomplemented
31#11719128—21no—
32#11719125—21no—
33C4×#6122—21no—
34C4×#6122—21no—
35C4×#6122—21no—
36C4×#6122C2212yes—
37C4×#6122C2212yescomplemented
38C2×#88110—21no—
39#11719119C2212yescomplemented
40C2×C4×#1057C2212yescomplemented
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42D4⋊#1057C2218yescomplemented
43C2×C13×#41—28no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41C2×C412yes—
47C2×C13×#41C2×C412yes—
48C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6122—28no—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—22no—
60C2×#6122—22no—
61C22×#1057—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2312yes—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C412yes—
86D4×Dic13C2×C412yes—
87D4×Dic13C2×C412yes—
88D4×Dic13C2312yes—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91#88180—22no—
92#88180—22no—
93#88180—22no—
94#88180—22no—
95#88180C2×C412yes—
96#88180C2×C412yes—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13—22no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
120C22⋊#1057—22no—
121C22⋊#1057—22no—
122#88112—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057C2314yes—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yes—
130#17447—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C13×#41—28no—
134C13×#41—28no—
135C13×#41—24no—
136C13×#41—24no—
137C13×#41—24no—
138C13×#41M1618yescomplemented
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C22×C412yes—
142C2×D4×C13—28no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—28no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—44no—
168C22×Dic13—44no—
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181#6122—28no—
182#6122—28no—
183#6122—44no—
184C2×#1057—28no—
185C2×#1057—24no—
186C2×#1057—24no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2411yescharacteristic
223C2×C4×#41—131no—
224#2920—131no—
225C2×C4×M16—131no—
226#1491—132no—
227#1490—132no—
228#1489—134no—
229#1476—134no—
230C23×C13—24no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C13—24no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13C2×M1614yescomplemented
243D4×C13—28no—
244D4×C13—24no—
245D4×C13—28no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13C2×M1614yescomplemented
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—28no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—28no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×M1614yes—
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13#10414yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290#1057—28no—
291#1057—44no—
292C22×#41#26111yescharacteristic
293C22×M16—261no—
294C4×#41—132no—
295C4×#41—132no—
296C4×#41—132no—
297C4×#41—132no—
298C4×#41—261no—
299C4×#41—261no—
300C4×#41—261no—
301C4×#41—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—261no—
310C22×C42—131no—
311C22×C42—261no—
312#432—132no—
313#432—261no—
314#431—132no—
315#431—261no—
316#423—132no—
317#407—261no—
318C4×M16—132no—
319C4×M16—132no—
320C4×M16—261no—
321C4×M16—261no—
322C4×M16—261no—
323C2×#97—261no—
324C2×C4×C8—132no—
325Q8⋊C8—138no—
326D4⋊C8—138no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—24no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—48no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13#40712yes—
340C22×C13C2×#10412yes—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C4×C13—21no—
343C4×C13—24no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13#40712yes—
346C4×C13C22×M1612yes—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13C2×#10412yes—
355Dic13C2×#10412yes—
356Dic13#57512yes—
357C2×#41—28no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41C2×#26112yes—
361C2×#41C2×#26112yes—
362C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4C2×#26111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4C2×#26111yescharacteristic
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—268no—
374C2×M16—262no—
375C22×C8—262no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—132no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—262no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C4⋊C8—134no—
435C4⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—262no—
438#97—262no—
439#97—262no—
440#97—262no—
441C4×C8—134no—
442C4×C8—262no—
443C4×C8—262no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—22no—
446C2×C13—41no—
447C2×C13—44no—
448C2×C13C2×#40711yescharacteristic
449C2×C13#289611yescharacteristic
450C2×C13C22×#10411yescharacteristic
451C24—21no—
452C24C22⋊#26111yescharacteristic
453#41—28no—
454#41—28no—
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—24no—
458#41#612218yescomplemented
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8C22×#26112yes—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4C22×#26112yes—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
496C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
497C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
498C22×C4C22×#26111yescharacteristic
499C22×C4C22×#26111yescharacteristic
500C22×C4C22×#26111yescharacteristic
501M16—268no—
502M16—268no—
503M16—524no—
504C2×C8—264no—
505C2×C8—268no—
506C2×C8—264no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C13#1744711yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—22no—
556Q8C2×#612214yescomplemented
557D4—28no—
558D4—24no—
559D4—28no—
560D4—22no—
561D4C2×#612214yescomplemented
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—134no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4C2×#612214yes—
600C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603C2×C4C23×#26111yescharacteristic
604C8—268no—
605C8—524no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22D13⋊#10412yes—
619C22#1171916912yes—
620C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—24no—
623C4—21no—
624C4—132no—
625C4—132no—
626C4—132no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4#1171916912yes—
635C4C22×#612212yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—44no—
640C2C2×#1171916911yescharacteristic
641C2#1313145611yescharacteristic
642C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC22×C13×#41C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#17447
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. C2×C4×#6122C2semidirect
3. #13130178C2semidirect
4. #13130175C2semidirect
5. #13130171C2semidirect
6. #13130127C2semidirect
30. #11719129C22semidirect
37. C4×#6122C22semidirect
39. #11719119C22semidirect
40. C2×C4×#1057C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
138. C13×#41M16semidirect
242. Q8×C13C2×M16semidirect
247. D4×C13C2×M16semidirect
458. #41#6122semidirect
543. C13#17447semidirect
556. Q8C2×#6122semidirect
561. D4C2×#6122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×C4×#61222
#131301782
#131301752
#131301712
#131301272
C2×#41×Dic132
#1744713